无底圆筒可视为在两力偶M（F′N2、F′N3）、M（FNA、Gmin）作用下平衡，即
M（FNA、Gmin）－M（F′N2、F′N3）= 0 故有 Gmin R－2（R－r）W = 0 Gmin = 2（1－r/R）W
F′N3
F′N2
（1） （2） （3）
解：图b）
若圆筒有底，选整体为研究对象，受力如图（3）所示。地面对装球的有底圆筒只有一个约束反力FN与整体的合力（G、W、W）平衡，且两力等值、反向、共线；故不论圆筒有多轻都不会翻倒。
2-13*、如图2-13所示一气动夹具中，已知气体压强q=40N/cm2，气缸直径d=8cm，α=15°，a=15cm。求杠杆对工件的压力FQ的值。
解题提示
此题宜选用两个研究对象：铰链A、 BCD杆。其受力图为
（a） （b） 图2-13
由受力图（a）列平衡方程求得F1，再由图（b）列平衡方程求得FQ。
2-14、用节点法试求图2-14所示桁架中各杆的内力。已知G=10kN，α=45°。 2-15、若已知W值，试用截面法求图2-15所示桁架中杆1、2、3的内力。 解题提示
平面静定桁架内力的计算方法
1、节点法——逐个取节点为研究对象，列平衡方程求出杆件全部内力的方法。其步骤如下：
图2-14 图2-15
①一般先求出桁架的支座反力。
②从具有连接两个杆件且有主动力作用的节点（或只有两个未知反力的节点）开始，逐个取其它节点为研究对象，用解析法求出杆的内力的大小和方向。
注意事项：
画各节点受力图时，各杆的内力均以拉力方向图示；
2、截面法——用一截面假想地把桁架切开，取其中任一部分为研究对象，列平衡方程求出被截杆件内力的方法。其步骤如下：
①先求出桁架的支座反力。 ②通过所求内力的杆件，用一截面把桁架切成两部分，取半边桁架为研究对象，用解析法求出杆的内力的大小和方向。
注意事项：
①只截杆件，不截节点；所取截面必须将桁架切成两半，不能有杆件相连。 ②每取一次截面，截开的杆件数不应超过三根。 ③被截杆件的内力图示采用设正法。
图2-14 节点选取顺序：C→B→D。
图2-15 求出桁架的支座反力后，用一截面将桁架沿1、2、3杆截开，取桁架左部（或右部）为研究对象即可。
第二章 平面力系习题参考答案
一、判断题
2-1（错）、2-2（对）、2-3（错）、2-4（对）、2-5（对）、2-6（对）
二、单项选择题
2-1（C）、2-2（B ）、2-3（C）
三、计算题
2-1 FR′=√ 2 F，MO=2Fa
2-2 （a）FAx=0，FAy= qa/3，FB=2qa/3 （b）FAx=0，FAy=-qa，FB=2qa
（c）FAx=0，FAy= qa， FB=2qa （d）FAx=0，FAy=11 qa/6，FB=13qa/6 （e）FAx=0，FAy=2qa，MA=-3.5qa2（f）FAx=0，FAy=3qa，MA=3qa2 （g）FA=2qa，FBx=-2qa，FBy=qa （h）FAx=0，FAy=qa，FB=0 2-3 （a）FA=-F/2（↓），FB=F（↑），FC=F/2（↑），FD=F/2（↑）
（b）FA=-（qa/2 + M/a）（↓），FB= qa + F + M/a（↑），
FC= qa /2（↑），FD= qa/2（↑）
四、应用题
2-4 （a）FAx=2G，FAy= -G，FB=2√2 G（拉） （b）FAx=-2G，FAy= -G，FB=2√2 G（压） 2-5 l=25.2m 2-6 Gp=7.41kN
2-7 FAx=0.192G， FAy=2.33G， FT=1.92G 2-8 FAx=-4F/3，FAy= F/2，FBx=F/3，FBy=F/2 2-9 F= FTh/H，FBD =G/2 + FTha/2bH
2-10 FOx=-0.45kN，FOy= 0.6kN，FAx=0.45kN，FAy=0.5kN 2-11 FCx=FP，FCy = FP， FBx =-FP，FBy = 0 2-12 Gmin = 2（1－r/R）W 2-13 FQ=15kN
2-14 F1=14.14kN，F2=-10kN，F3=10kN，F4=-10kN，F5=14.14kN，F6=-20kN 2-15 F1=W, F2=-1.414W, F3=0
第三章 空间力系
一、判断题
3-1、当力与某轴平行或相交时，则力对该轴之矩为零。 （ ）
二、单项选择题
3-1、如图1所示，力F作用在长方体的侧平面内。若以Fx、Fy、Fz分别表示力F在x、y、z轴上的投影，以M x（F）、M y（F）、 z M z（F）表示力F对x、y、z轴的矩，则以下 表述正确的是（ ）。 A.、 Fx =0, M x（F）≠0
B、 Fy =0, M y（F）≠0 F C、 Fz =0, M z（F）≠0 O y D、 Fy =0, M y（F）=0
x 图1
三、计算题
3-1、如图3-1所示，已知在边长为a的正六面体上有F1=6kN，F2=4kN， F3=2kN。试计算各力在三坐标中的投影。 解题提示
首先要弄清各力在空间的方位，再根据力的投 影计算规则计算各力在三坐标轴上的投影量。
本题中F1为轴向力，仅在z轴上有投影；F2为 平面力，在z轴上无投影；F3为空间力，在三坐标轴 上都有投影，故应按一次投影法或二次投影法的计算
方法进行具体计算。 图3-1
3-2、如图3-2所示，水平转盘上A处有一力F=1kN作用，F在垂直平面内，且与过A点的切线成夹角α=60°，OA与y轴方向的夹角β=45°，h= r =1m。试计算Fx 、Fy 、Fz 、M x（F）、M y（F）、M z（F）之值。
解题提示：题中力F应理解为空间力。 解：
Fx =Fcosαcosβ=1000cos60°cos45°=354N Fy =-Fcosαsinβ= -1000cos60°sin45°= -354N Fz =-Fsinα= -1000 sin60°= -866N M x（F）= M x（Fy）+ M x（Fz） = -Fyh + Fz rcosβ=354×1－866×1×cos45° =－258N.m
M y（F）= M y（Fx）+ M y（Fz） = Fxh- Fz rsinβ=354×1+866×1×sin45°
=966N.m 图3-2 M z（F）= M z（Fxy）= -Fcosα×r