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_____________2??4_____________________．
10．如果三位数abc满足a＜b＜c或a＞b＞c，则称这个三位数为“严格排序三位数”．那么，从所有三位
17___________________． 751?9?7?17，11．若f(n)为n2?1（n是任意正整数）的各位数字之和，如142?1?197，则f1(4)17?；
记f1(n)?f(n)，f2(n)?f(f1(n))，?，fk?1(n)?f(fk(n))，k是正整数，则f2008(8)?_____11______．
数中任意取出一个恰好是“严格排序三位数”的概率是______________
?x?3y?2z?012．已知三个正整数x，y，z的最小公倍数是300，并且满足?2，则此方程组的解（x，222x?3y?z?0?y，z）＝___(20，60，100)_____．
13．如果一个圆的直径和它的一条弦长分别为a、b，且这条弦的弦心距是正有理数，又已知a、b都是两位正整数，它们的十位数字和个位数字刚好互换位置．则a2＋b2 的值是________7361_____________． 14．抛物线y＝n(n＋1)x2－(3n＋1)x＋3与直线y＝－nx＋2的两个交点的横坐标分别是x1、x2，记dn＝∣x1
－
x2 ∣.则代数式d1＋d2＋d3＋??＋d2009的值是_________________
20092010_______________________ ．
三、解答题（共4小题，第15、16、17题每题12分，第18题14分，计50分．每题的得分严格按评分标准给分，不要再分步给中间分；另外的解法也同样按此标准给分．） 15．已知a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7这七个实数满足下列三个方程： （1）a1＋4a2＋9a3＋16a4＋25a5＋36a6＋49a7＝2008， （2）4a1＋9a2＋16a3＋25a4＋36a5＋49a6＋64a7＝208，
（3）9a1＋16a2＋25a3＋36a4＋49a5＋64a6＋81a7＝28．试求下列代数式的值： 16a1＋25a2＋36a3＋49a4＋64a5＋81a6＋100a7． 解：观察（1）（2）（3）式及所求代数式中a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7这七个未知数前面的系数，可
以发现每个未知数前面的四个系数依次是n2 、(n＋1)2、(n＋2)2、(n＋3)2，而这四个数之间有下列关系： n2－3(n＋1)2＋3(n＋2)2＝(n＋3)2 （6分）
∴所求代数式的值＝（1）－3（2）＋3（3）＝2008－3×208＋3×28＝1468 （6分）
16.请你利用直角坐标平面上任意两点(x1，y1)、(x2，y2)间的距离公式d?(x?x)?(y?y) 解答下列
221212问题：
2与正比例函数y?x的图象交于A、B两点（A在第一象限）， 点F1（－2，－x22）图象上的任意一点，记点P与F1、、F2（2，2）在直线y?x上．设点P（x0，y0）是反比例函数y?x已知：反比例函数y?F2两点的距离之差d＝︱P F1－ P F2︱.试比较线段AB的长度与d的大小，并由此归纳出双曲线的一个重要定义（用简练的语言表述）．
2和y?x组成的方程组可得A、B两点的坐标分别为 x （2，2）、（?2，?2），线段AB的长度＝4 （2分）
22∵点P（x0，y0）是反比例函数y?图象上一点，∴ y0＝
xx解：解由y?0(x?1)?122∴P F1＝(x?2)?(?2)＝(x??2)＝∣∣，
xxx(x?1)?122P F2＝(x?2)?(?2)＝(x??2)＝∣∣，（3分）
xxx(x?1)?1(x?1)?1∴d＝︱P F1－ P F2︱＝∣∣∣－∣∣∣，
xx2222000o002222000o00220000- 5 -
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当x0＞0时，d＝4；当x0＜0时，d＝4． （3分） 因此，无论点P的位置如何，线段AB的长度与d一定相等．（2分）
由此可知：到两个定点的距离之差（取正值）是定值的点的集合（轨迹）是双曲线．（意思对即可，不强求表达的严密性．） （2分）
17．△ABC 的内切圆分别切BC、CA、AB三边于D、E、F，G是EF上的一点，且 DG⊥EF，求证：DG平分∠BGC．
证明：连结DF、DE，设N、K分别是DF、DE的中点，连结BN、CK．则：
BFFNFD?? (2分) DEGE2GECEEKED?? Rt△CEK∽Rt△DFG， （2分） DFFG2FG1∴BF·GE＝DF·DE＝CE·FG （4分）
2BFFG?∴，而∠BFG＝∠CEG （2分） CEGERt△BFN∽Rt△DEG，
∴△BFG∽△CEG，于是∠BGF＝∠CGE．∵DG⊥EF， ∴∠BGD＝∠CGD． 即DG平分∠BGC． （2分）
18．观察下列图形：
① ②
③
如果按这个规律一直排到第n个图形，请探究下列问题： （1）设第n个图形和第n－1个图形中所有三角形的个数分别为an、an－1，问：它们之间有什么数量关系？请写出这个关系式．
（2）请你用含n的代数式来表示an，并证明你的结论． 解：（1）按题中图形的排列规律可得：an＝3an－1＋2 （3分）
（2）由（1）得：an＝3an－1＋2 ，an－1＝3an－2＋2 ，两式相减得： an－an－1＝3（an－1－an－2）① （3分） 当n分别取3、4、5、?、n时，由①式可得下列（n－2）个等式： a3－a2＝3（a2－a1）， a4－a3＝3（a3－a2）， a5－a4＝3（a4－a3），…， an－an－1＝3（an－1－an－2）. （2分）
－
显然an－an－1≠0，以上（n－2）个等式的左右两边分别相乘约去相同的项后得：an－an－1＝3n2(a2－a1) ② （3分）
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∵ a2－a1＝17－5＝12，由（1）又可知an－1＝（3分）
1（an－2），将它们代入②式即得：an＝2×3n－1. 3- 7 -