2018年5月苏州市张家港市中考数学模拟试卷含答案解析

∴,解得,

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∴y=30x﹣480,

由乙追上了甲,得10x=30x﹣480,解得x=24. 答:当x为24秒时,乙追上了甲.

(3)若y1﹣y2≤20,即10x﹣30x+480≤20, 解得:23≤x≤24,

若y2﹣y1≤20,即30x﹣480﹣10x≤20, 解得:24≤x≤25,

若450﹣y1≤20,即450﹣10x≤20, 解得:43≤x≤45,

综上所述,当23≤x≤25或43≤x≤45时,甲、乙之间的距离不超过20cm.

26.(10分)如图,在等腰△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O与AC相交于点D,过点D作DE⊥BC交AB延长线于点E,垂足为点F.

(1)证明:DE是⊙O的切线; (2)若BE=4,∠E=30°,求由(3)若⊙O的半径r=5,sinA=

、线段BE和线段DE所围成图形(阴影部分)的面积,

,求线段EF的长.

【解答】解:(1)如图,连接BD、OD,

∵AB是⊙O的直径, ∴∠BDA=90°, ∵BA=BC, ∴AD=CD, 又∵AO=OB, ∴OD∥BC, ∵DE⊥BC, ∴OD⊥DE,

∴DE是⊙O的切线;

(2)设⊙O的半径为x,则OB=OD=x, 在Rt△ODE中,OE=4+x,∠E=30°, ∴

=,

解得:x=4, ∴DE=4S扇形ODB=

,S△ODE=×4×4

=

; =8

则S阴影=S△ODE﹣S扇形ODB=8

(3)在Rt△ABD中,BD=ABsinA=10×∵DE⊥BC,

∴Rt△DFB∽Rt△DCB, ∴

=

,即

=

=2,

∴BF=2, ∵OD∥BC, ∴△EFB∽△EDO, ∴

=

,即,

=.

=,

∴EB=∴EF=

27.(10分)如图,四边形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半抽上,点D是OA上的一点,OC=OD=4,OA=6,点B的坐标为(4,4).动点E从点C出发,以每秒

单位长度的速度沿线段CD向点D运动,过点E作BC的垂线EF交线段BC于点F,以线段EF为斜边向右作等腰直角△EFG.设点E的运动时间为t秒(0≤t≤4).

(1)点G的坐标为( , 4﹣ )(用含t的代数式表示)

(2)连接OE、BG,当t为何值时,以O、C、E为顶点的三角形与△BFG相似? (3)设点E从点C出发时,点E、F、G都与点C重合,点E在运动过程中,当△ABG 的面积为时,求点E运动的时间t的值,并直接写出点G从出发到此时所经过的路径长

(即线段AG的长).

【解答】解:(1)由题可得,△CDO和△CEF均为等腰直角三角形, ∵CE=

∴CF=EF=t,

∴点G的横坐标为CF+EF=t+t=∴G(

,4﹣

),

,纵坐标为CO﹣EF=4﹣

故答案为:

,4﹣

(2)∵CE=t,

t,BF=4﹣t,

∴EF=CF=t,FG=

∵∠OCE=∠BFG=45°, ①若△OCE∽△BFG,则即

=

,解得t=2;

②若△ECO∽△BFG,则即

,解得t=2

, ﹣2;

综上所述,当t=2或2

﹣2时,以O、C、E为顶点的三角形与△BFG相似;

(3)如图,过点G作GH∥x轴,交AB于H, 设直线AB的解析式为y=kx+b,则

,解得

∴y=﹣2x+12, ∵G(

,4﹣

),将y=4﹣t代入y=﹣2x+12,可得x=4+,

∴H(4+,4﹣t), ∴GH=|4+﹣

|,

|×4=2|4﹣

|,

∴S△ABG=GH×BD=|4+﹣又∵△ABG 的面积为, ∴2|4﹣

|=,

(舍去),

解得t=或t=

此时,点G的坐标为(故答案为:

),CG==.

28.(10分)如图1,抛物线y=ax2+(a+2)x+2(a≠0)与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点B,在x轴上有一动点P(m,0)(0<m<4),过点P作x轴的垂线交直线AB于点N,交抛物线于点M.

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