x1?x2?2k?3，x1?x2?k2?1……………………3分
y ∵x1?x2?k2?1＞0 ∴x1和x2同号……………4分 ∵k＜
513∴2k?3＜? 126x1 A x2 B o x
∴x1?x2?2k?3＜0
∴x1＜0，x2＜0……………5分 （3）如图设A(x1,0)B(x2,0)
∴OA+OB=-x1+(-x2)=-(x1+x2)=3-2k， OA·OB=-x1·(-x2)= x1?x2?k2?1……7分
∴3?2k?2(k2?1)?3……8分 解得k1?1,又∵k＜
k2??2……9分
5∴,k??2……10分 1224.解：（1）依题意，可设L1的“友好抛物线”的解析式为：y??x2?bx，…1分 ∵L1：y?x2?2x?(x?1)2?1，
∴L1的顶点为（1，－1）. ……………3分
∵y??x2?bx过点（1，－1），∴?1??12?b，即b=0. …………4分
∴L1的“友好抛物线”为：y??x. ……………5分 （2）依题意，得 m =－a.
2nn2 ∴L2：y??ax?nx的顶点为(,). ……………7分
2a4an21?2，即a?n2?0. ……………8分 ∴4a82 当L2经过点P（1,0）时，
?a?n?0，∴a=8. ……………9分 当L2经过点Q（3,0）时，
8. ……………10分 98 ∴抛物线L2与线段PQ没有公共点时，0?a?或a?8. ……12分
9 ?9a?3n?0，∴a? 25．解：（1）将A(-1，0)，C(0，2)代入抛物线解析式得
3??m?1? ???m?n?0解得 ?2?2??n?2 ?n?2?13∴抛物线解析式为 y??x2?x?2………………………………2分 22
123y??x?x?2可知对称轴为直线x?3 ∴D(3,0) …………3（2）由 2222123?x?x?2?0分 22令y=0，则
解得x1??1,x2?4
∴B(4,0) ………………………4分
设直线BC的解析式为y=kx+b,
y 1??4k?b?0?k?? 将B、C点坐标代入得?，解得? 2?b?2??b?2C 1∴直线BC的解析式为y??x?2………………………5分 2设F(x,y)，EF⊥x轴于点H，则H（x,0）
F E x D H B 1xy∴梯形COHF的面积S1=OH(CO?FH)?x?
221xy Rt△BHF的面积S2=BH?FH?2y?
2213 Rt△OCD的面积S3=OC?OD?
223∴四边形CDBF的面积S=S1+S2-S3=x?2y?
2又∵F在抛物线上
A o y??x?x?2代入S得S=?x?4x? ∴将 ∵S是关于x的二次函数，a=-1＜0 ∴当x=2时，S有最大值为
122322513??(x?2)2?………8分 2213………9分 2此时E点的横坐标x=2………10分 ∵E点在直线BC上
1?2?2?1 ∴E(2,1) ………11分 235353（3）P点坐标为（，）（，?）（，-4） ………14分
22222∴y??
九年级上学期数学期中考试试题
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．请将正确答案的字母代号填在
下表中．） 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 1．一元二次方程y2?y?0的根是
A．y＝1
B．y＝0
C．y1＝0，y2＝?1 D．y1＝0，y2
＝1
2．若反比例函数y?
k
的图象经过点(?2,?1)，则该反比例函数的图象在 x
B．第一、三象限 D．第二、四象限
A．第一、二象限 C．第二、三象限
3．一元二次方程x2?2x?1?0的根的情况为
A．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 4．已知△ABC∽△A′B′C′且
A．1∶2
B．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
AB1?，则S△A′B′C′∶S△ABC为 A′B′2
C．1∶4
D．4∶1
B．2∶1
5．某养殖户的养殖成本逐年增长，第一年的养殖成本为12万元，第3年的养殖成本为16万元．设养殖成本平均每年增长的百分率为x，则下面所列方程中正确的是 A．12(1?x)2?16 C．12(1?x)2?16
B．16(1?x)2?12
D．16(1?x)2?12
6. 已知xy?mn，则把它改写成比例式后，错误的是
A．
xm? ny B．
yn? mx C．
xy? mn D．
xn? my7． 函数y?kx?1与函数y?
k
在同一坐标系中的大致图象是 x
A． B．C．
D．
8．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是
A B C D
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 9．将方程x2?2x?1?4?3x化为一般形式为 . 10．若点P1(?1，m)，P2(?2，n)在反比例函数y?或“＝”号).
11．在比例尺为1∶4000 000的地图上，两城市间的图上距离为2cm，则这两城市间的实际
距离为 km. 12．若
2的图象上，则m n(填“＞”“＜”xy3x?y的值为 . ?，则
x4x13．设x1、x2是方程x2?2x?2?0的两个实数根，则
为 .
x2x1?的值x1x214．如图所示，在△ABC中，DE∥BC，AD=3，DB=6，AE=2，则EC的 长为 . 15．如果函数y?(k?2)xk2第14题图
?10是反比例函数，且当x＞0时y随x的增大而增大，此函数的解
析式是 .
16．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，
气体的密度也会随之改变，密度ρ(kg/m)是体积V(m)的反比例函数，它的图象如图所示．当V＝5m时，气体的密度是 kg/m.
三、解答题（本大题共8个小题，共计72分）
3
3
3
3
第16题图