第四节 指数平滑法
指数平滑法是在移动平均法基础上发展而来的一种时间序列分析预测法，它是通过计算指数平滑值，配合一定的时间序列预测模型，对现象的未来进行预测。它既可用于市场趋势变动预测，也可用于市场季节变动预测。在市场趋势变动预测中，根据平滑次数不同，指数平滑法又可分为一次指数平滑法、二次指数平滑法、三次指数平滑法。
一、 一次指数平滑法
一次指数平滑法，是指根据本期观察和上期一次指数平滑值，计算其加权平均值，并将其作为下期预测值的方法。它仅适用于各期数据大体呈水平趋势变动的时间序列的分析预测，并且仅能向下作一期预测。 (一) 平滑公式和预测模型
设时间序列各期观察值为Y1、Y2，…，Yn,则一次指数平滑公式为
St(1)??Yt?(1-?)St-1 (7-16)
(1)式中：S(1)为第t期的一次指数平滑值；α为平滑系数，且0＜α＜1；Yt为第t期的观察值。 t?，即 将第t期的一次指数平滑值St作为第t+1期的预测值Yt?1(1)??S(1) (7-17) Yt?1t为进一步说明指数平滑法的实质，现将(7-16)式展开。 由于
St(1)??Yt?(1-?)St-1
(1)(1)St-1??Yt-1?(1-?)St-2
(1) … …
S1(1)??Y1?(1-?)S0
(1)(1)?所以 Y? ?Yt?(1-?)St-1 t?1? ?Yt?(1-?)[?Yt-1?(1-?)St-2]
(1)? ?Yt??(1-?)Yt-1????(1-?)t?1t-1Y1?(1-?)S0
t(1)???(1-?)Yt-j??(1-?)S0 (7-18)
j?0jt(1)由于0＜α＜1,当t→∞时，(1-α)t→0,于是将(7-27)式改写为
j?Y??(1-?)Yt-j (7-19) ?t?1j?0?t?1由于??(1-?)?1，各期权数由近及远依指数规律变化，且又具有平滑数据功能，
j?0j指数平滑法由此而得名。
(二)平滑系数α的选择
平滑系数的选择，既是指数平滑法的灵活性所在，又是运用指数平滑法的难点之一，迄今仍没有从理论上完全解决，它的确定带有一定的经验性。
由(7-19)式知，平滑系数α反映了历史各期数据对预测值影响作用大小。α值愈大，各期历史数据的影响作用由近及远愈迅速衰减；α值愈小，各期历史数据的影响作用由近及远愈缓慢减弱。
??S(1)，则有 由(7-19)推知Ytt-1
?? (7-20) Y? ?Yt?(1-?)Yt?1t????(Y-Y?) (7-21) 或者 Y? Yt?1ttt从(7-20)可以看出，第t+1期的预测值等于第t期的观察值与预测值的加权平均数。α值的 大小反映了第t期观察值和预测值在第t+1期预测值中所占的比重。α值愈大，第t
期的观察值所占比重愈大，同期的预测值所占比重愈小，反之亦然。换言之，α值的大小，体现了预测模型对时间序列实际观察值的反应速度。α值愈大，预测模型灵敏度愈高，愈能跟上实际观察值的变化。
从(7-21)可以看出，第t+1期的预测值等于第t期的预测值加上该期的修正预测误差。α值决定修正预测误差的幅度。α值愈大，修正幅度愈大；α值愈小，修正幅度愈小。
基于上述分析，平滑系数可根据时间序列数据的波动状况作如下选择： 第一，若时间序列数据不规则波动较大，α宜取较大值(如0.6～0.9)，以加大近期数据的比重，提高修正误差的幅度，使预测模型能迅速跟上实际观察值的变化。
第二，若时间序列数据