《流体力学》答案
?值增加15%，1-6．当空气温度从00C增加至200C时，容重减少10%，
问此时?值增加多少？
??解??(???0)?(????0?0)?(115%?0?90%?g??0?0g)?0?0?0?0g?0?0.035?3.5%
1-7．图示为一水平方向运动的木板，其速度为1ms，平板浮在油面上，油深 ??1mm，油的??0.09807Pas，求作用于平板单位面积上的阻力？
? ?
du1????0.09807??98.07Pa 解????dy0.0011-9．一底面积为40?45cm，高为1cm的木板，质量为5kg，沿着涂有润滑油的斜面等速向下运动，已知v?1ms，??1mm，求润滑油的动力粘滞系数？
1
δ 1312G5V
??解??T?GSin??0 所以 T?GSin??G?但 T?A?5525?5?g??g 131313du1?0.40?0.45??180? dy0.001所以 ??25?9.807?0.105Pa?s
13?1801-10．一个圆锥体绕其铅直中心轴等速旋转，锥体与固定壁的间距为δ＝1mm，全部为润滑油充满，μ＝0.1Pa.s ，当旋转角速度ω＝16s－1，锥体底部半径R＝0.3m,高H＝0.5m时，求：作用于圆锥的阻力矩。
解： 取微元体， dA?2?r?dl?2?r? 微元面积： ???
阻力矩为：
M??dM??rdT??r?dAHdhcos?du?r?0??dy?dT??dAdM?dT?r1?r??2?r?? cos ? dh阻力： 0H?13 ? ? ? ? 2? ?阻力矩 dh(r?tg??h)r??cos?0
H?13????2???tg??h3dh?cos?02???tg3H4??0.1?16?0.54?0.63???39.6Nm?34?cos?10?0.857?22
1-14．图示为一采暖系统图，由于水温升高引起水的体积膨胀，为了防止管道及暖气片胀裂，特在顶部设置一膨胀水箱，使水的体积有自由膨胀的余地，若系统内水的总体积V?8m3，加热前后温度差
t?500C，水的热胀系数??0.0005，求膨胀水箱的最小容积？
dVV??解??因为 ??dt
所以 dV??Vdt?0.0005?8?50?0.2m3
膨胀水箱 散热片 锅炉
2-2．在封闭管端完全真空的情况下，水银柱差Z2?50mm，求盛水容器液面绝对压强p1及测压管中水面高度Z1？
3
3??解??p1?0??Z2?13.6?10?9.8?0.05?6664pa
Z1?p1??6.664?0.68m?680mm 9.82-6．封闭容器水面的绝对压强p0?107.7KNKNpa?98.07m2m2，当地大气压强
，试求（1）水深h?0.8m的A点的绝对压强和相对压
强？（2）若容器水面距基准面高度Z?5m，求A点的测压管高度和测压管水头。并图示容器内液体各点的测压管水头线；（3）压力表M和酒精（??7.944KNm2）测压计h的读数值？
Mp0h1A
KN2 ?A?p0??h1?107.7?9.807?0.8?115.55?解??（1）p?mKNpA?p?A?pa?115.55?98.07?17.48
h
m24
（2）h2?pA??17.48?1.78m 9.807Hn?ZA?h2?5?1.78?6.78m
（3）pM?p0?pa?107.7?98.07?9.63KNh?pMm2
??9.63?1.21m 7.9442-8．已知水深h?1.2m，水银柱高度hp?240mm，大气压强pa?730mm水银柱，连接橡皮软管中全部都是空气，求封闭水箱水面的绝对压强及真空度？
??解??
1?1.2?0.088mHg 13.6将1.2m的水柱高度换算为水银柱高度为：
则水面的绝对压强为：0.73?0.24?0.088?0.402m?402mmHg
pV?pa?p0?730?402?328mmHg
2-14.封闭不水箱各测压管的液面高程为：?1?100cm，?2?20cm，
?4?60cm，问?3为多少？
5
(? ? )2?3?解???(?1??3)?????3????2???1133.4?0.2?9.807?1??0.137m ????133.4?9.8072-19．在水管的吸入管1和压出管2中装水银压差计，测得
h?120mm，问水经过水泵后，压强增加多少？若为风管，则水泵换
为风机，压强增加为多少mmHg?
KN2 ??解??(1)?p?h(????)?0.12(133.4?9.81)?15m(2)?p???h?133.4?0.12?16KNh1??pm2
??16?1.63m?1630mmH2O 9.8072-23．一直立煤气管，在底层测压管中测得水柱差h1?100mm，在
H?20m高处的测压管中测得水柱差h2?115mm，管处空气容重
?气?12.64N
m3，求管中静止煤气的空重?煤？
6
h2 煤气 H h1 ??解???h2??煤h1??气H??h1
???(h1?h2)H???9.807(0.1?0.115)?0.01264?0.00529KN3?5.29N3
mm202-30．密闭方形柱体容器中盛水，底部侧面开0.5?0.6m的矩形孔，水面绝对压强p0?117.7KNm2，当地大气压强pa?98.07KNm2，求作
用于闸门的水静压力及作用点？
??pa?117.7?98.07?19.62KN2 ??解??p0?p0mh1?p0??19.62?2m 9.807p??hcA?9.807?3.1?0.5?0.6?9.15KN
13bhJc0.6212ye????0.01m?1cm ycAhcbh12?3.1
7
2-34. 封闭容器水面的绝对压强p0?137.37KNm2，容器左侧开一2*2
m2米的方形孔，复以盖板AB，当大气压pa?98.07KN此盖板的水静压力及其作用点？
p0时，求作用于
解: h?hc?h?2sin60?4?3?5.732m
P??hcA?9.807*5.732*4?225kN
1*2*23J11yl?0?12?*?0.05m
48ycA2?*2232?sin603水深H2?2m,求水作用于圆滚门上的水平和铅直分压力?
