九年级上学期数学期中考试试题答案
一选择题
1.D 2.D 3.A 4.D 5.A 6.C 7.A 8.D 9.A 10.B 11.B 12.D 二、填空题
13. 14.30° 15.+1 16.8cm或22cm 17. 18.65° 19. 65°或115° 20.或1或3
21. 解:(1)设抛物线解析式为y=a(x﹣1)﹣4, 把(﹣2,5)代入得a?(﹣2﹣1)2﹣4=5,解得a=1, 所以抛物线解析式为y=(x﹣1)﹣4,即y=x﹣2x﹣3;
(2)当y=0时,x2﹣2x﹣3=0,解得x1=﹣1,x2=3,则抛物线与x轴的两交点坐标为(﹣1,0),(3,0), 而抛物线的开口向上,
所以当x<﹣1或x>3时,y>0. 22.(1)S=x(30-x) 自变量x的取值范围为: 0<x<30. (2)S=x(30-x) =-(x-15)2+225
∴当x=15时,S有最大值为225平方米.
即当x是15时,矩形场地面积S最大,最大面积是225平方米. 23. 证明:∵∠DAC与∠DBC是同弧所对的圆周角, ∴∠DAC=∠DBC. ∵AD平分∠CAE, ∴∠EAD=∠DAC, ∴∠EAD=∠DBC.
2
22
∵四边形ABCD内接于⊙O, ∴∠EAD=∠BCD, ∴∠DBC=∠DCB, ∴DB=DC.
24. (1) ∠BAE=90° ∠EAC=∠ABC
(2) (2)EF是⊙O的切线.证明:作直径AM,连接CM,则∠ACM=90°,∠M=∠B,∴∠M+∠CAM=∠B+∠CAM=90°,∵∠CAE=∠B,∴∠CAM+∠CAE=90°,∴AE⊥AM,∵AM为直径,∴EF是⊙O的切线 24.∴∠DAC=∠DBC. ∵AD平分∠CAE, ∴∠EAD=∠DAC, ∴∠EAD=∠DBC.
∵四边形ABCD内接于⊙O, ∴∠EAD=∠BCD, ∴∠DBC=∠DCB, ∴DB=DC.
25.(1)将△ADE绕点A按顺时针方向旋转,使AD、AB重合,得到△ABF,如图1所示.观察可知:与DE相等的线段是 BF ,∠AFB=∠ AED
(2)将△ADQ绕点A按顺时针方向旋转90°,则AD与AB重合,得到△ABE,如图2, 则∠D=∠ABE=90°,
即点E、B、P共线,∠EAQ=∠BAD=90°,AE=AQ,BE=DQ, ∵∠PAQ=45°, ∴∠PAE=45°, ∴∠PAQ=∠PAE, 在△APE和△APQ中 ∵
,
∴△APE≌△APQ(SAS), ∴PE=PQ,
而PE=PB+BE=PB+DQ,
∴DQ+BP=PQ;
(3)∵四边形ABCD为正方形, ∴∠ABD=∠ADB=45°,
如图,将△ADN绕点A按顺时针方向旋转90°,则AD与AB重合,得到△ABK, 则∠ABK=∠ADN=45°,BK=DN,AK=AN,
与(2)一样可证明△AMN≌△AMK,得到MN=MK, ∵∠MBA+∠KBA=45°+45°=90°, ∴△BMK为直角三角形, ∴BK2+BM2=MK2, ∴BM2+DN2=MN2.
26.解:(1)∵经过点A(0,﹣4)的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于点B(﹣1,0),
∴,
∴,
∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣4,
(2)由(1)知,抛物线解析式为y=x2﹣x﹣4=(x2﹣7x)﹣4=(x﹣)2﹣∴此抛物线向上平移个单位长度的抛物线的解析式为y=(x﹣)2﹣
,
,
再向左平移m(m>0)个单位长度,得到新抛物线y=(x+m﹣)﹣∴抛物线的顶点P(﹣m+,﹣
),
2
,
对于抛物线y=x2﹣x﹣4,令y=0, x2﹣x﹣4=0,解得x=﹣1或8, ∴B(8,0),∵A(0,﹣4),B(﹣1,0),
∴直线AB的解析式为y=﹣4x﹣4,直线AC的解析式为y=x﹣4, 当顶点P在AB上时,﹣当顶点P在AC上时,﹣∴当点P在△ABC内时
=﹣4×(﹣m+)﹣4,解得m= =(﹣m+)﹣4,解得m=<m<
.
,
,
(3)翻折后所得新图象如图所示.
平移直线y=x+k知:直线位于l1和l2时,它与新图象有三个不同的公共点. ①当直线位于l1时,此时l1过点B(﹣1,0), ∴0=﹣1+k,即k=1.
②∵当直线位于l2时,此时l2与函数y=﹣x2+x+4(﹣1≤x≤8)的图象有一个公共点 ∴方程x+k=﹣x+x+4,即x﹣5x﹣8+2k=0有两个相等实根. ∴△=25﹣4(2k﹣8)=0,即k=综上所述,k的值为1或
.
.
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