23．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G． 求证：AE⊥BF．
24．在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝ax+b与双曲线y?1）．点A关于x轴的对称点为点C．
（1）①求k的值和点C的坐标；②求直线l的表达式；
k
交于点A（1，m）和B（﹣2，﹣x
（2）过点B作y轴的垂线与直线AC交于点D，经过点C的直线与直线BD交于点E．若30°≤∠CED≤45°，直接写出点E的横坐标t的取值范围． 25．计算：(?2)?16?2018??3．
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A C D C A A C C 二、填空题 13．x=1 14．3 15．D C 2021?或1 2216．5n 17．x≥-18．30 三、解答题
19．(1)见解析；(2)见解析；(3)2.59. 【解析】 【分析】
（1）画图、测量可得；
（2）依据表中的数据，描点、连线即可得；
（3）由题意得出△CDF是等腰三角形时BE的长度即为y1与y2交点的横坐标，据此可得答案． 【详解】
(1)补全表格如下：
1且x≠0 2x y1 y2 0 5.0 0 1 4.12 1.41 2 3.61 2.83 3 3.61 4.24 4 4.12 5.65 5 5.00 7.07 (2)函数图象如下：
(3)结合函数图象2，解决问题：当△CDF为等腰三角形时，BE的长度约为2.5906， 故答案为：2.59． 【点睛】
本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握函数思想的运用及函数图象的画法、数形结合思想的运用． 20．（1）k＝【解析】 【分析】
（1）设平移后的直线解析式为y=kx+b，待定系数法求出k，A在y?比例函数上，求出m； （2）设点M?a,34，m＝6（2）（，2） 233x，求出A点坐标；又由A在反2??3??6?635a?,N?a,?，根据MN??a?求出M点坐标，结合a的取值范围0＜a＜2，2??a?a22确定符合条件的M． 【详解】
解：（1）设平移后的直线解析式为y＝kx+b， ∵点B的坐标为（2，0），点C（0，﹣3）代入，
?0?2k?b得?，
?3?b?3??k?∴?2， ??b??3∴y=∴y?3x?3， 23x， 2∵A点横坐标为2，
∴A点纵坐标为3， ∴A（2，3）， ∵A在反比例函数y?∴m＝6， ∴k＝
m（m＞0，x＞0）的图象上， x3，m＝6； 236a），N（a，）， 2a（2）设点M（a，
?MN?635?a? ， a224， 3∴3a2+5a﹣12＝0， ∴a＝﹣3或a＝
∵M在线段OA之间， ∴0＜a＜2， ∴a＝∴M（
4， 34，2）； 3【点睛】
本题考查一次函数与反比例函数的图象及解析式，能够利用待定系数法求解析式是解题的必要方法，根据两点间的距离建立方程式求解点坐标的关键． 21．（1）m=-2；（2）1；（3）y=x-1，【解析】 【分析】
（1）把A（-1，m）代入y=
1. 22中，便可求得m的值； x（2）先把A点的坐标代入y=kx+b中，用k的代数式表示b，再根据直线直线l经过第一、三、四象限，必须满足k＞0，b＜0，列出k的不等式组，求得k的取值范围，便可在此取值范围中任写一个k值；
（3）求出直线l与坐标轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式便可求得结果． 【详解】
解：（1）把A（-1，m）代入y=（2）由（1）知，m=-2， ∴A（-1，-2），
把A（-1，-2）代入y=kx+b中，得-2=-k+b， ∴b=k-2，
∵直线l经过第一、三、四象限，
2中，得m=-2； x?k＞0∴?，
b＜0?∴??k?0，
?k?2?0解得，0＜k＜2， ∴k可以取1， 故答案为：1；
（3）由（2）知，k=1，b=k-2=-1， ∴直线l的解析式为：y=x-1，
∴直线l与坐标轴的交点坐标为B（0，-1），A（1，0），如图所示，
∴OA=1，OB=1， ∴S?OAB?【点睛】
本题是一次函数与反比例函数图象的交点问题，考查了待定系数法，一次函数的图象与性质，关键是熟记性质，数形结合．
22．（1）证明见解析；（2）20. 【解析】 【分析】
（1）根据平行四边形的判定和性质即可得到结论； （2）根据直角三角形的性质得到AE=CE=【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC，
∵点E、F分别是?ABCD的边BC、AD的中点，
11?1?1?． 221BC=5，推出四边形AECF是菱形，于是得到结论． 211∴AF=AD，CE＝BC，
22∴AF＝CE，AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形；
（2）∵BC＝10，∠BAC＝90°，E是BC的中点． ∴AE＝CE＝
1BC＝5， 2∴四边形AECF是菱形， ∴?AECF的周长＝4×5＝20． 【点睛】