28. (本小题满分11分) 如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E（3，4）． （1）求反比例函数的解析式；
（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线y=﹣x+b过点D，与线段AB相交于点F，求点F的坐标；
（3）连接OF、OE，探究∠AOF与∠EOC的数量关系，并证明；
（4）若点P是x轴上的动点，点Q是（1）中的反比例函数在第一象限图象上的动点，且使得△PDQ是以PQ为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点P的坐标．
九年级上学期数学期中考试试题答案
一、选择题 题号 1 二、填空题 16. 直角 17.
2016
2 3 4 5 6 7 B 8 C 9 C 10 11 12 13 14 15 答案 B D A A B D A D A B D D 18. x??1 19. 45 20. 21. （）
三、解答题
22(1) 解：sin230°+tan30°tan60°+cos230° =（sin230°+cos230°）+tan30°tan60° =1+
3?3 …………………………………………………………………………………3…………2分
=2； ……………………………………………………………………………………………3分
22(2) 解：由sin(α+15°)=3得α2=45°……………………………………………………………4分 原式=22?4?2 3 …………………………………………………………?1?1?3 ?2…6分
=3 ………………………………………………………………………………7分
23(1) 过A作AE⊥BC于E， ∴∠AEB=90°， ∵∠B=45°，∵sinB=∴AE=AB?sinB=3
×
， =3，
∴
BE=AE=3， ………………………………………………………………………………1分
∵∠AEC=90°，tanC=
，
∴CE=15， ∴
BC=BE+CE=18； ………………………………………………………………………
………2分
∵D是BC中点， ∴BD=BC=9， ∴DE=BD﹣BE=6， ∴AD=……3分 ∴sin∠ADB=
=
=
． ……………………………………………………………4=3
， ………………………………………………………
分
(2) 解：∵A（0，4），B（3，0）， ∴OA=4，OB=3， 在Rt△OAB中，AB=
=5． ……………………………………………………………5分
∵△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处， ∴BA′=BA=5，CA′=CA， ∴OA′=BA′﹣OB=5﹣
3=2． ……………………………………………………………6分 设OC=t，则CA=CA′=4﹣t，
在Rt△OA′C中，∵OC2+OA′2=CA′2， ∴t2+22=（4﹣t）2，解得t=，
∴C点坐标为（0，）， ……………………………………………………………8分
设直线BC的解析式为y=kx+b， 把B（3，0）、C（0，）代入
得，解得，
∴直线BC的解析式为y=﹣x+． ……………………………………………………………9分
24. 解：解：设DH=x米，