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2019-2020学年湖南省长沙市雅礼中学高二下学期入学考
试数学试题
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题
2?i41．已知复数z?（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（ ）
1?iA．第一象限 答案：D
利用复数的除法运算化简出z?解：
解：∵i?1，∴复数z?4B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
33?i，即可得出对应点，便可得所在象限. 223?1?i?2?133???i， 1?i?1?i??1?i?22即z?33?33??i，则对应点坐标为?,??，位于第四象限. 22?22?故选：D. 点评：
本题考查复数的除法运算，复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题. 2．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是
中的一个字
母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 A． 答案：C
试题分析：开机密码的可能有
，
B．
C．
D．
，共15种可能，所以小敏输入一次密码能够成功开机的概
率是，故选C． 【考点】古典概型
【解题反思】对古典概型必须明确两点：①对于每个随机试验来说，试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等．只有在同时满足①、②的条件下，运用的古典概型计算公式
（其中n是基本事件的总数，m是事件A
包含的基本事件的个数）得出的结果才是正确的．
3．函数f(x)?x3?2ax?a在(0,1)内有极小值，则实数a的取值范围为（ ） A．(0,3) 答案：D
试题分析：对于函数
，求导可得
在（0，1）内有极小值，∴
1）内，a＞0时，3x-2a=0两根为±
2
B．(??,3) C．(0,??)
D．
，∵函数，则其有一根在（0，
＜1，
，若有一根在（0，1）内，则0＜
即0＜a＜．a=0时，3x2-3a=0两根相等，均为0，f（x）在（0，1）内无极小值．a＜0时，3x-3a=0无根，f（x）在（0，1）内无极小值，综合可得，0＜a＜． 【考点】考查利用导数研究函数的极值问题，体现了转化的思想方法． 4．已知p:x?x?0，那么命题p的一个必要不充分条件是（ ）
22
A．0?x?1 答案：B 解：
B．?1?x?1 C．
12?x? 23D．
1?x?2 2解 : p：x2－x<0的充要条件为0 5．在由0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中,能被5整除的有( ) A．512个 B．192个 C．240个 D．108个 答案：D 试题分析：由于能被5整除的数，其个位必为0或5，由此分两类：第一类：个位为0的，有 个；第二类：个位为5的，再分两小类：第1小类：不含0的，有 个，从而第二类共有48个；故在由数字 个，第2小类：含0的，有 0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中，能被5整除的个数有60+48=108个，故选D． 【考点】排列组合． 26．已知函数f?x??x?2cosx，若f??x?是f?x?的导函数，则函数f??x?的图象 大致是（ ） A． B． C． D． 答案：A 先求导数，再利用二次求导研究导函数零点以及对应区间导函数符号，即可判断选择. 解： Qf?x??x2?2cosx?f??x??2x?2sinx?f???x??2?2cosx?0 因此当x?0时，f??x??0；当x?0时，f??x??f??0??0；当x?0时， f??x??f??0??0； 故选：A 点评： 本题考查利用导数研究函数单调性以及零点，考查基本分析判断能力，属中档题. 7．已知双曲线M的焦点F1,F2在x轴上，直线7x?3y?0是双曲线M的一条渐近 uuuruuuur2y?16x的准线经过双曲线M线，点P在双曲线M上，且PF，如果抛物线?PF?012uuuruuuur的一个焦点，那么|PF|?|PF2|?（ ） 1A．21 B．14 C．7 D．0 答案：B 试题分析：因为双曲线M的焦点F1,F2在 x轴上，所以设双曲线方程为 x2y22??1(a?0,b?0)y?16x的准线x??4过双曲线的焦点，且一，因为抛物线22ab?c?4?条渐近线方程为7x?3y?0，所以?b7，解得a?3,b?7,c?4；因为点P??3?auuuruuuur?|PF1|?|PF2|??6在双曲线M上，且PF，解得1?PF2?0，所以?22|PF|?|PF|?642?1 |PF1|?|PF2|?14；故选B． 【考点】1.双曲线的定义和几何性质；2.抛物线的几何性质． 8．有六名同学参加演讲比赛，编号分别为1，2，3，4，5，6，比赛结果设特等奖一名， A，B，C，D四名同学对于谁获得特等奖进行预测.A说：不是1号就是2号获得特 等奖；B说：3号不可能获得特等奖；C说：4，5，6号不可能获得特等奖；D说：能获得特等奖的是4，5，6号中的一个.公布的比赛结果表明，A，B，C，D中只有一个判断正确.根据以上信息，获得特等奖的是（ ）号同学. A．1 一个 答案：C 因为只有一人猜对，而C，D互相否定，故C，D中一人猜对，再分类讨论，综合分析即可得出结论. 解： 解：因为C，D互相否定，故C，D中一人猜对， 假设D对，则B也对与题干矛盾，故D错，猜对者一定是C，于是B一定猜错，A也错， 则获得特等奖的是：3号同学. 故选：C. 点评： 本题考查合情推理的应用，同时考查推理能力、分析和解决问题的能力，属于基础题. 222a?b?cc，B，C的对边分别为a，9．若△ABC的面积为，△ABC的内角A，b， 4B．2 C．3 D．4，5，6号中的 则C? A． π 2B． π 3C． π 4D． π 6答案：C 分析：利用面积公式SVABC?得。 详解：由题可知SVABC1absinC和余弦定理a2?b2?c2?2abcosC进行计算可21a2?b2?c2 ?absinC?24所以a2?b2?c2?2absinC