高中数学选修1-1知识点精华与题目讲解

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B.?x1,x2∈R,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)≤0 C.?x1,x2∈R,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)<0 D.?x1,x2∈R,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)<0

解析:选C 根据全称命题的否定是特称命题,知綈p:?x1,x2∈R,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)<0.故选C.

5.命题“至少有一个正实数x满足方程x2+2(a-1)x+2a+6=0”的否定是________. 答案:?x∈R,x2+2(a-1)x+2a+6≠0

6.已知命题p:?c>0,y=(3-c)x在R上为减函数,命题q:?x∈R,x2+2c-3>0.若p∧q为真命题,则实数c的取值范围为________.

解析:由于p∧q为真命题,

?0<3-c<1,?所以p,q都是真命题,所以?解得2

?2c-3>0,?

故实数c的取值范围为(2,3). 答案:(2,3)

xπ?7.已知命题p:?a∈(0,b](b∈R且b>0),函数f(x)=3sin??a+3?的周期不大于4π. (1)写出綈p;

(2)当綈p是假命题时,求实数b的最大值.

xπ?解:(1)綈p:?a0∈(0,b](b∈R且b>0),函数f(x)=3sin??a0+3?的周期大于4π. (2)由于綈p是假命题,所以p是真命题,

≤4π恒成立,解得a≤2, 1a

所以?a∈(0,b],

所以b≤2,所以实数b的最大值是2.

8.已知f(t)=log2t,t∈[2,8],若命题“对于f(t)值域内的所有实数m,不等式x2+mx+4>2m+4x恒成立”为真命题.求实数x的取值范围.

1?

解:易知f(t)∈??2,3?.

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,3?恒由题意,令g(m)=(x-2)m+x2-4x+4=(x-2)m+(x-2)2,则g(m)>0对?m∈??2?成立.

1?1???g???x-2?+?x-2?2>0,>0,

所以??2?即?2

2???g?3?>0,?3?x-2?+?x-2?>0,解得x>2或x<-1.

故实数x的取值范围是(-∞,-1)∪(2,+∞).

(时间120分钟 满分150分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.命题“若x2<1,则-11,或x<-1,则x2>1 D.若x≥1,或x≤-1,则x2≥1

解析:选D 命题“若p,则q”的逆否命题是“若綈q,则綈p”.

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2.已知命题①若a>b,则a

A.①的逆命题为真 B.②的逆命题为真 C.①的逆否命题为真 D.②的逆否命题为真

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解析:选D ①的逆命题为ab,若a=-2,b=3,则不成立.故A错;②的逆命题为若(x+2)(x-3)≤0,则-2≤x≤0是假命题,故B错;①为假命题,其逆否命题也为假命题,故C错;②为真命题,其逆否命题也为真命题,D正确.

3.已知命题p:?x∈R,2x<3x;命题q:?x∈R,x3=1-x2,则下列命题中为真命题的是( )

A.p∧q

B.綈p∧q

C.p∧綈q D.綈p∧綈q

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