1mA2-36.有一圆滚门,长度l?10m,直径D?4m,上游水深H1?4m,下游
1p?p?p??l(H12?H22) 解??1x2x??x21 ??9.807?10?(42?22)?590KN
2
8
2mB
p0?pa??137.37?98.07?4m
9.807
pz??V???Al???R2l???9.807?4?10?920KN 3-4.
设计输水量为300*103kg/h的给水管道，流速限制在
34340.9~1.4m之间。试确定管道直径，根据所选的直径求流速，直s径规定为50mm的倍数。
333??解??：300*10kg/h?300m/h?0.0833m/s
因为流速限制在0.9~1.4ms之间，故A的范围为：即0.0926m20.0595m2之间，则d取300mm 此时，实际流速为v?0.08330.08330.90.0833，1.4?4?1.18m/s
*0.323-8．空气流速由超音流速过渡到亚音速时，要经过冲击波。如果在冲击波前，风道中流速v?660ms，密度??1.0kg/m3，冲击波后，速度降低至v?250ms，求冲击波后的密度？
??解???1Av1??2Av2
?2??1v1660?1??2.64kg/m3 v22503-9．管路由不同直径的两管前后相接所成，小管位直径dA?0.2m，大管直径dB?0.4m。水在管中流动时，A点的压强pA?70kN点的压强pB?40kNm2m2，B
，B点的流速vB?1ms。试判断水在管中流动方
向，并计算水流经两断面间的水头损失。
??解??以A断面的管轴为基准面计算各断面的单位能量。
9
?v2vBAB0.4AA?1?2?4mA0.2s pA??709.807?7.14m pB??409.807?4.07ms p2HAv2A4A?ZA???2g?0?7.14?2g?7.955m
HpBv2B22B?ZB???2g?1?4.07?2g?5.121m
HA?HB由A流向B
hl?HA?HB?7.955?5.121?2.834m
3-10．油沿管线流动，A断面流速为2ms，不计算损失，求开口管中的液面高度？
??解??vB?(dAd)2v0.152A?()?2?4.5m B0.1s
10
C通过B断面中心作基准面，写A、B两断面的能量方程。
22p4.521.2?1.5??0???0
2g?2gp??2.7?12(2?4.52)?2.7?0.83?1.86m 2g3-12．用水银比压计量测管中水流，过断面中点流速u如图，测得A点的比压计读数?h?60mm水银柱（1）求该点的流速u；（2）若管中流体是密度0.8gcm3的油，?h仍不变，该点流速为若干？不计损失。
pAu2??解?????2g?
pBpp???u2?A?B?(1)?h 2g???当管中通过水时
?1???h?12.6?h ?u?2g?12.6?h?2?9.807?12.6?0.06?3.85m s当管中通油时，
?1??133.4?0.8?9.807?h??h?16?h ?0.8?9.807u?2g?16?h?2g?16?0.06?4.31m s
11
3-17．一压缩空气罐与文丘里式引射管联接，d1，d2，h为已知，问气罐压强pc多大才能将将B池水抽出。
??解??写1、2断面的能量方程
2v12v2??1h????
2g2g2v12v2?1h????
2g2gv1?A2v2d?(2)2v2 A1d12?d24?v2?1h???()?1? 2g?d1?又写气罐及出口断面的能量方程
2v2p0??代入上式
2g?1h?p0?(2)4?1?
?d1?p0??d??1h?d24??(d)?1??1?
所以p0??1h?d2????1?d1?4
3-19.. 断面为0.2m2和0.1m2的两根管子所组成的水平输水系从水
12
箱流入大气中，(1)若不计损失，(a)求断面流速v1和v2；(b)绘总水头线和测压管水头线，(c)求进口A点的压强。(2)计入损失，第一段
2v12v2为4，第二段为3，(a)求断面流速v1和v2，(b)绘总水头线及测
2g2g压管水头线，(c)根据水头线求各段中间的压强,不计局部损失。
H=4mS0.2m12S0.1m22VA1V2
解：（1）列0-0面和出口的能量方程，则
2v24?0?0?0?0?
2g总水头线?v2?8*9.8?8.85m/s
v1?S2v2?0.5*8.85?4.43m/s S1pAH=4m测压管水头线v12求A的压强，则4?0?0?0??
