（1）对回归方程做显著性检验（??0.05）；（2）求样本相关系数；（3）若腐蚀时间
x?870，试给出y的0.95近似预测区间。
8.从20的样本中得到的有关结果是：U=60，Q=40。要检验x与y之间的线性关系是否显著，即检验假设H0:?1?0。则
（1）线性关系检验的统计量F值是多少; （2）给定显著性水平??0.05，F?是多少；（3）是拒绝原假设还是接受原假设；（4）假定x与y之间是负相关，计算相关系数；（5）检验x与y之间的线性关系是否显著。
9.设曲线函数形式为y?a?blnx，试给出一个变换将之化为一元线性回归的形式。 10.设曲线函数形式为y?a?e，问能不能找到一个变换将之化为一元线性回归的形式，若能，试给出；若不能，说明理由。
11.调查某市出租车使用年限x和该年支出维修费用y（万元），得到数据如下：
使用年限x 维修费用y
?bx2 2.2
3 3.8
4 5.5
5 6.5
6 7.0
（1）求线性回归方程；y?1.23x?0.08；（2）由（1）中结论预测10年所支出的维修费用。
12.以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋面积x的数据：
房屋面积（m2） 115 110 80 135 105
销售价格（万元） 24.8 21.6 18.4 29.2 22
（1）求线性回归方程；（2）估计当房屋面积为150 m2时的销售价格。
13.根据两个自变量得到的多元回归方程为y??18.4?2.01x1?4.74x2，并且已知
?n?10，ST?6724.125,SR?6216.375,S??0.0813,S??0.0567。要求：
?1?2（1）在??0.05的显著性水平下，x1,x2与y的线性关系是否显著；（2）在??0.05的显著性水平下，?1是否显著；（3）在??0.05的显著性水平下，?2是否显著。 14.大豆播种至出苗的长短取决于土壤温度和水分，现有试验数据如下表，
x1 y
0.0840 0.0735 0.0584 0.0529 0.0463 0.0446 0.0478 0.0450 0.0383 0.0367 26
18
10
12
9
8
8
7
5
5
x2 5.2631 3.9682 4.1332 6.0606 5.8823 4.7169 3.6101 4.0816 5.2910 3.4843
??（1）试建立大豆出苗时间、土壤温度和水分的二元线性回归方程； （2）检验线性回归关系是否显著； （3）检验回归系数是否显著。
（B）
25
1.证明?0,?1分别是?0,?1的无偏估计。 2.证明Se?~?(n?2)。
3.在H0:?1?0成立时，证明SR?~?(1)。
2222??习题参考答案
习题一 （A）
1.
（1）??{(0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(1,0,0),(0,1,1),(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1)}，0表反面，1表正面； （2）??{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}；（3）??{0,1,2,?,100}；（4）??{tt?0}. 2.（1）ABC?ABC；（2）ABC?ABC?ABC?ABC；（3）ABC?ABC?ABC； （4）A?B?C；（5）ABC；（6）ABC?ABC?ABC；（7）AB?AC?BC. 3.（1）A?B；（2）A?B .
4.（1）A =“抛掷一枚骰子两次，点数之和小于8”；（2）B=“数学考试中全班至多有2名同学没通过”；（3）C=“射击三次，三次都未中”；（4）D=“加工四个零件，至多有一个合格品”.
71A108797C7?965. 0.94. 6.（1）7；（2）7；（3）1?7?. 71010101028105C10C40C407. . 8.（1）；（2）1010C50C5012. 9.0.688；0.28.
1. 11. 2/7. 12. 0.18. 13. ?0.0083. 3224114.（1）；（2）；（3） ；（4）.
515153015.（1）A?B，0.6；（2）A?B??，0.3 .
10.
17. 0.27；0.15. 18. 0.455. 19. （1）3.45%；（2）乙车间.
26
20. 0.863；甲厂生产的可能性大. 21. 0.3223. 22. 0.9524. 23. 0.94. 24.（1）0.204；(2)0.999. 26.（1）0.2286；（2）0.496. 27.
7. 15（B）
6. 2.（1）0.388；（2）0.059；（3）0.384. 6. 0.62. 71117. ，，. 8. 0.5 . 9. 0.36.
26151.
习题二 （A）
1.（4）. 2.p{X??1}?0.2，p{X?0}?0.5，p{X?1}?0.3.
?0,x??1?0.2,?1?x?1?3.（1）F(x)??；（2）0.8；（3）1.
0.7,1?x?2??x?2?1,4. 1. 5.
2?2（2）0.353. e，1?e?2. 6.（1）0.163；
3x?0?0,?x20,x?1??,0?x?1?1??27.（1）F(x)??2(x??2),1?x?2；（2）F(x)??. 2xx??2x??1,1?x?2x?2??1,?2?x?2?1,8.a?0.5,b?1.
9.（1）2e；（2）e(1?e)?0.016；（3）F(x)???2?4?2x??1?0,. ?2(1?x)1?e,x??1??1?e?x,x?0;10.（1）1；（2）1?e；（3）?.
x?0.?0,?411. 1?e. 12. 0.8. 13. 0.2. 14. 0.5762. 15. 0.9545. 16.
?2x,0?x?1,232. 17. （1）1；（2）0.4；（3）f(x)??. 243?0,其它.?118. （1） X 0 1
p 0.20.8
（2）不独立.
Y p 0 1 0.90.1 27
19.
X Y 0 1/3 1
-1 0 1/12 1/3
0 1/6 0 0
2 5/12 0 0
20. （1）
X Y 0 1
-1 1/4 0
0 0 1/2
1 1/4 0
X -1 5/12 0 0 1/6 1/3 2 5/12 1 5/3 pY p7/12 1/12 （2）由于p{X?1,Y?1}?0?p{X?1}p{Y?1}?1/8，所以X,Y不独立. 21. ??21,??. 22. 4，独立. 99?(e?x?1)(e?y?1),x?0,y?0?123. （1）F(x,y)??；（2）1?2e.
其它?0,?3(y?1)2,0?y?1?6x(1?x),0?x?124. 6，fX(x)??，fY(y)??，不独立.
0,其它其它??0,25.
26. Z1 p Y p -1 1 3 5 7 0.2 0.3 0.2 0.2 0.1 Z p -1 0 3 8 0.3 0.4 0.2 0.1 -1 0 1 0.1 0.5 0.2 2 3 4 0 0.1 0.1
Z2 p -2 0.15 -1 0.3 0 0.35 2 0.1 4 0.1 ?1?ye,y?0?27. f(x)??2y.
?0,y?0??1?2(1?z),0?z?1?28. fY(y)??2y,0?y?2， fZ(z)??.
0,其它??其它?0,z?0?0,?1??1?(ln2?lnz),0?z?229. FZ(z)??z(1?ln2?lnz),0?z?2， fZ(z)??2.
2??其它?0,1,z?2???z?z??e3(1?e6),z?030. fZ(z)???z?0?0,.
z?0?0,?333?13?3??z,0?z?131. FZ(z)??z?z,0?z?1 fZ(z)??22.
22??其它?0,z?1??1,
28