《控制测量学》习题2.

74 36.078 ∑ 闭合差 59 24474.827 179 59 58.92 —1.943

第七章 地图投影与高斯投影

1.为什么要研究投影?我国目前采用的是何种投影? 2.控制测量对投影提出什么样的基本要求?

3.椭球是一个不可展曲面,将此曲面上的测量要素转换到平面上去,必然会产生变形,此种变形一般可分为哪几类?我们可采取什么原则对变形加以控制和运用?

4.某点的平面直角坐标X、Y是否等于椭球面上该点至赤道和中央子午线的距离?为什么? 5.高斯投影应满足哪些条件?60带和30 带的分带方法是什么?如何计算中央子午线的经度? 6.为什么在高斯投影带上,某点的y坐标值有规定值与自然值之分,而x坐标值却没有这种区分?在哪些情况下应采用规定值?在哪些情况下应采用自然值?

7.正形投影有哪些特征?何谓长度比?

8.假定在我国有3个控制点的Y坐标分别为:18643257.13 m,38425614.70 m,20376851.00 m。试问:

(1)它们是3°带还是6°带的坐标值? (2)各点所在带分别是是哪一带? (3)各自中央子午线的经度是多少? (4)这些点各自在带内的哪一象限?

9.设ABC为椭球面上三等三角网的一个三角形,试问:

(1)依正形投影A、B、C三点处投影至平面后的长度比是否相等?

关吗?

10.写出按高斯平面坐标计算长度比m的公式,并依公式阐述高斯投影的特点和规律。

11.在讨论高斯投影时提出了正形投影的充要条件(又称柯西—黎曼条件),它对问题的研究有什么作用?这个条件是如何导出的?

12.高斯投影坐标计算公式包括正算公式和反算公式两部分,各解决什么问题? 13.试述建立高斯投影坐标正算公式的基本思路及主要过程。

14.高斯投影正算是已知 求 ,由于 值不大,故此公式可以

(2)如若不等,还能保持投影的等角性质和图形相似吗?如若相等,岂不是长度比和点的位置无

认为是在 点上展开 的幂级数;反算公式中底点纬度Bf是指 ,由于 值不大,故此公式可认为是在 点上展开 的幂级数。 15.什么是平面子午线收敛角?试用图表示平面子午线收敛角?之下列特性:

(1)点在中央子午线以东时,?为正,反之为负; (2)点与中央子午线的经差愈大,?值愈大;

(3)点所处的纬度愈高,?值愈大。

16.高斯投影既然是正形投影,为什么还要引进方向改正?

17.高斯投影既然是一种等角投影,而引入方向改正后,岂不破坏了投影的等角性质吗?

18.椭球面上的三角网投影至高斯平面,应进行哪几项计算?并图示说明为什么? 19.请写出城市三、四等三角网计算方向改正值?的计算公式,并说明各符号的含义。

20.已知距离改化计算公式为: 2 D?s? 21.回答下列问题:

(1)试述高斯正形投影的定义;

(2)绘图说明平面子午线收敛角,方向改化和距离改化的几何意义; (3)写出大地方位角和坐标方位角的关系式;

(4)估算(用最简公式和两位有效数字)高斯投影六度带边缘一条边长50KM的最大长度变形

若要求改正数的精度为10,问坐标的精度为多少(已知R=6370km,ym?300km)?

yms 2?27R(m?1),己知ym?330Km。

22.在高斯投影中,为什么要分带?我国规定小于一万分之一的测图采用60投影带,一万分之一或大于一万分之一的测图采用30投影带,其根据何在?

23.如果不论测区的具体位置如何,仅为了限制投影变形,统称采用30带投影优于60 带投影,你认为这个结论正确吗?为什么?

24.高斯投影的分带会带来什么问题?

25.高斯投影的换带计算共有几种方法?各有什么特点?

26.利用高斯投影正、反算公式间接进行换带计算的实质是什么?已知某点在6°带内的坐标为

x1?1944359.608m、y1?20740455.456m,求该点在3°带内第40带的坐标x2、y2。

27.若已知高斯投影第33带的平面坐标,试述利用高斯投影公式求第34带平面坐标的方法(可采用假设的符号说明)?

28.已知某点的大地坐标为B=32°23′46.6531″,L=112°44′12.2122″,求其在六度带内的高斯平面直角坐标以及该点的子午线收敛角。

29.已知A点纬度B=30°10′39.2439″,经度L=115°00′15.5147″,试用计算机编程计算该点的x、y、

?,并用反算检核。

30.图7-1是一待平差大地网。已知点A、B、C、D属于1954年北京坐标系,其中A、B两点是六度带坐标,C、D两点是三度带坐标。已知点E、F属于1980年坐标系的六度带坐标。现要求在1980年坐标系六度带中作间接观测平差,

图7-1

试回答:应在第几带进行平差计算(带号的计算方法与1954年北京坐标系相同)? 31.何为UTM投影?与高斯投影的区别是什么?应满足什么投影条件?

32.当国家统一坐标系统不适合某城市时,选择局部坐标系统通常有哪些方法?各适合何种地理情况? 33.设测区呈东西宽约8km、南北长约14km的长方形,测区内有符合现行规范并经过平差的国家大地点,其中二等点A位于测区中部。假定有下列情况,试论证如何选择坐标系统:

(1)A点坐标为x?3788246.173m、y?19318082.656m,测区平均高程为500m,概略纬度为340;

(2)A点坐标为x?3787552.086m、y?36499742.540m,测区平均高程为1000m; (3)且点坐标为x?3789155.630m、y?36522488.497m,测区平均高程为110m。 34.简述城市和工程测量中几种可能采用的直角坐标系。各有何特点?

35.城市或工程建设在什么情况下需采用独立坐标系统?建立独立坐标系统有哪几种方法?它们的投影带和投影面与国家统一坐标系统有哪些区别?

第八章 控制测量概算

1.控制测量外业手簿检查包括哪些内容?有何要求? 2.举例说明外业观测成果的整理与图表的绘制工作。 3.平面控制网概算的主要内容有哪些?

4.试述三角测量概算的过程。并写出各个步骤中的主要公式。

5.三角测量观测成果质量的检查内容有哪些?每项检查内容的方法和要求如何? 6.图8-1是某测区的控制网略图,其起算数据列于表8-1中,试对其进行概算。

表8-1 已知数据表

点名 苏家 长山 等级 Ⅲ Ⅲ 平面直角坐标(m) X 5023373.446 5028317.452 Y 21614660.697 21609605.685 坐标方位角 ° ′ ″ 314 21 50.2 边 长 (m) 7070.809 至点 长山

θT=128°00\ еT^=0.009m θT=117°00\ еT^=0.007m θеθе=96°30\ T^=0.008m y=100°00\ y^=0.018m TθT=216°17\ еT^=0.018 θT=65°11\ еT^=0.005m 图8-1

7.有一三等三角网如图8-2所示,各有关数据列于表8-2、表8-3和表8-4中,试作三角测量的概算。

图8-2

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