数学 专项训练 行程问题
行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程，等等。但是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”：
三个量： 三个关系：1. 简单行程： 路程 = 速度 × 时间
路程(s)、速度(v)、时间(t) 2. 相遇问题： 路程和 = 速度和 × 时间
3. 追击问题： 路程差 = 速度差 × 时间
相遇问题：路程和 = 速度和 × 时间
典例：甲、乙两城相距1200千米，快、慢两列火车同时从两城相对开
出，经过4小时相遇，已知快车的速度是慢车的5倍。求快车速度。
变式：已知快车每小时比慢车多行80千米
变式：
1．甲、乙两车同时从相距480米的两地相对而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故障甲车停了1小时，5小时后两车相遇，乙车每小时行多少千米？
2．已知甲、乙两车站相距480米，一列火车于中午1时从甲站出发，每小时行52千米，别一列火车于下午2时从乙站开出，下午6时两车相遇。问：从乙站开出的火车速度是多少？
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追及问题: 路程差 = 速度差 × 时间
典例:一排解放军战士从驻地出发执行任务,每小时行5千米,离开驻
地30千米时,排长命令通讯员骑自行车回驻地取地图,通讯员以每小时10千米的速度回到驻地,取了地图立即返回,通讯员从驻地出发,几小时可以追上队伍?
变式:
1．明明和丽丽骑自行车同时从村里出发上学，明明每小时行15千米，丽丽每小是时行10千米，出发半小时后，明明因事返回村里，并在村里耽误了1小时，然后动身追丽丽。问几小时能追上？
2.姐弟俩出游,弟弟先走一步,每分钟走40米,走了80米后,姐姐去追他,姐姐每分钟走60米,姐姐带的小狗每分钟跑150米,小狗追上了弟弟又转去找姐姐,碰上姐姐又转去追弟弟,这样跑来跑去,直到姐弟相遇小狗才停下来,问小狗共跑了多少米?
3.甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米，途中甲车出故障停车修理了3小时，结果甲车比乙车迟到1小时到达B地，A、B两地相距多少千米？
4．甲、乙两站相距360千米。客车和货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米。客车到达乙站后停留半小时，又以原速返回甲站，两车对面相遇的地点离乙站有多少千米？
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列车过桥: 列车运动的总路程=桥长+车长
典例: 某列车通过342米的隧道用了23秒，接着通过288米的隧道用了20秒。问：这列火车与另一列长128米、速度为22米/秒的列车错车而过，需要几秒？
变式:
1.一座铁路桥全长1200米,一列火车开过大桥用时80秒,这列火车以同样的速度开过路旁电杆,只需用时20秒.那么火车全长是多少米?
2.一列180米长的火车途径一隧道,看监控记录知火车从进入隧道到完全离开隧道用43秒,整列火车完全在隧道内的时间为23秒.问:隧道有多长?
3.一列火车通过一座长546米的桥要用80秒,用同样的速度通过一条长346米的隧道要用60秒.求这列火车的长度及车速?
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流水行船: 顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 船速= 水速=
典例: 有甲、乙两艘船航行于720千米长的江中，甲船逆水行完全程要36小时，乙船逆水行完全程要30小时，甲船顺水行全程用20小时，乙船顺水行完全程要几小时？
变式:
1．A、B两码头间河流长90千米，甲、乙两船分别人A、B码头同时起航，如果相向而行3小时相遇，如果同向而行15小时甲追上乙船。求两船在静水中的速度。
2.一只船静水中速度为每小时30千米，在176千米长河中逆水而行用了11小时。求返回原处需用几小时？
3.一艘大船要行216千米的路程，逆水航行需要12小时，顺水航行需要9小时。求船速和水速各是多少？
4.乙船顺水航行2小时,行了120千米,返回原地用了4小时,甲船顺水航行同一段水路,用了3小时.甲船返回原地比去时多用了几个小时?
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