?2gA4.432?pA?(4?)*9.8*103?29.4kpa
2*9.8v124.432?1m A处的流速水头为?2g2*9.8总水头线4.0m3.2m3.0mH=4mA处的测压管水头为4-1=3m 总水头线和测压管水头线如左图示。
13 测压管水头线0.8m0A（2）列0-0面和出口的能量方程，则
22v2v12v24?0?0?0?0??4?3
2g2g2g由连续性方程：v1?22v2v12v24?4?4?5
2g2g2gS21v2?v2 S12?v2?3.69m/s?v1?1.98m/s
p1v12v121段的中点：4?0?0?0???2
?2g2g1.982)*9.8*103?33.3kpa 代入数据，计算得：p1?(4?3*2*9.822v2v12v22段的中点：4?0?0?0???4?1.5
?2g2g2gp23.9621.982?4)*9.8*103?11.76kpa 代入数据，计算得：p2?(4?2.5*2*9.82*9.8
v121.982?0.8m 各段的损失为：4?42g2*9.82v23.9623?4?2.4m 2g2*9.82v12v2两段的流速水头分别为：?0.2m,?0.8m
2g2g在计损失的情况下总水头线和测压管水头线如上图示。
3-24. 图为一水平风管，空气自断面1?1流向断面2?2。已知1?1断面
14
的压强p1?150mm水柱，v1?15ms，断面2?2的压强p2?140mm水柱，
v2?10m，空气密度??1.29Kg3，求两断面的压强损失。 sm
2v12v2??解??p1??2g?p2??2g?pf1?2
pf1?2??p1?p2???v?2212?v2??10g?1.29?12?178.5N2
m23-28．高压管末端的喷嘴如图。出口直径d?10cm，管端直径D?40cm，流量Q?0.4ms，喷嘴和管以法兰盘连接，共用12个螺栓，不计水和管嘴的重量，求每个螺栓受力多少？
3
2v12v2??解????2g?2g
p1p12v2v12?? ?2g2g代入v1?Q0.4??3.18m sA1??0.424Av0.4211v2??2?3.18?51m sA20.1p15123.182???132m ?2g2g 15
p1??h?132?9.807?1300KNm2
沿轴向写动量方程
p1A1??Qv1??Qv2?Rx?0
Rx?p1A1??Q(v1?v2)?13000??4?0.42?1000?0.4(3.18?51)?143.4KN
每个螺栓受力F?
143.4?12KN 124-3.有一圆形风道，管径为300mm，输送的空气温度为200C，求气流保持为层流时的最大流量。若输送的空气量为200Kgh，气流是层流还是紊流？
Kg0??1.205t?20C（1）时，空气的 解????m3??15.7?10?6ms
vdv?0.3Re???2000
?15.7?10?62000?15.7?10?6v??0.1046m s0.32Q?Av?0.785?0.32?0.1046?7.39?10?3m32000m（2）Q? ?0.0461s3600?1.205Q0.0461v??0.652m 22s0.785d0.785?0.3vd0.652?0.3Re???12458?2000 ?6?15.7?103s
故为紊流。 4-6.
设圆管直径d?200mm，管长l?1000m输送的石油Q?40Ls，
16
动动粘滞系数??1.6cms，求沿程损失。
Q0.04v???1.27m 解??22??s0.785d0.785?0.2vd127?20Re???1592?2000
?1.62故为层流
64lv26410001.272hf???????16.5m
Red2g15920.22g4-9.
3cm油的流量Q?77s，流过直径d?6mm的细管，在l?2m长的
m3管段两端接水银压差计，读数h?30cm，油的密度??900Kg求油的?和?值。
，
??解??设为层流 v?77?2.72m 2s0.785?0.622l?油v64?l?油v32?l?vl?v2????pf??? 即h(?汞??油)g???
d2vdd2d2d220.3?12700?9.8?0.0062???8.6?10?6m s2?32?900?2.72?????8.6?10?6?900?7.75?10?3Pa?s
验证：Re?vd??2.72?0.006?1897?2000
8.6?10?6故为层流，假设正确。
4-17. 某管径d?78.5mm的圆管,测得粗糙区的??0.0215,试分别用图
17
4-14和式4-6-4,求该管道的当量糙粒高度K。
K??0.0215（1）由图4-14 由 ?0.00 15解??粗??dK?78.5?0.0015?0.118mm
（2）1??2lg3.7d K13.7?78.56.8290?2lg ?lgK2K0.0215K?0.116mm
4-21. 如管道的长度不变，通过的流量不变，欲使沿程水头损失减少一半，直径需增大百分之几？试分别讨论下列三种情况：
64 Re0.3164（2）管内流动为光滑区??0.25
ReK（3）管内流动为粗糙区??0.11()0.25
d（1）管内流动为层流??lv28?l?25Q2且管长和流量都保持不变 解:因为hf??d2g?dg所以：
hf2hf1??2d151?()? ?1d226464?16?????d RevdQ（1）层流时，???hf2hf1??2d15d1?()?(1)4??1d2d22
?d2?1.19d10.31640.31640.3164?(4??)0.25d0.25?（2）光滑区时，??0.25? 0.25vdReQ()0.25? 18
?hf2hf1??2d15d1?()?(1)4.75??1d2d22
Kd?d2?1.16d1（3）粗糙区时，??0.11()0.25
?hf2hf1??2d15d1?()?(1)5.25??1d2d22
?d2?1.14d14-24．为测定900弯头的局部损失系数?，可采用图所示的装置，已知AB段管长l?10m，管径d?50mm，??0.03，实测数据为（1）AB两断面测压管水头差hf?0.629m。（2）经2分钟流入量水箱的水量为
0.329m3。求弯头的局部损失系数?。
30.329m Q??0.00274解????s1200.00274v??1.396m 2s0.785?0.05lv2101.3962hf???0.03??0.596m
d2g0.052gv2hm?0.629?0.596?0.033??
