2017年上学期最新人教版九年级数学上册全册导学案(含答案)

解:(1)抛物线y=ax2±c的形状与y=ax2的形状完全相同,只是位置不同; (2)抛物线y=ax2向上平移c个单位得到抛物线y=ax2+c; 抛物线y=ax2向下平移c个单位得到抛物线y=ax2-c.

探究2 已知抛物线y=ax2+c向下平移2个单位后,所得抛物线为y=-2x2+4,试求a,c的值.

??a=-2,?a=-2,

解:根据题意,得?解得?

?c=6.?c-2=4,?

二、跟踪练习:学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路.(13分钟) 1.函数y=ax2-a与y=ax-a(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是( D )

2.二次函数的图象如图所示,则它的解析式为( B ) A.y=x2-4 3

B.y=-x2+3

43

C.y=(2-x)2

23

D.y=(x2-2)

2

3.二次函数y=-x2+4图象的对称轴是y轴,顶点坐标是(0,4),当x<0,y随x的增大而增大.

4.抛物线y=ax2+c与y=-3x2的形状大小,开口方向都相同,且其顶点坐标是(0,5),则其表达式为y=-3x2+5,它是由抛物线y=-3x2向__上__平移__5__个单位得到的.

5.将抛物线y=-3x2+4绕顶点旋转180°,所得抛物线的解析式为y=3x2+4. 6.已知函数y=ax2+c的图象与函数y=5x2+1的图象关于x轴对称,则a=__-5__,

c=__-1__.

点拨精讲:1.函数的图象与性质以及抛物线上下平移规律.(可结合图象理解) 2.抛物线平移多少个单位,主要看两顶点坐标,确定两顶点相隔的距离,从而确定平移的方向与单位长,有时也可以比较两抛物线上横坐标相同的两点相隔的距离,从而确定平移的方向与单位长.

学生总结本堂课的收获与困惑.(2分钟)

学习至此,请使用本课时对应训练部分.(10分钟)

22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质(2)

1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤,会作函数y=a(x-h)2的图象. 2.能正确说出y=a(x-h)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. 3.掌握抛物线y=a(x-h)2的平移规律.

重点:熟悉作函数图象的主要步骤,会作函数y=a(x-h)2的图象.

难点:能正确说出图象的开口方向、对称轴和顶点坐标,掌握抛物线y=a(x-h)2的平移规律.

一、自学指导.(10分钟)

自学:自学课本P33~34“探究”与“思考”,掌握y=a(x-h)2与y=ax2之间的关系,理解并掌握y=a(x-h)2的相关性质,完成填空.

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画函数y=-x2、y=-(x+1)2和y=-(x-1)2的图象,观察后两个函数图象与抛物

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线y=-x2有何关系?它们的对称轴、顶点坐标分别是什么?

2

点拨精讲:观察图象移动过程,要特别注意特殊点(如顶点)的移动情况.

总结归纳:二次函数y=a(x-h)2的顶点坐标为(h,0),对称轴为直线x=h.当a>0时,在对称轴的左侧y随x的增大而减小,在对称轴的右侧y随x的增大而增大,抛物线有最

低点,函数y有最小值;当a<0时,在对称轴的左侧y随x的增大而增大,在对称轴的右侧y随x的增大而减小,抛物线有最高点,函数y有最大值.抛物线y=ax2向左平移h个单位,即为抛物线y=a(x+h)2(h>0);抛物线y=ax2向右平移h个单位,即为抛物线y=a(x-h)2(h>0).

二、自学检测:学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视.(7分钟) 1.教材P35练习题;

1

2.抛物线y=-(x-1)2的开口向下,顶点坐标是(1,0),对称轴是x=1,通过向左平

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移1个单位后,得到抛物线y=-x2.

2

一、小组合作:小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果.(8分钟)

1

探究1在直角坐标系中画出函数y=(x+3)2的图象.

2(1)指出函数图象的对称轴和顶点坐标;

(2)根据图象回答,当x取何值时,y随x的增大而减小?当x取何值时,y随x的增大而增大?当x取何值时,y取最大值或最小值?

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(3)怎样平移函数y=x2的图象得到函数y=(x+3)2的图象?

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解:(1)对称轴是直线x=-3,顶点坐标(-3,0);(2)当x<-3时,y随x的增大而减1

小;当x>-3时,y随x的的增大而增大;当x=-3时,y有最小值;(3)将函数y=x2的

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图象沿x轴向左平移3个单位得到函数y=(x+3)2的图象.

2

点拨精讲:二次函数的增减性以对称轴为分界,画图象取点时以顶点为分界对称取点. 探究2 已知直线y=x+1与x轴交于点A,抛物线y=-2x2平移后的顶点与点A重1合.(1)求平移后的抛物线l的解析式;(2)若点B(x1,y1),C(x2,y2)在抛物线l上,且-

2试比较y1,y2的大小.

解:(1)∵y=x+1,∴令y=0,则x=-1,∴A(-1,0),即抛物线l的顶点坐标为(-1,0),又抛物线l是由抛物线y=-2x2平移得到的,∴抛物线l的解析式为y=-2(x+1)2.

(2)由(1)可知,抛物线l的对称轴为x=-1,∵a=-2<0,∴当x>-1时,y随x的增1

大而减小,又-y2.

2

二、跟踪练习:学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路.(10分钟) 1.不画图象,回答下列问题:

(1)函数y=3(x-1)2的图象可以看成是由函数y=3x2的图象作怎样的平移得到的? (2)说出函数y=3(x-1)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. (3)函数有哪些性质?

(4)若将函数y=3(x-1)2的图象向左平移3个单位得到哪个函数图象? 点拨精讲:性质从增减性、最值来说.

2.与抛物线y=-2(x+5)2顶点相同,形状也相同,而开口方向相反的抛物线所对应的函数关系式是y=2(x+5)2.

3.对于函数y=-3(x+1)2,当x>-1时,函数y随x的增大而减小,当x=-1时,函数取得最大值,最大值y=0.

4.二次函数y=ax2+bx+c的图象向左平移2个单位长度得到y=x2-2x+1的图象,则b=-6,c=9.

点拨精讲:比较函数值的大小,往往可根据函数的性质,结合函数图象,能使解题过程简洁明了.

学生总结本堂课的收获与困惑.(2分钟)

学习至此,请使用本课时对应训练部分.(10分钟) 22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质(3)

1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤,会作函数y=a(x-h)2+k的图象. 2.能正确说出y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. 3.掌握抛物线y=a(x-h)2+k的平移规律.

重点:熟悉作函数图象的主要步骤,会作函数y=a(x-h)2+k的图象.

难点:能正确说出y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标,掌握抛物线y=a(x-h)2+k的平移规律.

一、自学指导.(10分钟)

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