（a） （b）
题6-8图
解：（1）二个电容并联时，等效电容为2电容量之和，二个电容串联时，等效电容C=1/（1/C1+1/C2）
因此题6-8图（a）所示电路中a、b端的等效电容如题解电容1.
（2）电感并联、串联时的公式与电阻并联、串联时的公式一样，因此题6-8图（b）所示电路中a、b端的等效电感如题解电感2
6-9 题6-9图中C1?2μF，C2?8μF；uC1(0)?uC2(0)??5V。现已知i?120e求：（1）等效电容C及uC表达式；（2）分别求uC1与uC2，并核对KVL。
?5tμA，
+uC?iC1+u?C1uC+2?C2
题6-9图
解：(1)等效电容C=1/（1/C1+1/C2）=8/5uF=8/8 uF 等效初始条件uc(0)=uc1(0)+uc2(0)= －10V
1-616
uc(t)=uc(0)+1/C∫0i(∮)d∮=-10+1/1.6×10∫0120×10e-5t d∮=(5- 15e-5t )d∮V
1-616
(2)uc1(t)= uc1(0)+1/C∫0i(∮)d∮=-5+1/2×10∫0120×10e-5t d∮=(7- 12e-5t )d∮V
1-616
uc2(t)= uc2(0)+1/C∫0i(∮)d∮=-5+1/8×10∫0120×10e-5t d∮=(-2- 3e-5t )d∮V uc1+ uc2=(5- 15e-5t )d∮V符合uc(t)的结果
6-10 题6-10图中L1?6H，i1(0)?2A；L2?1.5H，i2(0)??2A，u?6e?2tV，求：
（1）等效电感L及i的表达式；（2）分别求i1与i2，并核对KCL。
+u?ii1L1i1L2
题6-10图 解：（1）等效电感L=6×1.5/（6+1.5）H=1.2H, 等效初始电流值
i1（0）+i2（0）=i（0）=0A于是有i（t）=i（0）+1/L∫10u(∮)d∮=0+1/1.2∫106e-2td(∮)
i（t）=6e-2∮/-2×1.2︱10=-2.5（ e-2∮-1）A
11-2t∮
(2) i1（t）=i1（0）+1/L1∫0u(∮)d∮=2+1/6∫06ed(∮)= (2.5-0.5e-2）A
11-2t∮
i2（t）=i2（0）+1/L2∫0u(∮)d∮=-2+1/1.5∫06ed(∮)= -2e-2A i1（t）+i2（t）=-2.5（ e-2∮-1）A与i（t）相符合
第七章“一阶电路和二阶电路的时域分析”练习题
7-1 题7-1图（a）、（b）所示电路中开关S在t=0时动作，试求电路在t=0+ 时刻电压、电流
的初始值。
1+10V2S(t=0)110?C2FiC++10V2S(t=0)5?L1H?5V+??uC
?iL+uL5??
（a） （b）
题7-1图
解：(1)首先根据开关S动作前的电路求电容电压uc(0).由于开关S动作前，电路处于稳定状态，对直流电路有duc/dt=0,故ic=0,电容可看作开路，t=0-时电路如题解7-1图（a1）所示，由（a1）得uc(0-)=10V t=0时开关动作,由于换路时，电容电压uc不跃变，所以有uc(0+)=Uc(0-)=10V
求得uc(0+)后，应用替代定理，用电压等于Uc(0+)=10V的电压源代替电容元件，画出0+时刻等效电路如图（a2）所示，由0+等效电路计算得ic(0+)=－(10+5)/10=－1.5A uR(0+)=10 ic(0+)=－15V
(2) 首先根据开关S动作前的电路求电感电流iL(0-).由于开关S动作前，电路处于稳定状态，对直流电路有diL/dt=0,故uL=0,电感可看作短路，t=0-时电路如题解7-1图（b1）所示，由（b1）得iL (0-)=10/(5+5)=1A。t=0时开关动作,由于换路时，电感电流iL不跃变，
所以有iL (0-)= iL (0+)=1A。求得iL (0+)后，应用替代定理，用电流等于iL (0+) (0+)=1A的电流源代替电感元件，画出0+等效电路如图（b2）所示，由0+等效电路计算得
uR(0+)=－uL(0+)=5 iL (0+)=5V uL(0+)=－5V iL (0+)= iR (0+)=1A
欧欧欧欧欧
7-8 题7-8图所示电路开关原合在位置1，t=0时开关由位置1合向位置2，求t ?0时电感电
压uL(t)。
2?+u?6?+6u3?2S1+3?+15V3HuL(t)?题7-8图
??
解：由于开关动作前的电路可求得iL(0-)=15/3A=5A. 开关动作后，电路为含有受控源的RL电路零输入响应，用外施电源法求解电感以外电路的等效电阻，如题解7-8图所示由图可知： i1=us/3 i2=i－i1=i－us/3 对题解7-8图所示回路列KVL方程，有：（2+6）i2+6u= us① 而u=－2i2=2（i－us/3）代入①式有8（i－us/3）+6〔－2（i－us/3）〕= us得4 i= us/3 所以 Req= us/ i=12? 时间常数为?=Ie/ Req=3/12=1/4S 故iL(t)=5e-4tA uL(t)=L(diL/dt)=3(d/dt) 5e-4t=－60 e-4tV
7-12 题7-12图所示电路中开关闭合前电容无初始储能，t=0时开关S闭合，求t ?0时的电
容电压uC(t)。
S1?+2V(t=0)i12?4i13?F+uC?
题7-12图
?