2k?2p{Xi?k}?e(i?1,2,?,100)
k!随机变量Y?X1?X2???X100，求p{190?Y?210}。
13.某车间有200台车床，在生产时间内由于工艺要求常常停车，设开工率为0.6，并将每台车床的工作当作是相互独立的，开工时耗电各为1千瓦，问至少要供给该车间多少电力，才能以99.9%的概率保证该车间不会应供电不足而影响生产？
14.根据以往经验，某种电子元件的寿命服从参数为1/100小时的指数分布，现随机地取16只，设它们的寿命是相互独立的，求这16只元件的寿命总和大于1920的概率。
15.一射手打靶，得5分的概率为0.4，得4分的概率为0.2，得3分的概率为0.2，得2分的概率为0.1，得0分的概率为0.1，该射手独立射击200次，求：（1）得的总分多于750分的概率；（2）总分介于650与750之间的概率。
16.独立重复地对某物体的长度a进行n次测量，设各次测量结果Xi~N(a,0.2)。记
2X为n次测量结果的算术平均值，为保证有95%的把握使平均值与实际值a的差异小于
0.1，问至少需要测量多少次？
17.由100个相互独立起作用的部件组成的一个系统在运行过程中，每个部件能正常工作的概率为90%。为了使整个系统能正常运行，至少必须有85%的部件正常工作，求整个系统能正常运行的概率。
（B）
1.一部件包括10部分，每部分的长度是一个随机变量，它们相互独立，且服从同一均匀分布，其数学期望为2mm，标准差为0.05mm，规定总长度为（20?0.1）mm时产品合格，试求产品合格的概率。
2.根据中国政府于2000年进行的第五次全国人口普查，全国出生人口性别比为117，即在出生的婴儿中，男女比率达到117：100，某地区有7000名产妇，试估计她们的生育情况。
3.为确定某城市成年男子中吸烟者的比例p，任意调查n个成年男子，记其中的吸烟人数为m，问n至少为多大才能保证mn与p的差异小于0.01的概率大于95%。 4.设某生产线上组装每件产品的时间服从指数分布，平均需要10min，且各产品的组装时间是相互独立的。（1）试求组装100件产品需要15h至20h的概率；（2）保证有95%的可能性，问16个h内最多可以组装多少件产品？
5.一家有500间客房的大旅馆的每间客房装有2kw（千瓦）的空调机。若开房率为80%，需要多少kw的电力才能有99%的可能性保证有足够的电力使用空调机。
6.某校共有4900个学生，已知每天晚上每个学生到阅览室去学习的概率为0.1，问阅览室要准备多少个座位，才能以99%的概率保证每个去阅览室的学生都有座位 。
7.某餐厅每天接待400名顾客，设每位顾客的消费额（元）服从（20,100）上的均匀分布，且顾客的消费额是相互独立的，试求：
（1）该餐厅每天的平均营业额；
（2）该餐厅每天的营业额在平均营业额±760元的概率。
13
8.报童沿街向行人兜售报纸，设每位行人买报的概率为0.2，且他们是否买报是相互独立的。试求，报童在向100位行人兜售之后，卖掉报纸15-30份的概率。
9.设随机变量X1,X2,?,Xn独立同分布，EXi?0,DXi?1(i?1,2,?,n)，证明对任
1n21意的??0，有p{?Xi??}?。
ni?1?习题五 （A）
1.设样本X1,X2,X3,X4来自正态总体X~N(?,?)，?已知，而?未知，则下列各式中哪些不是统计量。
22141（1）X??Xi；（2）M?X1?X2??；（3）R?24i?1??(Xi?14i?X)2；
（4）S?21（5）N?(Xi?X)2；?3i?14?(Xi?14i??)2。
?22.从一批零件中随机抽取8件，测得它们的重量（单位：kg）为
230， 243， 185， 240 ，228， 196，246，200。
试计算出样本均值和样本方差。
3. 设X~N(0,0.25)，X1,X2,?,X7，要使??Xi?172i~?2(7)，则?为多少。
4. 设X1,X2,?,X10为总体X~N(9,40)的一个样本，求样本均值与总体均值之差的绝对值大于１的概率。
