八年级数学全等三角形(培优精选难题)[1]

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北京四中八年级培优班数学全等三角形复习题

1.如图1,已知在等边△ABC中,BD=CE,AD与BE相交于P,则∠APE的度数是 。

2.如图2,点E在AB上,AC=AD,BC=BD,图中有 对全等三角形。

3.如图3,OA=OB,OC=OD,∠O=60°,∠C=25°,则∠BED等于 度。 4.如图4所示的2×2方格中,连接AB、AC,则∠1+∠2= 度。

5.如图5,下面四个条件中,请你以其中两个为已知条件,第三个为结论,推出一个正确的命题。( )

①AE=AD;②AB=AC;③OB=OC;④∠B=∠C。

16.如图6,在△ABC中,∠BAC=90°,延长BA到点D,使AD=AB,点E、F分别为边BC、AC2的中点。(1)求证:DF=BE; (2)过点A作AG∥BC,交DF于点G,求证:AG=DG。 7.如图7,在四边形ABCD中,对角线AC平分∠BAD,AB>AD,下列结论正确的是( ) A. AB-AD>CB-CD B. AB-AD=CB-CD C. AB-AD<CB-CD D. AB-AD与CB-CD的大小关系不确定 9.如图9,在△ABC中,AC=BC=5,∠ACB=80°,O为△ABC中一点,∠OAB=10°,∠OBA=30°,则线段AO的长是 。 10.如图10,已知BD、CE分别是△ABC的边AC和AB上的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB。求证:(1)AP=AQ;(2)AP⊥AQ。 C'11.如图11,在△ABC中,∠C=60°,AC>BC,又△ABC′、△BCA′、△CAB′都是△ABC形外的等边三角形,而点D在AC上,且BC=DC。 A(1)证明:△C′BD≌△B′DC; BD(2)证明:△AC′D≌△DB′A; 12.如图12,在△ABC中,D、E分别是AC、BC上的点,若△ADB≌EDB≌EDC,则∠C的度数为 。 A'B'CB13.如图13,已知△ABC的六个元素,则下列甲、乙、丙三个三角形中图11和△ABC全等的图形是 。 ??7250?50acaCE⊥AB,垂足分别为14.如图14,在△ABC中,AD⊥BC,D、E,AD、CE交于H点,请你添加一个丙 乙甲AEH≌△适当的条件: ? ,使△CEB。 ?7250?50?5815.如图15,在△ABC中,已知AB要使AD=需要添加的一个条件是 a 。 AAE,C=AC,acb16.有一腰长为5㎝,底边长为4㎝的等腰三角形纸片,沿着底边上的中线将纸片剪开,得到两个全等的直角三角形纸片,用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有 个不同的四边形。 17.如图16,△ABF和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的,若∠1:∠2:∠3=28:5:3,则∠α的度数为 。 A18.如图17,已知CE⊥AD于E,BF⊥AD于F,你能说明△BDF和△CDE全等吗?

E若能,请你说明理由;若不能,在不用增加辅助线的情况下,请添加其中一个适当的条件,这个条件

BCD是 ,来说明这两个三角形全等,并写出

F证明过程。

D图1720.如图20,在△AFD和△BEC中,点A、E、F、C在同A一

直线上,有下面四个论断:①AD=CB;②AE=CF;③∠B=E∠D;④AD∥BC。请用其中有一个作为条件,余下的一个作

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BC图20- 1 -

为结论,编一道数学问题,并写出解答过程。

21.如图21-①,小明剪了一个等腰梯形ABCD,E其中AD∥BC,AB=DC;又剪了一个等边△EFG,

E同桌的小华拿过来拼成如图②的形状,她发现AD

与FG恰好完全重合,于是她用透明胶带将梯形

AA(F)D(G)DABCD与△EFG粘在一起,并沿EB、EC剪下。小华得到的△EBC是什么三角形?请你作出判断并说GCFBCB明理由。

①②22.如图22,在△ABC与△DEF中,给出以下六AD图21个条件:①AB=DE;②BC=EF;③AC=DF;④∠A

=∠D;⑤∠B=∠F;⑥∠A=∠D,以其中三个条件作为已知,不能判断△ABC与△DEF全等的是( ) A. ①⑤② B. ①②③ C. ④⑥① D. BF②③CE④

