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(包括边界)”条件p：________，结论q：________________________________.它是____________命题(填“真”或“假”)．
解析：a>0时，设a＝1，把(0,0)代入x＋y－1≥0得－1≥0不成立， ∴x＋y－1≥0表示直线的右上方区域(包括边界)， ∴命题为真命题．
答案：a>0 二元一次不等式x＋ay－1≥0表示直线x＋ay－1＝0的右上方区域(包含边界) 真
??0，0 6．定义“正对数”：lnx＝?现有四个命题： ?ln x，x≥1.? ＋ ①若a>0，b>0，则ln(ab)＝blna； ＋ ＋ ②若a>0，b>0，则ln(ab)＝lna＋lnb； ＋a?＋＋ ③若a>0，b>0，则ln?≥lna－lnb； ?b?＋＋＋ ④若a>0，b>0，则ln(a＋b)≤lna＋lnb＋ln 2. 其中的真命题有________．(写出所有真命题的编号) 解析：对于①，当a≥1时，ab≥1，则ln(ab)＝ln ab＝bln a＝blna；当0 ＋ ＋ ＋＋＋ 则ln(ab)＝0，blna＝0，即ln(ab)＝blna，故①为真命题． ＋ ＋ ＋ ＋ 同理讨论a，b在(0，＋∞)内的不同取值，可知③④为真命题． 1＋＋＋ 对于②，可取特殊值a＝e，b＝，则ln(ab)＝0，lna＋lnb＝1＋0＝1，故②为假命题． e综上可知，真命题有①③④. 答案：①③④ 7．已知p：x2－2x＋2≥m的解集为R；q：函数f(x)＝－(7－3m)x是减函数．若这两个命题中有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围． 解：若命题p为真命题，由x2－2x＋2＝(x－1)2＋1≥m，可知m≤1； 若命题q为真命题，则7－3m>1，即m<2. 命题p和q中有且只有一个是真命题，则p真q假或p假q真， ???m≤1，?m>1，?即或?所以1 故实数m的取值范围是(1,2)． 8．试探究命题“方程ax2＋bx＋1＝0有实数解”为真命题时，a，b满足的条件． 解：方程ax2＋bx＋1＝0有实数解，要考虑方程为一元一次方程和一元二次方程两种情况： 第 10 页 共 281 页 1 当a＝0时，方程ax2＋bx＋1＝0为bx＋1＝0，只有当b≠0时，方程有实数解x＝－； b当a≠0时，方程ax2＋bx＋1＝0为一元二次方程，方程有实数解的条件为Δ＝b2－4a≥0. 综上知，当a＝0，b≠0或a≠0，b2－4a≥0时，方程ax2＋bx＋1＝0有实数解． 1．1.2 & 1.1.3 四种命题 四种命题间的相互关系 预习课本P4～8，思考并完成以下问题 1．一个命题的四种形式分别是什么？它们之间的相互关系分别是什么？ 2．什么样的两个命题有相同的真假性？ 3．两个互逆命题或互否命题，它们之间的真假性有没有关系？ [新知初探] 1．四种命题的概念 一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件与结论分别是另一个命题的结论和条件，那么把这样的两个命题叫做互逆命题，如果是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么把这样的两个命题叫做互否命题，如果是另一个命题结论的否定和条件的否定，那么把这样的两个命题叫做互为逆否命题，把第一个叫做原命题时，另三个可分别称为原命题的逆命题、否命题、逆否命题． 2．四种命题结构 第 11 页 共 281 页 3．四种命题之间的关系 4．四种命题的真假性之间的关系 (1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； (2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． [小试身手] 1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)一个命题的否命题和逆命题有相同的真假性( ) (2)原命题与逆命题之间的真假性没有关系( ) 答案：(1)√ (2)√ 1 2．已知a，b∈R，命题“若a＋b＝1，则a2＋b2≥”的否命题是( ) 21 A．若a2＋b2<，则a＋b≠1 21 B．若a＋b＝1，则a2＋b2< 21 C．若a＋b≠1，则a2＋b2< 21 D．若a2＋b2≥，则a＋b＝1 2答案：C 3．若a≠0，则ab≠0的逆命题是________． 答案：若ab≠0，则a≠0 4．命题p：若a＝1，则a2＝1；命题q：若a2＝1，则a＝1，则命题p与q的关系是________． 答案：互逆命题 四种命题的概念 [典例] 把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题． (1)全等三角形的对应边相等； (2)当x＝2时，x2－3x＋2＝0. [解] (1)原命题：若两个三角形全等，则这两个三角形三边对应相等； 第 12 页 共 281 页 逆命题：若两个三角形三边对应相等，则这两个三角形全等； 否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形三边对应不相等； 逆否命题：若两个三角形三边对应不相等，则这两个三角形不全等． (2)原命题：若x＝2，则x2－3x＋2＝0； 逆命题：若x2－3x＋2＝0，则x＝2； 否命题：若x≠2，则x2－3x＋2≠0； 逆否命题：若x2－3x＋2≠0，则x≠2. (1)由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，将条件与结论互换即得逆命题，将条件和结论同时否定即得否命题，将条件和结论互换的同时，进行否定即得逆否命题． (2)如果原命题含有大前提，在写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题时，必须注意各命题中的大前提不变． [活学活用] 写出以下命题的逆命题、否命题和逆否命题． (1)如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线垂直于平面； (2)如果x>10，那么x>0. 解：(1)逆命题：如果一条直线垂直于平面，那么这条直线垂直于平面内的两条相交直线； 否命题：如果直线不垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线不垂直于平面； 逆否命题：如果一条直线不垂直于平面，那么这条直线不垂直于平面内的两条相交直线． (2)逆命题：如果x>0，那么x>10； 否命题：如果x≤10，那么x≤0； 逆否命题：如果x≤0，那么x≤10. 四种命题真假的判断 [典例] 判断下列命题的真假． (1)“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题． (2)“正三角形都相似”的逆命题． (3)“若m>0，则x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题． [解] (1)原命题的否命题为“若x2＋y2＝0，则x，y全为零”．真命题． (2)原命题的逆命题为“若三角形相似，则这些三角形是正三角形”．假命题． (3)原命题的逆否命题为“若x2＋x－m＝0无实根，则m≤0”． 因为方程x2＋x－m＝0无实根， 1所以判别式Δ＝1＋4m<0，解得m<－， 4