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B．?x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)≤0 C．?x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)<0 D．?x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)<0
解析：选C 根据全称命题的否定是特称命题，知綈p：?x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)<0.故选C.
5．命题“至少有一个正实数x满足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝0”的否定是________． 答案：?x∈R，x2＋2(a－1)x＋2a＋6≠0
6．已知命题p：?c>0，y＝(3－c)x在R上为减函数，命题q：?x∈R，x2＋2c－3>0.若p∧q为真命题，则实数c的取值范围为________．
解析：由于p∧q为真命题，
?0<3－c<1，?所以p，q都是真命题，所以?解得2 ?2c－3>0，? 故实数c的取值范围为(2,3)． 答案：(2,3) xπ?7．已知命题p：?a∈(0，b](b∈R且b>0)，函数f(x)＝3sin??a＋3?的周期不大于4π. (1)写出綈p； (2)当綈p是假命题时，求实数b的最大值． xπ?解：(1)綈p：?a0∈(0，b](b∈R且b>0)，函数f(x)＝3sin??a0＋3?的周期大于4π. (2)由于綈p是假命题，所以p是真命题， 2π ≤4π恒成立，解得a≤2， 1a 所以?a∈(0，b]， 所以b≤2，所以实数b的最大值是2. 8．已知f(t)＝log2t，t∈[2，8]，若命题“对于f(t)值域内的所有实数m，不等式x2＋mx＋4>2m＋4x恒成立”为真命题．求实数x的取值范围． 1? 解：易知f(t)∈??2，3?. 第 50 页 共 281 页 1 ，3?恒由题意，令g(m)＝(x－2)m＋x2－4x＋4＝(x－2)m＋(x－2)2，则g(m)>0对?m∈??2?成立． 1?1???g???x－2?＋?x－2?2>0，>0， 所以??2?即?2 2???g?3?>0，?3?x－2?＋?x－2?>0，解得x>2或x<－1. 故实数x的取值范围是(－∞，－1)∪(2，＋∞)． (时间120分钟 满分150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．命题“若x2<1，则－1 解析：选D 命题“若p，则q”的逆否命题是“若綈q，则綈p”． 11 2．已知命题①若a>b，则a A．①的逆命题为真 B．②的逆命题为真 C．①的逆否命题为真 D．②的逆否命题为真 11 解析：选D ①的逆命题为a 3．已知命题p：?x∈R,2x<3x；命题q：?x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是( ) A．p∧q B．綈p∧q C．p∧綈q D．綈p∧綈q