或f(x)／f(-x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 .
9、函数的解析表达式
（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.
（2）求函数的解析式的主要方法有： 1) 凑配法 2) 待定系数法 3) 换元法 4) 消参法 10．函数最大（小）值（定义见课本p36页） 1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值 ○
2 利用图象求函数的最大（小）值 ○
3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值： ○
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)； 例题：
1.求下列函数的定义域： ⑴y?x2?2x?15 ⑵y?1?(x?1)2 x?1x?3?32.设函数f(x)的定义域为[0，1]，则函数f(x2)的定义域为_ _
3.若函数f(x?1)的定义域为[?2，3]，则函数f(2x?1)的定义域是
?x?2(x??1)?4.函数 ，若f(x)?3，则x= f(x)??x2(?1?x?2)?2x(x?2)?5.求下列函数的值域：
⑴y?x2?2x?3 (x?R) ⑵y?x2?2x?3 x?[1,2] (3)y?x?1?2x (4)y??x2?4x?5 6.已知函数f(x?1)?x2?4x，求函数f(x)，7.已知函数
f(2x?1)的解析式
f(x)满足2f(x)?f(?x)?3x?4，则f(x)= 。
8.设f(x)是R上的奇函数，且当x?[0,??)时,f(x)?x(1?3x),则当x?(??,0)时 f(x)在R上的解析式为 9.求下列函数的单调区间： ⑴ y?x2?2x?3 ⑵y?f(x)=
?x2?2x?3 ⑶ y?x2?6x?1
10.判断函数y??x3?1的单调性并证明你的结论． 11.设函数f(x)?1?x2判断它的奇偶性并且求证：1f()??f(x)． 21?xx
5
第二章 基本初等函数
一、指数函数
（一）指数与指数幂的运算
1．根式的概念：一般地，如果x?a，那么x叫做a的n次方根，
*
其中n>1，且n∈N．
? 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作n0?0。 当n是奇数时，nan?a，当n是偶数时，nan?|a|??2．分数指数幂
正数的分数指数幂的意义，规定：
n?a(a?0)
??a(a?0)amn?nam(a?0,m,n?N*,n?1)mn，
a??1armn?1nam(a?0,m,n?N*,n?1)
? 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质
（1）a·a?a (a?0,r,s?R)；
rsrs(a)?a（2）
rr?s
(a?0,r,s?R)；
rrs(ab)?aa （3）
(a?0,r,s?R)． （二）指数函数及其性质
1、指数函数的概念：一般地，函数y?a(a?0,且a?1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．
注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1． 2、指数函数的图象和性质 a>1 0 （1）在[a，b]上，f(x)?a(a?0且a?1)值域是[f(a),f(b)]或 x[f(b),f(a)]； 6 （2）若x?0，则f(x)?1；f(x)取遍所有正数当且仅当x?R； （3）对于指数函数f(x)?a(a?0且a?1)，总有f(1)?a； x二、对数函数 （一）对数 1．对数的概念：一般地，如果a?N(a?0,a?1)，那么数x叫做以．a为底．．N的对数，记作：x?logaN（a— 底数，N— 真数，logaN— 对数式） 说明：○1 注意底数的限制a?0，且a?1； x2 a?N?logaN?x； ○ 3 注意对数的书写格式． ○ xlogaN两个重要对数： 1 常用对数：以10为底的对数lgN； ○ 2 自然对数：以无理数e?2.71828?为底的对数的对数lnN． ○ ? 指数式与对数式的互化 幂值 真数 ab＝ N?logaN＝ b 底数 指数 对数 （二）对数的运算性质 如果a?0，且a?1，M?0，N?0，那么： 1 loga(M·N)?logaM＋logaN； ○ M?logaM－logaN； N3 logaMn?nlogaM (n?R)． ○ 2 loga○ 注意：换底公式 logab?logcb （a?0，且a?1；c?0，且c?1；b?0）． logca1n（2）logab?． logab； logbam利用换底公式推导下面的结论 （1）logambn?（二）对数函数 1、对数函数的概念：函数y?logax(a?0，且a?1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：y?2log2x，y?log5x 都不是对数函数，而只能称 5其为对数型函数． 2 对数函数对底数的限制：(a?0，且a?1)． ○ 7 2、对数函数的性质： a>1 32.521.50 1、幂函数定义：一般地，形如y?x(a?R)的函数称为幂函数，其中?为常数． 2、幂函数性质归纳． （1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）； （2）??0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0,??)上是增函数．特别地，当??1时，幂函数的图象下凸；当0???1时，幂函数的图象上凸； （3）??0时，幂函数的图象在区间(0,??)上是减函数．在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于??时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴． 例题： 1. 已知a>0，a 0，函数y=a与y=loga(-x)的图象只能是 ( ) x ? log27?2log522.计算： ①log32? ;②24?log23= ；2535= ; log27641③0.064??(?7)0?[(?2)3]??16?0.75?0.01 = 13431283.函数y=log1(2x-3x+1)的递减区间为 2 24.若函数f(x)?logax(0?a?1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，则a= f(x)?0的 5.已知f(x)?log1?x(a?0且a?1)，（1）求f(x)的定义域（2）求使 a1?x 8 x的取值范围