22.解：如图，过点D作DE?AB，垂足为E. 则?AED??BED?90?.
由题意可知，BC?78，?ADE?48?，?ACB?58?，?ABC?90?，?DCB?90?. 可得四边形BCDE为矩形. ∴ED?BC?78，DC?EB. 在Rt△ABC中，tan?ACB?AB， BCAE， ED∴AB?BC?tan58??78?1.60?125. 在Rt△AED中，tan?ADE?∴AE?ED?tan48?.
∴EB?AB?AE?BC?tan58??78?1.60?78?1.11?38. ∴DC?EB?38.
答：甲建筑物的高度AB约为125m，乙建筑物的高度DC约为38m.
23. 解：（Ⅰ）200，5x?100，180，9x. （Ⅱ）方式一：5x?100?270，解得x?34. 方式二：9x?270，解得x?30. ∵34?30，
∴小明选择方式一游泳次数比较多.
（Ⅲ）设方式一与方式二的总费用的方差为y元.
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则y?(5x?100)?9x，即y??4x?100. 当y?0时，即?4x?100?0，得x?25. ∴当x?25时，小明选择这两种方式一样合算. ∵?4?0，
∴y随x的增大而减小.
∴当20?x?25时，有y?0，小明选择方式二更合算； 当x?25时，有y?0，小明选择方式一更合算. 24. 解：（Ⅰ）∵点A(5,0)，点B(0,3)， ∴OA?5，OB?3. ∵四边形AOBC是矩形，
∴AC?OB?3，BC?OA?5，?OBC??C?90?. ∵矩形ADEF是由矩形AOBC旋转得到的， ∴AD?AO?5.
在Rt△ADC中，有AD?AC?DC， ∴DC?222AD2?AC2?52?32?4.
∴BD?BC?DC?1. ∴点D的坐标为(1,3).
（Ⅱ）①由四边形ADEF是矩形，得?ADE?90?. 又点D在线段BE上，得?ADB?90?.
由（Ⅰ）知，AD?AO，又AB?AB，?AOB?90?， ∴Rt△ADB≌Rt△AOB.
②由△ADB≌△AOB，得?BAD??BAO.
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又在矩形AOBC中，OA//BC，
∴?CBA??OAB.∴?BAD??CBA.∴BH?AH. 设BH?t，则AH?t，HC?BC?BH?5?t. 在Rt△AHC中，有AH?AC?HC， ∴t?3?(5?t).解得t?∴点H的坐标为(2222221717.∴BH?. 5517,3). 5
（Ⅲ）30?33430?334?S?. 44225.解： （Ⅰ）∵抛物线y?x?mx?2m经过点A(1,0)， ∴0?1?m?2m，解得m?1. ∴抛物线的解析式为y?x?x?2.
219，
2419∴顶点P的坐标为(?,).
242∵y?x?x?2?(x?)?2mm2?8m). （Ⅱ）抛物线y?x?mx?2m的顶点P的坐标为(?,?242由点A(1,0)在x轴正半轴上，点P在x轴下方，?AOP?45?，知点P在第四象限. 过点P作PQ?x轴于点Q，则?POQ??OPQ?45?.
m2?8mm??，解得m1?0，m2??10. 可知PQ?OQ，即
42当m?0时，点P不在第四象限，舍去. ∴m??10.
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∴抛物线解析式为y?x?10x?20.
（Ⅲ）由y?x?mx?2m?(x?2)m?x可知， 当x?2时，无论m取何值，y都等于4. 得点H的坐标为(2,4).
过点A作AD?AH，交射线HP于点D，分别过点D，H作x轴的垂线，垂足分别为E，
222G，则?DEA??AGH?90?.
∵?DAH?90?，?AHD?45?， ∴?ADH?45?.∴AH?AD.
∵?DAE??HAG??AHG??HAG?90?， ∴?DAE??AHG. ∴△ADE≌△HAG.
∴DE?AG?1，AE?HG?4. 可得点D的坐标为(?3,1)或(5,?1).
① 当点D的坐标为(?3,1)时，可得直线DH的解析式为y?314x?. 55mm2?8m314)在直线y?x?上， ∵点P(?,?2455m2?8m3m1414??(?)?.解得m1??4，m2??. ∴?45255当m??4时，点P与点H重合，不符合题意，∴m??② 当点D的坐标为(5,?1)时， 可得直线DH的解析式为y??14. 5522x?. 33mm2?8m522)在直线y??x?上， ∵点P(?,?2433m2?8m5m2222???(?)?.解得m1??4（舍）∴?，m2??. 43233∴m??22. 312