或f(x)／f(-x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 .
9、函数的解析表达式
（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.
（2）求函数的解析式的主要方法有： 1) 凑配法 2) 待定系数法 3) 换元法 4) 消参法 10．函数最大（小）值（定义见课本p36页） 1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值 ○
2 利用图象求函数的最大（小）值 ○
3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值： ○
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)； 例题：
1.求下列函数的定义域： ⑴y?x2?2x?15 ⑵y?1?(x?1)2 x?1x?3?32.设函数f(x)的定义域为[0，1]，则函数f(x2)的定义域为_ _
3.若函数f(x?1)的定义域为[?2，3]，则函数f(2x?1)的定义域是
?x?2(x??1)?4.函数 ，若f(x)?3，则x= f(x)??x2(?1?x?2)?2x(x?2)?5.求下列函数的值域：
⑴y?x2?2x?3 (x?R) ⑵y?x2?2x?3 x?[1,2] (3)y?x?1?2x (4)y??x2?4x?5 6.已知函数f(x?1)?x2?4x，求函数f(x)，7.已知函数
f(2x?1)的解析式
f(x)满足2f(x)?f(?x)?3x?4，则f(x)= 。
8.设f(x)是R上的奇函数，且当x?[0,??)时,f(x)?x(1?3x),则当x?(??,0)时 f(x)在R上的解析式为 9.求下列函数的单调区间： ⑴ y?x2?2x?3 ⑵y?f(x)=
?x2?2x?3 ⑶ y?x2?6x?1
10.判断函数y??x3?1的单调性并证明你的结论． 11.设函数f(x)?1?x2判断它的奇偶性并且求证：1f()??f(x)． 21?xx
5
第二章 基本初等函数
一、指数函数
（一）指数与指数幂的运算
1．根式的概念：一般地，如果x?a，那么x叫做a的n次方根，
*
其中n>1，且n∈N．
? 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作n0?0。 当n是奇数时，nan?a，当n是偶数时，nan?|a|??2．分数指数幂
正数的分数指数幂的意义，规定：
n?a(a?0)
??a(a?0)amn?nam(a?0,m,n?N*,n?1)mn，
a??1armn?1nam(a?0,m,n?N*,n?1)
? 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质
（1）a·a?a (a?0,r,s?R)；
rsrs(a)?a（2）
rr?s
(a?0,r,s?R)；
rrs(ab)?aa （3）
(a?0,r,s?R)． （二）指数函数及其性质
1、指数函数的概念：一般地，函数y?a(a?0,且a?1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．
注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1． 2、指数函数的图象和性质 a>1 0