图2223.如图23(1),在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中

点,将△ADE沿线段DE向下折叠,得到图23(2),下列关于图23(2)的四个结论中,不一定成立的是( ) A. 点A落在BC边的中点 B. ∠B+∠1+∠C=180° C. △DBA是等腰三角 D. DE∥BC 24.如图24,已知MB=ND,∠MBA=∠NDC,下列不能判定△ABM≌△CDN的条件是( ) A. ∠M=∠N B. AB=CD C. AM=CN D. AM∥CN 25.如图25,在△ABC中,点D在AB上,点E在BC上,BD=BE。

A(1)请你再添加一个条件,使得△BEA≌△BDC,并给出证明,你添加的条件是: 。并给出证明。 (2)根据你添加的条件,再写出图中的一对全等三角形: (只要求写出一对全等三角形,不再添加其他线段,不再标注或使用其他

DF字母,不必写出证明过程)。 26.如图26,在△ABC中,∠ABC=45°,AD⊥BC于D点,EB在ADCAE上,且DE=CD,求证:BE=AC。 27.已知:如图27,给出下列三个式子:①EC=BD;②∠BDA=∠图25ACEA;③AB=AC;请将其中的两个式子作为题设,一个式子作为结E论,构成一个真命题(收发室形式:如果……,那么……),并给出证明。 DCEBDA28.如图28,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,已知∠BADC=∠BCD,AD=BC,求证:AO=BO。 图26O29.如图29,在△ABC和△DEF中,B、E、C、F在同C一直线ADB上,下面有四个条件,请你在其中选3个作为题设,余下一

图27个作为结论,写一个真命题,并加以证明。 CD①AB=DE;②AC=DF;③∠ABC=∠DEF;④BE=CF。 图2830.如图30,已知△ABC为等边三角形,D、E、F分别在边BC、

BECFCA、AB上,且△DEF也是等边三角形。

图29(1)除已知相等的边以外,请你猜想还有哪些相等线段,并证

明你的猜想是正确的;

(2)你所证明相等的线段,可以通过怎样的变化想到得到?写出变化过程。

31.如图31,点B在AE上,∠CAB=∠DAB,要使△ABC≌△ABD,可补充的一个条件是: (写一个即可)。

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32.如图32,AC交BD于点O,请你从下面三项中选出两个作为

一个为结论,写出一个真命题,并加以证明。

①OA=OC;②OB=OD;③AB∥DC。

33.如图33,要在湖的两岸A、B间建一座观赏桥,由于条件法直接度量A、B两点间的距离。请你用学过的数学知识按以下

A计一测量方案。

(1)画出测量图案;

(2)写出测量步骤(测量数据用字母表示); (3)设计AB的距离(写出求解或推理过程,结果用字母表34.如图34,在△ABC中,D是AB上一点,DF交AC于点E,AE=CE,AB与CF有什么位置关系?证明你的结论。 35.如图35,OP是∠AOC和∠BOD的平分线,OA=OC,OB=D证:AB=CD。 36.如图36,已知AB=AC, B(1)若CE=BD,求证:GE=GD; (2)若DE=mBD(m为正数),试猜想GE与GD有何关系。(只A结论,不证明) ADCOB条件,另

限制,无要求设

图32F示)。 DE=FE,OD。求

OECAB图34PDC写

37.复习“全等三角形”知识时,都是布置了一道作QCA业题: BGG“如图37(1),已知在△ABC中,AB=AC,P是△ABC图36E内任意一点,将AP绕点A顺时针旋转至AQ,使∠QAP=∠BAC,连接BQ、CP,则BQ=CP。” QP小亮是个爱动脑筋的同学,他通过图(2)的分析,P证明了△ABQ≌△ACP,从而证得BQ=CP,之后,他BFEC将点P移到等腰三角形ABC之外,原题中其他条件不(2)(1)图37变,发现“BQ=CP”仍然成立,请你就图(2)给出证明。 38.文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”已知:如图,在△ABC中,这一命题