2g??0.033?0.33 0.09944-29. 一水平放置的突然扩大管路，直径由d1=50mm扩大到d2=100mm，在扩大前后断面接出的双液比压计中，上部为水，下部
19
为容重??15.7kN/m3的四氯化碳，当流量Q?16m3/h时的比压计读数求突然扩大的局部阻力系数，并与理论计算值进行比较。 ?h?173mm，
d1
解：理论值：
?1?(1??2?(A12)?(1?0.52)2?0.5625A2A2?1)2?(22?1)2?9A1实际值的计算：
p2?p1?(???H2O)?h?(15.7?9.8)*0.173?1.02kpav1?16/3600Δh
d2
??2.26m/s
41v2?v1?0.565m/s4?0.052从1到2的损失为
(p1??v122)?(p2?2?v22)??12(v12?v2)?(p2?p1)??(2.262?0.5652)?1.02?1.374kPa22 20
22?p2*1.374??1???0.538 22?v12.26?p???v2?2?2?p2*1.374??8.6122?v20.565
第八章 绕流运动
1.描绘出下列流速场 解：流线方程： （a）ux?4，uydxdy?uxuy
3x?c 4?3，代入流线方程，积分：y?
直线族 （b）ux?4，uy?3x，代入流线方程，积分：y?32x?c 8
抛物线族
21
（c）ux?4y，uy?0，代入流线方程，积分：y?c
直线族 （d）ux?4y，uy?3，代入流线方程，积分：x?22y?c 3
抛物线族 （e）ux?4y，uy??3x，代入流线方程，积分：3x2?4y2?c
椭圆族 （f）ux?4y，uy?4x，代入流线方程，积分：x2?y2?c
22
双曲线族 （g）ux?4y，uy??4x，代入流线方程，积分：x2?y2?c
同心圆 （h）ux?4，uy?0，代入流线方程，积分：y?c
直线族
x2（i）ux?4，uy??4x，代入流线方程，积分：y???c
2
抛物线族
23
（j）ux?4x，uy?0，代入流线方程，积分：y?c
直线族
（k）ux?4xy，uy?0，代入流线方程，积分：y?c
直线族 （l）urux??cuy?ursin??u?cos? ，由换算公式：ux?urcos??u?sin?，u??0，
rcxcxcycy?0?2， u??0?y222rrrrx?yx?yy?c
代入流线方程积分：x
直线族 （m）ur
?0，u??cr，ux?0?cycycxcx??2u?0??， yrrx2?y2rrx?y224
代入流线方程积分：x2?y2?c
同心圆
2.在上题流速场中，哪些流动是无旋流动，哪些流动是有旋流动。如果是有旋流动，它的旋转角速度的表达式是什么？
?ux?uy?解：无旋流有：?y?x（或
?ur?u?r????r）
（a），（f），（h），（j），（l），（m）为无旋流动，其余的为有旋流动 对有旋流动，旋转角速度：??1?uy?ux(?) 2?x?y（b）??3 （c）???2 （d）???2 （e）???7
22（g）???4 （i）???2 （k）???2x
3.在上题流速场中，求出各有势流动的流函数和势函数。 解：势函数???uxdx?uydy 流函数???uxdy?uydx
（a）???4dx?3dy?4x?3y
???4dy?3dx??3x?4y
（）（积分；路径可以选择）（d）积分路径可以选
25
0,0?x,0:dy?0,y?0
x,0?x,y:dx?0,x?x
???4ydy?3dx??4ydy??3dx?2y2?3x
（e）???4ydx???3xdy??xx4y0dx??yy?3xdy
00取(x0,y0)为(0,0)则 积分路线可选 其中0,0?x,0:dy?0,y?0
x,0?x,y:dx?0,x?x ???4ydy???3xdx?2y2?32x2
（g）积分路径可以选 0,0?x,0:dy?0,y?0
x,0?x,y:dx?0,x?x
???4ydy?(?4x)dx?2y2?2x2
（L）积分路径可以选 0,0?x,0:dy?0,y?0
x,0?x,y:dx?0,x?x
26
cxcx?2rrx?y2cycyuy?ursin??u?con???2rrx?y2ux?urcos??u?sin??势函数cxcydx?dyx2?y2x2?y2c?clnx?lnx2?y22流函数cxcy???2dy?dxx?y2x2?y2?????
