则xN=、xM=,
由xN﹣xM=1得 =1, ∴k=±3, ∵k<0, ∴k=﹣3;
(3)如图2,
设抛物线L1的解析式为y=﹣x2+2x+1+m, ∴C(0,1+m)、D(2,1+m)、F(1,0), 设P(0,t),
①当△PCD∽△FOP时,
∴=,
=,
∴t2﹣(1+m)t+2=0;
②当△PCD∽△POF时,=,
∴=,
∴t=(m+1);
(Ⅰ)当方程①有两个相等实数根时, △=(1+m)2﹣8=0,
解得:m=2 ﹣1(负值舍去),
此时方程①有两个相等实数根t1=t2= ,
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方程②有一个实数根t=,
∴m=2 ﹣1,
);
(Ⅱ)当方程①有两个不相等的实数根时,
此时点P的坐标为(0, )和(0,
把②代入①,得:(m+1)2﹣(m+1)+2=0,
解得:m=2(负值舍去),
此时,方程①有两个不相等的实数根t1=1、t2=2, 方程①有一个实数根t=1,
∴m=2,此时点P的坐标为(0,1)和(0,2);
综上,当m=2 ﹣1时,点P的坐标为(0, )和(0,);
当m=2时,点P的坐标为(0,1)和(0,2).
【点评】本题主要考查二次函数的应用,解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、利用割补法求三角形的面积建立关于k的方程及相似三角形的判定与性质等知识点.
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