ADEPBCO图 1
解:（1）作CE//OA,交BD于点E ∴△BCE∽△BOD
……………………………………1分∴
CEBCOD?BO ∵点C是OB的中点
∴BC?12OB
∴CEBCOD?BO?12 ……………………………………2分∵点D是OA的中点 ∴OD?AD
∴CECE1AD?OD?2 ……………………………………3分∵CE//OA ∴CE//AD ∴△PCE∽△PAD
∴
PCCEPA?AD?12 ∴PAPC?2; ……………………………………4分（2）作CE//OA,交BD于点E ∴△BCE∽△BOD
……………………………………5分
ADPEBCO图 2
∴CEBCBEOD?BO?BD ∵AD1AO?4,设AD?x ∴OA?OB?4x ∴OD?OA?AD?3x ∵点C是OB的中点
∴BC?OC?12OB ∴CEBCBE1OD?BO?BD?2 ∴DE?BE?12BD
……………………………………6分
∴
CE13x?2 ∴CE?32x
在Rt△BOD中,由勾股定理得:
BD?OB2?OD2??4x?2??3x?2?5x∴DE?12BD?52x ∵CE//OA ∴CE//AD ∴△PCE∽△PAD
3∴PExPD?CEAD?23x?2
∴PD?23PE?25DE?x ∴PD?AD
∴?BPC??APD??A
……………………………………8分 在Rt△AOC中
1∵tanA?OCOA?2OBOA?12
∴tan?BPC?tanA?12.
……………………………………10分23.（11分）如图1,在△ABC中,D是BC边上的点（不与点B、C重合）,连结AD.
问题引入:
如图1,当点D是BC边上的中点时,S?ABD:S?ABC?_________;当点D为
BC
边上任意一点
时,S?ABD:S?ABC?_________（用图中已有线段表示）.
探索探究:
如图2,在△ABC中,点O是线段AD上一点（不与点A、D重合）,连结BO、CO,试猜想S?BOC与S?ABC之比应该等于图中哪两条线段之比,并说明理由.
拓展应用:
如图3,在△ABC中,点O是线段AD上一点（不与点A、D重合）,连结BO并延长交AC于点F,连结CO并延
长交AB于点E,试猜想
ODAD?OEOFCE?BF的值,并说明理由. ABDC图 1
解:问题引入: 1 : 2, BD : BC;
……………………………………4分
探索探究:S?BOC:S?ABC?OD:AD.
……………………………………5分 理由如下:
如图2,作OE?BC,AF?BC,垂足分别为点E、F ∴OE//AF ∴△DOE∽△DAF
∴ODOEAD?AF 1∴SBC?OE?BOCS?2OE?ABC1?AF 2BC?AF∴
S?BOCS?OD.……………………7分 ?ABCADAOBDEFC图 2
拓展应用:
ODAD?OECE?OFBF?1. ……………………………………8分
AEFOBDC图 3
理由如下:由（2）可得:
ODS?BOCOESAD?S,??AOB, ?ABCCES?ABCOFSBF??AOCS ?ABC∴
ODOEOFS?BOC?S?AOB?S?AOCAD?CE?BF?S?ABC ?S?ABCS?1.
?ABC……………………………………11分
ADEBMNC
ADPBCO图 1
ADPBCO图 2
AEFOBDC图 3
AEFOBDC图 3