y???c?arctan?1?()2?x??其中均可以用上图作为积分路径图 4.流速场为(a)ur?0,u??c，(b)ur?0,u???2r时，求半径为r1和r2的两流r线间流量的表达式。
解：dQ?d? ???urrd???u?dr
c(a)????dr??clnr
r∴Q??2??1??clnr2?(?clnr1)?cln(b)?????rdr??2r1r2
?2r22
∴Q??2??1??22(r12?r22)
?3x2y?y3。它是否是无旋流动？如果不是，计
5.流速场的流函数是?算它的旋转角速度。证明任一点的流速只取决于它对原点的距离。绘流线??2。
?2???解：?6xy 2?6y
?x?x
27
???2?22?3x?3y 2??6y
?y?y?2??2?∴2?2?0
?y?x 是无旋流
ux??????3x2?3y2 uy????6xy ?y?x2222ux?u2y?3(x?y)?3r 即任一点的流速只取决于它对原点的
∴u?距离 流线??2即3x2y?y3?2
用描点法：
y(3x2?y2)?2
y?1,x??1y?2,x????3 2（图略）
6.确定半无限物体的轮廓线，需要哪些量来决定流函数。要改变物体的宽度，需要变动哪些量。以某一水平流动设计的绕流流速场，当水平流动的流速变化时，流函数是否变化？
解：需要水平流速v0，半无限物体的迎来流方向的截面A，由这两个参数可得流量Q?v0A。改变物体宽度，就改变了流量。当水平流速变化时，?也变化
??v0y?Qyarctg 2?x7.确定朗金椭圆的轮廓线主要取决于哪些量？试根据指定长度
28
l?2m，指定宽度b?0.5m，设计朗金椭圆的轮廓线。
解：需要水平流速v0，一对强度相等的源和汇的位置?a以及流量Q。
??v0y?Qyy(arctg?arctg) 2?x?ax?ax2y2l?1 驻点在y?0,x??处，由l?2,b?0.5得椭圆轮廓方程：?1(0.25)22即：x2?16y2?1
8.确定绕圆柱流场的轮廓线，主要取决于哪些量？已知R?2m，求流
函数和势函数。
解：需要流速v0，柱体半径R
R2??v0(r?)sin?r
4?v0(r?)sin?
r∵R?2 ∴?R2??v0(r?)cos?
rR2 ∵R?2 ∴??v0(r?)cos?
r9.等强度的两源流，位于距原点为a的x轴上，求流函数。并确定驻点位置。如果此流速场和流函数为??vy的流速场相叠加，绘出流线，并确定驻点位置。 解：叠加前
??ux?Qyy(arctg?arctg) 2?x?ax?a??Qx?ax?a?(2?) ?y2?y?(x?a)2y2?(x?a)2??Qyy?(2?) ?x2?y?(x?a)2y2?(x?a)229
uy??
当x?0 uy?Qy ux?0
?(y2?a2)y?0 ux?Q11(?) uy?0 2?x?ax?a∴驻点位置(0,0) 叠加后??vy?Qyy(arctg?arctg) 2?x?ax?a?yy?0流速为零的条件：ux???解得：x???v?QQ??0
2?(x?a)2?(x?a)1?Q?Q2?(2a?v)2? ???2?v?1??Q?Q2?(2a?v)2?,0? ?????2?v??1??Q?Q2?(2a?v)2?,0? ???????2?v?即驻点坐标：???10.强度同为60m2/s的源流和汇流位于x轴，各距原点为a?3m。计算坐标原点的流速。计算通过(0,4)点的流线的流函数值，并求该点流速。 解：????y?Qyy(arctg?arctg) 2?x?ax?a????Q?1111????6.37m/s 2?2???y?2x?ax?a?y??1???1???????x?a???x?a??ux?y?0,Q?60,a?3uy?0
(0,4)的流函数：??ux????yQ?60,x?0,y?4,a?3Q44Q4(arctg?arctg)?arctg 2?3?3?3Q1111180?(?)?m/s
y2x?ay2x?a2?25?1?()1?()x?ax?auy?0
30
11.为了在(0,5)点产生10的速度，在坐标原点应加强度多大的偶极矩？过此点的流函数值为何？ 解：M?2?v0R2
将v0?10,R?5代入得：M?500?
???Msin?2?r
??50
将M?500?,sin??1,r?R?5代入得：?12.强度为0.2m2/s的源流和强度为1m2/s的环流均位于坐标原点，求流函数和势函数，求
(1m,0.5m)的速度分量。
解：??QQ??Q??lnr，??lnr??，ur?2?2?2?2?2?r12?0.52
将Q?0.2,r?u???代入得：ur?0.0284m/s
? 2?r将??1,r?12?0.52代入得：u???0.142m/s
绕流运动（2）
18.在管径d=100mm的管道中，试分别计算层流和紊流时的入口段长度（层流按Re=2000计算）。 解：层流时，根据
XEd=0.028Re，有
XE=0.028Red=5.6m 紊流时，根据
XEd=50可知:
31
入口段长度XE=50d=50×0.1=5m
19.有一宽为2.5m ,长为 30m 的平板在静水中以5m/s 的速度等速拖曳，水温为 20℃， 求平板的总阻力。 解：取 Rexk=5×105，则根据
??1.007?10?6m/s）
Rexk??=u0Rexk?u0Xk? （查表知 t=20oC，
Xk=0.1m<30m
u0X可认为是紊流附面层：Re=?=1.49×108 采用根据
Cf?0.445(lgRe)2.582?u0，则：
Cf =1.963×10-3
CAD=f23A?2?2.5?30,??998.2kg/m（其中）
平板总阻力：D =3680 N
21.光滑平板宽1.2m,长3m潜没在静水中以速度u=1.2m/s沿水平方向拖曳，水温为10℃求：
（1）层流附面层的长度；（2）平板末端的附面层厚度；（3）所需水
5Re?5?10xk平拖曳力。()
?62解：（1）由查表知：t=10℃, ?=1.308×10m/s
根据Rexk??,知 Xk=0.55m
u0Xk 32
(?u0x)15（2）根据：?=0.37
vxx，知?=0.0572m=57.2mm
（3） 根据：Re=? 知Re =2.75×106.
