与x??ai?1nin?A. 由此命题得证. na2b2?a??b (其中a,b为参数). 3．解关于x的方程xxa2?b2??(a?b) (1) 若a?b?0, 方程(1)的解为不等于0解 原方程同解变形为:
x的任何实数; 若a?b?0, 但a?b?0, 则方程(1)无解; 若a?b?0, 但a?b?0, 方程(1)的解为x??1. a?b11?1??x. xx4．解方程x?解 对原方程配方变形，有
0?2x?2x?111111?21??[(x?)?2x?]?[(x?1)?21??]xxxxxx?1x??1,?112?x2方程组同解于x?x?1?0.解之取?(x??1)2?(x?1?). 得?xx?x?1?1.?x?正值，得x?1?5. 2225．求方程5x?6xy?2y?14x?8y?10?0的所有实数解.
解 将原方程拆项4x?4xy?y?12x?6y?x?2xy?y?2x?2y?1?0.整理得
2222(2x?y)2?6(2x?y)?(x?y)2?2(x?y)?1?0.配方得(2x?y?3)2?(x?y?1)2?0. (3)
2??x?0?(2x?y?3)?0,所以(3)同解于方程组? 解之得. ?2??y??1 ?(x?y?1)?0. 6．在实数解关于x的方程: x?a?a?x.
2解 方程有解必须a?0且x?0, 此时方程同解于a?x?a?x. 由
a?x?x2?a?x?x, 有(a?x?x)(a?x?x?1)?0.?a?x?x?0 (1)或
a?x?x?1 (2)a?0,x?0, 所以要使(1)有解, 必须a?0,x?0.
?1?4a?3.
2方程(2)只有当a?1时有解: x?综上所述, 当a?0或0?a?1时,方程无解; 当a?0时,方程的解为x?0; 当a?1时, 方程的解为x??1?4a?3.
27．解方程4?x?解
x2?4.
x2?4?2,?4?x?2, 解得?2?x?2.
3. 232当0?x?2时，原方程可变形为(4?x)2?(x2?4)2,即8x?12,解得x?当?2?x?0时, 原方程可变形为(4?x)2?(x2?4)2,即8x??12,解得x??.
8．解方程:
loga4ax?logx4ax?loga4xx?logx4?a,其中a为实参数. aa解 要使原方程有意义, 必须a?0,a?1,x?0,x?1.将原方程中的对数化成以a为底
(1?logax)2(logax?1)2??a.即的对数, 并整理得4logax4logax1?logax?logax?1?2alogax. (1)
2(1)当logax?1时, 方程(1)为2logax?2alogax,即logax?a?1.由
a?0,a?1, 得a?1,故方程(1)的解为x1?a,即为原方程的解.
?2(2)当0?logax?1时, 方程(1)为2?2alogax,即logax?a?1.由a?0,a?1,a2得a?1,故方程(1)的解为x2?aa,即为原方程的解.
所以当a?1,原方程的解为x?aa,x?aa;当a?1时, 原方程无解. 9．解方程log(16?3x)(x?2)?log822.
2?2?2?x?2?0,?16?3x?0,1?解 由于log822?,原方程同解于?解这个混合方程组, 得原方
16?3x?1,2??16?3x?x?2.?程的根为x?4.
x?10．解方程: 4x2?2?5?2x?1?2(x?x2?2)x2?2?6?0
x2?2解 原方程可变形为25??2x?2?6?0.设2(x?x2?2)?y,有
5y?6?0.解得正根为y?4,于是2(x?23得原方程的根为x?.
2y2?11．解方程组?x2?2)?4.?x?x2?2?2.解这个无理方程,
?x?y?a,?x?y?a.555(a?0)
?x?y?a,?x?y?a,解 原