19．请写出计算子午线弧长公式。若欲求纬度B1和B2间的子午线弧长(B1?B2≠00)，如何计算？
20．什么叫大地线？为什么可以用大地线代替法截线？大地线具有什么性质？ 21．试述三差改正的几何意义。为什么有时在三角测量工作中可以不考虑三差改正？ 22．三差改正的改正数大小，各与什么有关？
23．已知椭球(a,e)面上一点P的空间直角坐标X、Y、Z。试求：
（1）该点的大地坐标(B、L)；
（2）该点的平行圈半径r，主曲率半径M与N； （3）该点上大地方位角为A的方向上的法截弧曲率半径。
24．在边长大致相等的三角网中，各方向的方向改正值是否也大致相等？为什么？ 25．什么是拉普拉斯方程式？在大地测量中有何意义？
26．为什么说通过比较一点的天文经纬度和大地经纬度，可以求出该点的垂线偏差?试绘图导出垂线偏差的计算公式?
27．图示垂线偏差对观测天顶距的影响。
28．将地面实测长度归化到国家统一的椭球面上，其改正数应用下式求得： ?H??2HsH RA式中H应为边长所在高程面相对于椭球面的高差，而实际作业中通常用什么数值替代？这对?H的计算精度是否有影响？为什么？
29．根据垂直角将导线测量中的斜距化为平距时，有化算至测站高程面以及化算至测站点与照准点平均高程面上两种公式，两公式之间有何差异？
30．什么是球面角超？为什么应用球面角超可以检核方向改正值计算的正确性？
31．试说明高斯正算和高斯反算的过程。
32．用电磁波测距仪测得地面倾斜距离为D，已知数据列于表6-1中。试求D归化到椭球面上的大地
线长度S。
表6-1
符号 B1 A12 H1 H2 D
33．某椭球面三角形ABC（见图6-1），其平均纬度Bm=33°50′，起算边长AC=b=47652.597m，三角形的三个内角观测值为
已知数据 30°16′ 80°36′ 2780.51m 2373.43m S 1794.106m 符号 H2-H1 N1 RA 计算数值(m) ?=70°46′03.49″
?=65°05′15.01″
?=44°08′45.68″
试解算椭球面三角形ABC（计算表格参考表2和表3）。
附：1. 电磁波测距边归化到椭球面上的计算
示例： 计算公式
图6-1
?H?H1?1??2?D?? S?D?H1??H2??1?R????1?RA??A?式中 D——地面倾斜距离；
2D3 ?2?24RA???S——椭球面大地线长度； H1，H2——大地高；
RA——沿观测方向的曲率半径。
RA?N1a N?1221?e?2?cos2B1?cos2A121?esinB1已知数值：
D=34884.181m， B1=30°33′， A12=129°35′，H1=3930.35m， H2=3879.54m。 常数值：
a=6378245m
RA=6371440m
2．按勒让德尔定理解算球面三角形
示例：图1中ABC为球面三角形，其球面角用?，?，?表示，边长按长度为单位用a，b，c表示之；A′B′C′为以球面边长a，b，c为边的平面三角形，其中?′，?′，?′称为平面归化角。设平均纬度Bm=34°50′，起算边长BC=a=14862.821m，球面三角形的三个内角观测值?，?，?列于表7-2，试求b、c边长？
S=34862.821m e2=0.00669342
e′2=0.00673852
?'??0?? ?'??0?? ?'??0??
131313abc?? sin??sin??sin??上式中?0、?0、?0为平差后的球面角，ε为球面角超，分别按下列公式计算：
??fbcsin??facsin??fabsin? (当边长小于90km时)
?0???www ?0??? ?0??? 333其中f?
??2R2；w为三角形闭合差，即w?(?????)?(180???)
0计算步骤：
（1）三角形概算和球面角超的计算（见表6-2）
f=0.002541角度值 三角形编号 顶点名称 （°）（′）（″） A B 1 C W
（2）椭球面三角形的解算（见表6-3）
表6-3
平 面 顶点 名称 球面上的角度观测 （°）（′）（″） 角度平差改正数 （″） 平差后的球面角值 表6-2
边 长 球面角超ε″ （KM） 14.863 23.671 0.863 24.475 35 54 47 69 05 36 74 59 35 179 59 58 ?（°）（′）（″） ??3球面边长 归化角 （m） （″） 球面角超 ε″ A B C 35 54 47.18 69 05 36.31 74 59 35.43 +0.647 +0.648 +0.648 35 47.827 69 36.958 54 -0.287 -0.288 47.540 14862.82 1 0.863 36.670 23670.78 05 -0.288 35.790 7