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当定、转子两相绕组轴线一致时，两者之间的互感值达到最大值，就是每相的最大互感Lms。
将式(4.4)到式(4.9)都代入式(4.3)，即得完整的磁链方程，显然这个矩阵是比较复杂的，为了方便起见，能够将它写成分块矩阵的形式如下：
?s?=?sssr??s? (4.10)
??r??LrsLrr??ir?式中
?s???A?B?C?iBiC?TT????LL??i??r???air??iaib?b?c?
ic?TT is??iA (4.11)
???? (4.12) ??Lms?L1s??????? (4.13) ??Lms?L1r???1?Lms21?Lms21?Lms21?Lms2??Lms?L1s?1 Lss???Lms?2?1??Lms??2??Lms?L1r?1 Lrr???Lms?2?1??Lms??21?Lms2Lms?L1s1?Lms21?Lms2Lms?L1r1?Lms2?cos?cos(??120。)cos(?+120。)?。。?cos(?+120)cos?cos(??120)? (4.14) Lrs?LTsr?Lms???cos(??120。)cos(?+120。)?cos??? 其中值得注意的是，Lrs 和Lsr 两个矩阵是互为转置的，且均与转子位置角?有关系，它们的元素都是变参数，这是非线性系统的一个根源。为了把变参数矩阵转换成常参数矩阵须利用坐标变换。接下来将会详细
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讨论这个问题。
将磁链方程代入电压方程，电压方程为：
u?Ri?p(Li)?Ri?LdidL?idtdt
didL?Ri?L??idtd? (4.15)
其中，Ldi/dt属于电磁感应电动势中的脉变电动势，(dL/d?)?i属于电磁感应电动势中与转速?成正比的旋转电动势。 4.3 转矩方程
根据机电能量转换的原理，电磁转矩等于机械角位移变化时磁共能的
，?Wm?变化率，机械角的位移?m=
np??m，则有：
，?Wmi?ct =np??，?Wm Te=
??mi?ct (4.16)
三相电流和转角表示的转矩方程为：
Te?npLms(iAia?iBib?iCic)sin?
?(iAib?iBic?iCia)sin(?+120。)?(iAic?iBia?iCib)sin(??120。) (4.17)
上面的公式是在线性磁路，磁动势是在空间按正弦分部的假定条件下得出来的，但对定转子电流对时间的波形并未作任何的假定，上式中的电流i是实际的瞬时值。因此上面的电磁转矩公式完全适用于变压变频器供电的含有电流谐波的三相异步电动机的调速[23?24]系统。
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4.4 电力拖动系统运动方程
如果忽略电力拖动系统传动机中的粘性摩擦和扭转弹性，系统的运动方程式为： Te?TL?Jd? (4.18) npdt式中： TL表示负载的转矩；
J表示机组的转动惯量。 4.5 转速与转角的关系
??d?dt (4.19)
以上各式便构成恒转矩负载下的三相异步电动机的多变量非线性的数学模型。
5 转差频率控制的异步电动机矢量控制系统原理
矢量控制方式是一种高性能的异步电动机控制方式，它以电动机的动态数学模型为基本模型，进而经过坐标变换，将交流电动机的模型转换成直流电动机的模型。异步电动机的动态数学方程式具有和直流电动机的动态方程式相同的形式，因而如果选择合适的控制策略，异步电动机就会出现和直流电动机相类似的控制性能，这就是矢量控制的基本思想。因为进行变换的是电流的空间矢量，因此这样经过坐标变换实现的控制系统就叫做矢量变换控制系统，或称矢量控制系统。
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转差频率控制的异步电动机矢量控制系统[25?27]的原理如下图5.1所示。该系统的主电路采用的是SPW电压型逆变器，这是通用变频器一般使用的方案。转速采取了转差频率控制，即异步电动机的定子角频率
?1由转子的角频率?和转差的角频率?S组成（?1????S），这样在转速
变化过程中，电动机的定子电流频率始终能跟随转子的实际转速进行同步的升降，使转速的调节变得更为平滑。
图5.1 转差频率控制的异步电动机矢量控制系统的原理框图 转子磁链定向二相旋转坐标系上的转子磁链电流模型是经过检测定子三相电流[28]和转速?r计算转子磁链，三相定子电流经3s/2r变换得到定子电流的励磁分量ism和转矩分量ist。并由异步电动机的矢量控制方程式：
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