0.074Cf1Re5?则：
=
1700Re2?u0=3.196×10-3
A?2?1.2?3,??999.17kg/m3
根据：
DfDf?CfA
2=16.57N
22.若球形尘粒的密度?m=2500kg/ m3，空气温度为 20℃ 求允许采用斯托克斯公式计算尘粒在空气中悬浮速度的最大粒径（相当于Re=1）
解：由查表知：t?20℃,?=0.0183×10-3Pa.s
?=15.7×10-6m2/s，?=1.205kg/m3
udd2(?m??)g18?u=
由Re=?及
Re?d 可得
d2(?m??)g18?=
d=6×10-2mm
23.某气力输送管路，要求风速 u0为砂粒悬浮速度u 的5倍，已知砂粒粒径d?0.3mm，密度?m=2650kg/m3 空气温度为20℃，求风速u0 值。
13解：假设Re=10—103，将Cd=Re代入u=
33
4(?m??)gd3Cd?
3?62??1.205kg/m,??15.7?10m/s 其中
u=
4(?m??)gdRe39?
ud将Re=?代入上式得：
u=2.03m/s 校核：Re=38.8在假设范围里 则风速为u0=5u=5×2.03=10.15m/s
24.已知煤粉炉膛中上升烟气流的最小速度为0.5m/s 烟气的运动粘滞系数??230?10m2/s， 问直径d=0.1mm的煤粉颗粒是沉降下来还
?6是被烟气带走？已知烟气的密度?=0.2kg/ m3，煤粉的密度
?m=1.3×103 kg/ m3
Re?ud?0.22?1解：
?
d2(?m??)gu?18?故有
u=0.154m/s?0.5m/s 所以可被烟气带走
第九章 一元气体动力学基础
34
1.若要求
?p?v22小于0.05时，对20℃空气限定速度是多少？
?P0M22?v2=4知 解：根据
M24< 0.05?M<0.45，C?kRT?1.4?287?293?343m/s
v?MC?0.45?343?153m/s
即对20℃ 空气限定速度为v<153m/s，可按不压缩处理。
2.有一收缩型喷嘴，已知p1=140kPa（abs），p2=100kPa（abs），v1=80m/s，T1=293K，求2-2断面上的速度v2。
解：因速度较高，气流来不及与外界进行热量交换，且当忽略能量
22010(T?T)?vv121损失时，可按等熵流动处理，应用结果：2 =，其中
T1=293K
?1=
p1RT1=1.66kg/m3.
1P?2??1(2)kP1=1.31kg/m3.
P2?2RT2==266 K
解得：v2=242m/s
3.某一绝热气流的马赫数M=0.8，并已知其滞止压力p0=5×98100N/m2，温度t0=20℃，试求滞止音速c0，当地音速c，气流速度v和气流绝对压强p各为多少？ 解：T0=273+20=293K，C0=
KRT0=343m/s
35
根据
T0K?12?1?MT2知
kRT?323m/s，v?MC?258.4m/s
T=260 K，C?p0?T0???p?T?k?k?1
2解得：p?3.28?98100N/m
4.有一台风机进口的空气速度为v1，温度为T1，出口空气压力为p2，温度为T2，出口断面面积为A2，若输入风机的轴功率为N，试求风机质量流量G（空气定压比热为cp）。 解：由工程热力学知识：
??v2N?G???h?2?????GGRTGRTv??h?cPT??ApAPA，，其中
?v12?1GRT22????N?G??cPT2?()??(cPT1?)?2p2A2?2????? ∴
由此可解得G
5.空气在直径为10.16cm的管道中流动，其质量流量是1kg/s，滞止温度为38℃，在管路某断面处的静压为41360N/m2，试求该断面处的马赫数，速度及滞止压强。 解：由G=?vA
p??RT?GRTv=pA
T0k?1v2?1??T2kRTT=282k
36
T0k?12?1?MT2又：
∴M?0.717
v?MC?MkRT?241.4m/s
p0?T0???p?T?kk??1? p0=58260N/m
26.在管道中流动的空气，流量为0.227kg/s。某处绝对压强为137900N/m2，马赫数M=0.6，断面面积为6.45cm2。试求气流的滞止温度。 解：
M?vc和c?kRT得
v?MkRT
p?RTG=?vA和?v?GRTpA得
kRT，代入：v?M
∴
T?pMkRTA?GRT=269.6k
T0k?12?1?M?T2T0=289.1k
7.毕托管测得静压为35850N/m2（r）（表压），驻点压强与静压差为65.861kPa，由气压计读得大气压为100.66kPa，而空气流的滞止温度为27℃。分别按不可压缩和可压缩情况计算空气流的速度。 解：可按压缩处理：p?35850?100660?136510pa
37
p0?P?65861?202371Pa p0k?12k?1?(1?M)p2
k解得：M?0.77
T0300k?12??1?MTT2 M? 解得：T?268.2k
?C??kRT 解得：v?252.8m/s
p1 ?按不可压缩处理：?13??1.29N/m∴
1.0131.0066?? 即：12.7?g
pv?2P??235850?236.2m/s1.29
8.空气管道某一断面上v=106m/s，p=7×98100N/m2（abs），t=16℃，管径D=1.03m。试计算该断面上的马赫数及雷诺数。（提示：设动力粘滞系数μ在通常压强下不变）
?3??0.0181?10Pa?s 解：查表可以计算知
c?KRT?1.4?287?289=340.8m/s
v马赫数为：m=c=0.311
Re?vd??pvd?vd??5?107?RT?
