代入流线方程积分：x2?y2?c
同心圆
2.在上题流速场中，哪些流动是无旋流动，哪些流动是有旋流动。如果是有旋流动，它的旋转角速度的表达式是什么？
?ux?uy?解：无旋流有：?y?x（或
?ur?u?r????r）
（a），（f），（h），（j），（l），（m）为无旋流动，其余的为有旋流动 对有旋流动，旋转角速度：??1?uy?ux(?) 2?x?y（b）??3 （c）???2 （d）???2 （e）???7
22（g）???4 （i）???2 （k）???2x
3.在上题流速场中，求出各有势流动的流函数和势函数。 解：势函数???uxdx?uydy 流函数???uxdy?uydx
（a）???4dx?3dy?4x?3y
???4dy?3dx??3x?4y
（）（积分；路径可以选择）（d）积分路径可以选
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0,0?x,0:dy?0,y?0
x,0?x,y:dx?0,x?x
???4ydy?3dx??4ydy??3dx?2y2?3x
（e）???4ydx???3xdy??xx4y0dx??yy?3xdy
00取(x0,y0)为(0,0)则 积分路线可选 其中0,0?x,0:dy?0,y?0
x,0?x,y:dx?0,x?x ???4ydy???3xdx?2y2?32x2
（g）积分路径可以选 0,0?x,0:dy?0,y?0
x,0?x,y:dx?0,x?x
???4ydy?(?4x)dx?2y2?2x2
（L）积分路径可以选 0,0?x,0:dy?0,y?0
x,0?x,y:dx?0,x?x
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cxcx?2rrx?y2cycyuy?ursin??u?con???2rrx?y2ux?urcos??u?sin??势函数cxcydx?dyx2?y2x2?y2c?clnx?lnx2?y22流函数cxcy???2dy?dxx?y2x2?y2?????
y???c?arctan?1?()2?x??其中均可以用上图作为积分路径图 4.流速场为(a)ur?0,u??c，(b)ur?0,u???2r时，求半径为r1和r2的两流r线间流量的表达式。
解：dQ?d? ???urrd???u?dr
c(a)????dr??clnr
r∴Q??2??1??clnr2?(?clnr1)?cln(b)?????rdr??2r1r2
?2r22
∴Q??2??1??22(r12?r22)
?3x2y?y3。它是否是无旋流动？如果不是，计
5.流速场的流函数是?算它的旋转角速度。证明任一点的流速只取决于它对原点的距离。绘流线??2。
?2???解：?6xy 2?6y
?x?x
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???2?22?3x?3y 2??6y
?y?y?2??2?∴2?2?0
?y?x 是无旋流
ux??????3x2?3y2 uy????6xy ?y?x2222ux?u2y?3(x?y)?3r 即任一点的流速只取决于它对原点的
∴u?距离 流线??2即3x2y?y3?2
用描点法：
y(3x2?y2)?2
y?1,x??1y?2,x????3 2（图略）
6.确定半无限物体的轮廓线，需要哪些量来决定流函数。要改变物体的宽度，需要变动哪些量。以某一水平流动设计的绕流流速场，当水平流动的流速变化时，流函数是否变化？
解：需要水平流速v0，半无限物体的迎来流方向的截面A，由这两个参数可得流量Q?v0A。改变物体宽度，就改变了流量。当水平流速变化时，?也变化
??v0y?Qyarctg 2?x7.确定朗金椭圆的轮廓线主要取决于哪些量？试根据指定长度
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