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90°，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC，交CD于K，交BC于E，F是BE上的一点，且BF＝CE。求
证：FK∥AB。
提示：过E作EG⊥AB于G。 △CKF≌△EGB ∠CFK＝∠B
53．已知△XYZ是直角边长为1的等腰直角三角形（∠Z＝90°），它的3个项点分别在等腰Rt△ABC（∠C＝90°）的三边上。求△ABC直角边长的最大可能值。 解：
注：其中??b2?4ac，为韦达定理：当??0时，一元二次方程有两个实数根；当??0时，一元二次方程有一个实数根；当??0，一元二次方程无实根。
54．如图54，AA′、BB′、CC′交于点O，且AA′＝BB′CC′＝1，∠AOC′＝∠BOA′＝∠COB′＝60°。求证： （1）S△AOC′＋S△BOA′＋S△COB′＜3； 4C'BC数
B'＝
AA'图54AOC'B（2）S△AOC′、S△BOA′、S△COB′中至少有一个不大于3。16证明：（1）延长C′C至D，取CD＝C′O，延长BB′至E，取B′E＝BO。 则△ODE为正三角形 在ED上取EF＝OA′，连接B′F、CF。 则△EB′F≌△OBA′，△CDF≌△C′OA S△EOD＝3 43。4∴S△AOC′＋S△BOA′＋S△COB′＜33（2）假设S△AOC＞、S△BOA′＞、S
1616整理后：
三式相乘
△COB
＞
3。 16?1?abc?1?a??1?b??1?c????。
?4?1?a??1?a??而0?a?1?a???，故 ??24??23记OA＝a，OB＝b，OC＝c，则根据余
弦定理求面积公式，有：
- 4 - 内部资料 注意保管
?1?abc?1?a??1?b??1?c????。
?4?3矛盾。因此，题目结论成立。
55．如图55，△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为 。
56．如图56，△ABC是边长为1的等边三角形，△BDC是顶角∠BDC＝120°的等腰三角形，∠MDN＝60°，则△AMN的周长＝ 。 57．如图57，已知四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°，B'求证：BC＋DC＝AC。 58．如图58，ABCDEF为一正六边形，问：风筝形ABCF的面积是正六边形面积的几分这几？ A59．如图59，△ABC中阴影面积占总面积的分数是多少？ 60．如图60，一个等腰直角三角形XYZ外接于正方形PQRS。三角形XYZ的面积是x。请问：正方形PQRS的面积是多少？ 图5761．如图61，三个正六边形大小相同。X、Y、Z表示六边形中阴影部分的面积。下面哪一个说法正确？（ ） A. X等于Y，但不等于Z B. X等于Z，但不等于Y C. Y等于Z，但不等于X D. X等于Y，也等于Z E. X、Y、Z不相同 62．如图62，ABCDEF是一个面积为60的正六边形。请问：风筝形状ABCE的面积是多少？ 163．如图63，外面的等边三角形面积为1，A、B、C三点位于三条边的位置上。4请问等边△ABC的面积是多少？
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