9.16℃的空气在D=20cm的钢管中作等温流动，沿管长3600m压降为1at，假若初始压强为5at（abs），设λ=0.032，求质量流量。 解：由G=
?2D522(p1?p2)16?lRT
38
44p?5?9.807?10Pap?4?9.807?10Pa 12其中：，
解得G=1.34kg／s 校核：C?v2?GkRT?340.8m/s
?2?p2?4.73kg/m3RT
?2M2??4k?9m/sD2
M2?v2?0.0265C
1，计算有效
10.已知煤气管路的直径为20cm，长度为3000m，气流绝对压强p1=980kPa，t1=300K，阻力系数λ=0.012，煤气的R=490J/(kg·K)，绝对指数k=1.3，当出口的外界压力为490kPa时，求质量流量（煤气管路不保温）。 解：按等温条件计算G=验算管道出口马赫数 c=
?2?p2RT=3.33kg／m3 4G?2D522(p1?p2)16?lRTkRT?437.1m／s
=5.22kg/s
v2??2?D2=50m／s
v2?0.11M2=c
1M2<
k=0.88，计算有效
11.空气p0=1960kPa，温度为293K的气罐中流出，沿流长度为20m，直径为2cm的管道流入p2=392kPa的介质中，设流动为等温流动，
39
阻力系数λ=0.015，不计局部阻力损失，求出口质量流量。 解：由G=
?2??2D522(p1?p2)16?lRT=0.537kg/s
p2RT=4.66kg/m3 4Gv2??2?D21K=367m/s
M==0.845
vc=MC=290m/s 由于v2>vc，则 G=?2vcA=0.426kg/s
12.空气在光滑水平管中输送，管长为200m，管径5cm，摩阻系数λ=0.016，进口处绝对压强为106N/m2，温度为20℃，流速为30m/s，求沿此管压降为多少？
若（1）气体作为不可压缩流体； （2）可压缩等温流动； （3）可压缩绝热流动； 试分别计算之。
解：（1）若气体作为不可压缩流体，查表得t?20℃时，?=1.205kg／m3则
l?v2??p=D2
=3.47×105N/m
40
（2）气体作可压缩等温流动
2p2?p11?v1l?RTD=5.6×105N/m2
?p=p1?p2=4.4×105 N/m2
校核：
v2?vp11p?53.6m/s2
C?kRT?34m3/s
M22?vC?0.16?1k，计算有效
（3）气体作可压缩绝热流动
k?1G?2DA2k?k?11??lk?1?p?1k?kp1p2?1k???? ，又：G??1v1A1，
v2k?11Dkp2k?得：
2RT???1?()?1?lk?1??p1??
解得：p62?0.597?10N/m2
∴?p?p1?p2?4.03?105N/m2
1?vp1校核：因为v2?v1()k1p1?v2p2p2 故v2?43.26
pk1?(T1)k?1?T-p2?253K又因为2T2
?c2?kRT2?319m/s
Mv2所以2?c?0.13?12，因此计算有效
41
?p11?RT1
第十章 相似性原理和因次分析
1.弦长为3m的飞机机翼以300km/h的速度，在温度为20℃，压强为1at（n）的静止空气中飞行，用比例为20的模型在风洞中作试验，要求实现动力相似。(a) 如果风洞中空气温度、压强和飞行中的相同，风洞中的空气速度应该怎样？(b) 如果在可变密度的风洞中作实验，温度为20℃, 压强为30at(n), 则速度为多少？(c) 如果模型在水中作实验，水温20℃，则速度为多少？ 解：雷诺准数相等 （a）
vm?vnvnLn??vmLm?
Ln=300?20=6000km/h Lm不可能达到此速度，所以要改变实验条件 （b） ∵等温P?c，?不变，Re?vl??vl??pvl???