?B=?C。时,画出图形,写出“已知”“求证”(如图38),她们对各自求证:AB=AC。所作的辅助线描述如下: A文文:“过点A作BC的中垂线AD,垂足为D”; 彬彬:“作△ABC的角平分线AD”。 数学老师看了两位同学的辅助线作法后说:“彬彬的作法是正确的,而文文的作法需要订正。” (1) 请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里; BC(2) 根据彬彬的辅助线作法,完成证明过程。 D39.将两块全等的含30°角的三角尺如图39(1)摆放在一起,它们的较图38短直角边长为3。 (1)将△ECD沿直线l向左平移到图(2)的位置,使E点落在AB上,则CC′= ;

(2)将△ECD绕点C逆时针旋转到图(3)的位置,使点E落在AB上,则△ECD绕点C旋转的度数= ;

(3)将△ECD沿直线翻折到图(4)的位置,ED′与AB相交于F,求证:AF=FD′。 40.已知:点O至△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等,且OB=OC。 (1)如图40(1),若点O在边BC上,求证:AB=AC; (2)如图(2),若点O在△ABC的内部,求证:AB=AC;

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图35D- 3 -

(3)若点O在△ABC的外部,AB=AC成立吗?请画图表示。

41.下列条件中,能判定两个直角三角形全等的是( ) A. 两个锐角相等 B. 两条边对应相等

C. 一条边与一个锐角对应相等 D. 斜边与一个锐角对应相等

42.如图43,AD是△ABC的中线,E、F分别在AB、AC上,且DE⊥DF,则( ) A. BE+CF>EF B. BE+CF=EF

C. BE+CF<EF D. BE+CF与EF的大小关系不确定

43.如图44,在△ABC中,E、D分别是边AB、AC上的点,BD、CE交于F,AF的延长线交BC于H点,若∠1=∠2,AE=AD,则图中的全等三角形共有( )对。 A. 3 B. 5 C. 6 D. 7

44.如图45,将△ABC绕着C点按顺时针方向旋转20°,B点落在B′点位置,A点落在A′点位置,若AC⊥A′B′,则∠BAC= 。 45.如图46,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4。将矩形ABCD沿AC折叠,则重叠部分△AFC的面积为 。 46.如图47,设正△ABC的边长为2,M是AB边上的中点,P是BC边上的任意一点,PA+PM的最大值和最小值分别记为s和t,则s2-t2= 。 47.如图48,D为等边△ABC内一点,DB

AA'=DA,BF=AB,∠DBF=∠DBC,则∠BFD的

度数为 °。 DD'48.如图49,在△ABC和△A′B′C′中,CD、C′D′分别是∠ACB、A′C′B′的角平分线,且CD=C′D′,AB=A′B′,B∠CB'C'ADC=∠A′D′C′。你能判断△ABC与△

图49A′B′C′全等吗?如果能,请给出证明;如果不能,请说明理由。 A49.如图50,△ABC是正三角形,△A1B1C1的三条边C1A1B1、

B1C1、C1A1交△ABC各边于C2、C3、A2、A3、B2、B3,已知

222A3A2C3=C2B3=B2A3,且C2C3+B2B3=A2A3,请你证明:A1B1⊥

C1A1。 A2提示:如图过A3作A3M∥C1A1,过B3作B3M∥AB。连结C2M、B2B1A2M。

C3△MB3C2为正三角形。四边形MC2C3A2是平行四边形 BCB3C2有MA22+A3M2=A2A32 A1A3M⊥A2M A1B1⊥C1A1。 图5050.如图51,点C在线段AB上,DA⊥AB,EB⊥AB,FC⊥AB,且DA=BC,EB=AC,FC=AB,∠AFB=51°,求∠DFE的度数。 提示:连结AE、BD

△ABE≌△FCA △ABD≌△CFB △AEF △BDF都等腰直角三角形。

C 51.如图52,已知AB=CD=AE=BC+DE=2,∠ABC=∠AED=90°,求

五边形ABCDE的面积。

B 提示:旋转△AED至△ABF处。△ACF≌△ACD

BD 图52 B52.如图53,在Rt△ABC中,∠ACB=GDFEC- 3 - DFEA KE 内部资料 注意保管

AKAC图53

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