74 36.078 ∑ 闭合差 59 24474.827 179 59 58.92 —1.943
第七章 地图投影与高斯投影
1．为什么要研究投影？我国目前采用的是何种投影？ 2．控制测量对投影提出什么样的基本要求？
3．椭球是一个不可展曲面，将此曲面上的测量要素转换到平面上去，必然会产生变形，此种变形一般可分为哪几类？我们可采取什么原则对变形加以控制和运用?
4．某点的平面直角坐标X、Y是否等于椭球面上该点至赤道和中央子午线的距离？为什么？ 5．高斯投影应满足哪些条件？60带和30 带的分带方法是什么？如何计算中央子午线的经度？ 6．为什么在高斯投影带上，某点的y坐标值有规定值与自然值之分，而x坐标值却没有这种区分?在哪些情况下应采用规定值？在哪些情况下应采用自然值？
7．正形投影有哪些特征？何谓长度比？
8．假定在我国有3个控制点的Y坐标分别为：18643257.13 m，38425614.70 m，20376851.00 m。试问：
（1）它们是３°带还是６°带的坐标值？ （2）各点所在带分别是是哪一带？ （3）各自中央子午线的经度是多少？ （4）这些点各自在带内的哪一象限？
9．设ABC为椭球面上三等三角网的一个三角形，试问：
（1）依正形投影A、B、C三点处投影至平面后的长度比是否相等?
关吗?
10．写出按高斯平面坐标计算长度比m的公式，并依公式阐述高斯投影的特点和规律。
11．在讨论高斯投影时提出了正形投影的充要条件(又称柯西—黎曼条件)，它对问题的研究有什么作用？这个条件是如何导出的？
12．高斯投影坐标计算公式包括正算公式和反算公式两部分，各解决什么问题？ 13．试述建立高斯投影坐标正算公式的基本思路及主要过程。
14．高斯投影正算是已知 求 ，由于 值不大，故此公式可以
（2）如若不等，还能保持投影的等角性质和图形相似吗？如若相等，岂不是长度比和点的位置无
认为是在 点上展开 的幂级数；反算公式中底点纬度Bf是指 ，由于 值不大，故此公式可认为是在 点上展开 的幂级数。 15．什么是平面子午线收敛角？试用图表示平面子午线收敛角?之下列特性：
（1）点在中央子午线以东时，?为正，反之为负； （2）点与中央子午线的经差愈大，?值愈大；
（3）点所处的纬度愈高，?值愈大。
16．高斯投影既然是正形投影，为什么还要引进方向改正？
17．高斯投影既然是一种等角投影，而引入方向改正后，岂不破坏了投影的等角性质吗？
18．椭球面上的三角网投影至高斯平面，应进行哪几项计算？并图示说明为什么？ 19．请写出城市三、四等三角网计算方向改正值?的计算公式，并说明各符号的含义。
20．已知距离改化计算公式为： 2 D?s? 21．回答下列问题：
（1）试述高斯正形投影的定义；
（2）绘图说明平面子午线收敛角，方向改化和距离改化的几何意义； （3）写出大地方位角和坐标方位角的关系式；
（4）估算（用最简公式和两位有效数字）高斯投影六度带边缘一条边长50KM的最大长度变形
若要求改正数的精度为10，问坐标的精度为多少（已知R=6370km，ym?300km）？
yms 2?27R(m?1)，己知ym?330Km。
22．在高斯投影中，为什么要分带？我国规定小于一万分之一的测图采用60投影带，一万分之一或大于一万