得vm?vn（c）由得vmLnPn1=300?20?=200km/h LmPm30vnLn?气=
vmLm?水
?vnLn?水?气Lm=300?20×1.007=384km/h
15.72.长1.5m，宽0.3m的平板在20℃的水内拖曳，当速度为3m/s时，阻力为14N，计算相似板的尺寸，它的速度为18m/s，绝对压强
42
101.4kN/m2，温度15℃的空气气流中形成动力相似条件，它的阻力为多少？
解：由雷诺准数相等：
v1L1?1?v2L2?2?3?l?水=
18? ??l=0.4
且????l?v
Lm=
Ln?lLn==
1.5=3.75m （长） 0.40.3=0.75m （宽） 0.4Lm=
?l141.0072998.222??F=???2 )v?l??????(15.21.226Fm解得：Fm?3.92N
3.当水温为20℃.平均速度为4.5m/s时，直径为0.3m水平管线某段的压强降为68.95kN/m2，如果用比例为6的模型管线，以空气作为工作流体，当平均速度为30m/s时，要求在相应段 产生55.2kN/m2的压强降。计算力学相似所要求的空气压强，设空气的温度20℃ 解：由欧拉准则：因
p?pn?pm68.9555.23??????18kg/m 22vn?nvm?m998.2?4.52??302??RT，
pm?m?pn?n?p1?m?pm?15at?abs? 1.205184.拖曳比例为50的船模型，以4.8km/h航行所需的力为9 N 。若原型航行主要受(a) 密度和重力；(b) 密度和表面张力；(c)密度和粘性力的作用，计算原型相应的速度和所需的力。
43
22FInvnvmFIm????vn?解：（a）弗诺德准则：
FGnFGmLnLmLn?vm?33.9km/h LmFn233????2v?l??l?Fn?50?9?1125kN Fm(b)
22FInFIm?vnLn?vmLm????vn?韦伯准则：
F?nF?m??1?4.8?0.678km/N50
Fn2??2v?l??l?50?Fn?450N FmFInFImvLvL1??nn?mm?vn??4.8?0.096km/h F?nF?m??50(c) 雷诺准则：
Fn??v?l?1?Fn?9N Fm5.小型水面船只和溢水建筑的原型和模型所受重力、粘性力和表面张力可能有同样的重要性。为了实现动力相似，粘性力、表面张力和模型尺寸之间，应当有什么关系？ 解：如果Fr与Re相等
Re:v??l Fr:v?l ∴?l??
23v如果We与Re相等
We:v???l2v Re:v?? ∴??l2l??l??2??12l
???l4∴?I?2??3???2v?l∵?I??????2?? Fr:?v?? ∵?l??
23v∴?I?????
6.为了决定吸风口附近的流速分布，取比例为10作模型设计。模型
44
23吸风口的速度为13m/s，距风口轴线0.2m处测得流速为0.5m/s，若实际风口速度为18m/s怎样换算为原型的流动速度？ 解
?l?10,ln?lm??l?2m
?v?1813，vn?vm?v?0.69m/s
即在原型
2m处流速为0.69m/s
7.在风速为8m/s的条件下，在模型上测得建筑物模型背风面压强为-24N/m2 ，迎风面压强为+40N/m2 。估计在实际风速为10m/s 的条件下，原型建筑物被风面和迎风面的压强为多少？ 解：由雷诺准则：?p???迎?62.5N/m2?2l??2 v
?5??pn?pm?????背??37.5N/m2；
?4?2
8.溢水堰模型设计比例为20。当在模型上测得模型流量为Qm=300L/s 时，水流推力为pm=300N 时，求实际流量Qn和推力pn 。 解：由弗诺德准则：
Q?vA??Q??v?l2??l2.5?Qn?Qm?202.5?202.5?300?10?3?537m3/s3?p??3l?pn?300?20?2400kN
9.两个共轴圆筒，外筒固定，内筒旋转，两筒的筒壁间隙充满不可压缩的粘性流体。写出维持内筒以不变角速度旋转所需转距的无因次的方程式。假定这种转距只与筒的长度和直径，流体的密度和粘性，以及内筒的旋转角速度有关。 解：M?f?d,?,l,?,??
45
取d、ρ、ω为基本物理量
?M?ML2T?2?L5T?2?????3ML???M?L5T?25??L??2T?2?????M??1?25???d??M?l???f?,2? 25??d?dd?? 同理
?l??1，????1 L?1，得
?d?2??d??d???或用?定理，解法见下题
10.角速度为Φ的三角堰的溢流流量Q是堰上水头H，堰前流速v0和重力加速度g的函数分别以(a) H，g；(b) H ，v0为基本物理量，写出Q的无因次表达式。 解：（a）?1:Q?H?g?
L:3????
?LT???L??LT?
3?1??2? T:?1??2?
∴??1,??5
22?v0gH?∴?1?QHg5 同理?23
?1?(b) ?1:Q?H?v0?
L:3????
?LT???L??LT??1
Qv0H2 T:?1???
∴??1,??2 ∴?1?
同理?2?Hg2v0，得
?Hg?Q???f1?? vv0H2?0?11.流动的压强降Δp是流速v，密度ρ，线性尺度l,l1,l2重力加速度g，粘滞系数μ，表面张力σ，体积弹性模量E的函数。即： Δp=F(v，ρ，l，l1,l2，g，μ，σ，E)
46
取v、ρ、l 作为基本物理量，利用因次分析法，将上述函数写为无因次式。 解：解法同上题
?l1l2gl??P?E??? ?f,,,,,2222??ll?vl?vv?lv?v??12.射流从喷嘴中射入另一均匀流动，按图取x，y 坐标。已知射流轴线轨迹可以用下列形的函数表征： y=f(x，d，θ，α，ρ1，ρ2，v1，v2)
式中d为喷嘴出口直径；v1 , v2 为气流出口流速和外部均匀流速；ρ1，ρ2为气流密度和外部流动介质密度；θ为射流角度；α为紊流系数（无因次量）。试用因次分析：（1）以d , ρ1, v1为基本物理量，将上述函数写为无因次式。（2）从几何相似和惯性力相似出发将上述函数写为无因次式。
解：（1）解法同第10题 ，得：
?vyx?f1(,?,?,2,2) dd?1v1（2）∵是射流 ∴由欧拉准则Eu2?p2?2v2?∴
?p1?1v122?2v2yx ∴?f2(,?,?,2)
dd?1v1??p?v2
47