5. 求总体N(20,3)的容量分别为10,15的两独立样本均值差的绝对值大于0.3的概率。 6. 设总体X~N(72,10)，为使样本均值大于70的概率不小于0.90，样本容量n至少应取多大？
7. 设X1,X2,?,Xn为总体X~N(1,?)的样本,X为样本均值，已知
22Y?aX?b~N(0,1)，则a,b取何值。
8. 查表求标准正态分布的下列分位数：
u0.4,u0.2,u0.1,u0.05。
9. 查表求?分布的下列分位数：
2 14
?02.95(5)，?02.05(5)，?02.99(10)，?02.01(10)。
10.查表求t分布的下列分位数：
t0.05(3)，t0.01(5)，t0.10(7)，t0.005(10)。
11.证明F分布上侧分位数的关系式F?(m,n)?侧分位数：F0.95(4,6),F0.975(3,7),F0.99(5,5)
12.设随机变量X的分布函数为F(x),F?为其上侧分位数， 证明：（1）P?X?F1?????；（2）PF1???X?F?1，并查表求F分布的下列上
F1??(n,m)?2??1??。
213. 试给出统计量与枢轴量的一些例子，并说明统计量与枢轴量的差别。
14. 设X1,X2,?,Xn,Xn?1为来自总体X~N(?,?)的样本，X1,X2,?,Xn的样本均值为X，样本标准差为S，则统计量
nXn?1?X服从应服从什么分布。
n?1S?X?????15. 设X1,X2,?,Xn为总体X~N(?,?)的样本，试计算p??u0.025?。
?/n????22X12?X2?X3216. 设X1,X2,?,X6是来自正态总体X~N(0,1)的样本，则统计量2服
X4?X52?X62从什么分布。
17.设随机变量X1,X2,?,Xn相互独立且都服从0-1分布B(1,P)，0?p?1，令
1nX??Xi，试求X的方差。
ni?1（X1,X2,X3,X4,X5）18.设为标准正态总体X~N(0,1)的样本，则常数c为何值时，使
统计量
c(X1?X2)X?X?X232425
服从t分布，自由度为多少？
19.设X1,X2,X3为总体X~N(0,4)的一个样本，当a,b为何值时，统计量
Y?a(4X1?3X2)2?bX32
15
服从?分布，并求其自由度。
20.设总体X~N(?,?)，X1,X2,?,X16为来自总体X的一个样本，试求概率
22116?211622p{??(Xi??)?2?}是多少？p{??(Xi?X)2?2?2}是多少？
216i?1216i?1 21.设总体X～N(150,252)，现在从中抽取25个样本，求p{140?X?147.5}。 22.设总体X～N(80,202)，现在从总体中抽取100个样本，问样本均值与总体均值之差的绝对值大于3的概率是多少？
23.从总体X～N(3.4,62)中抽取容量为n的样本，如果要求其样本均值位于区间?1.4,5.4?内的概率不小于0.95，问n至少应取多大？
24.设总体X～N(12,22)，今从中抽取样本X1,X2,?X5 ，问样本均值X大于13的概率是多少？
25.设(X1,X2)是来自正态总体X~N(?,?)的样本，证明X1?X2和X1?X2相互独立。
2?2（B）
1. 设总体X服从以?(??0)为参数的泊松分布，(X1,X2,?Xn)为其一个样本，试求样本和Sn?X1?X2??Xn的确切分布。
??a,Yn???b，试证Xn?Yn???a?b。 2.已知Xn?3. 设(X1,X2,?Xn)是来自均值为，方差为的总体X样本，S2为该样本的样本方差。试证
n2?1?2S?X?nX??。 in?1???i?1?2PPP?4.设总体X服从两点分布b(1,p)，即P(X?1)?p,P(X?0)?1?p，其中p是未知参数，
(X1,X2,?Xn)是来自X的样本，求(X1,X2,?Xn)的联合概率分布。
5.设X~t(n)分布，证明：?~F(1,n)。
6.设(X1,X2,?Xn)是总体X的一个样本，Ak为此样本的k阶原点矩。若总体X的k阶
2??ak。 原点矩ak存在，利用大数定律证明Ak???a,Yn???b，试证Xn?Yn???a?b。 7. 已知Xn?
16
PPPP