15．若关于x的一元二次方程?k?1?x?4x?1?0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是
2______． 16．不等式﹣
1x+1≤﹣5的解集是____． 317．如图，长方体的底面是边长为1cm 的正方形，高为3cm．如果从点A开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B，那么所用细线最短需要___cm．
18．如图1，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，设AP?x，图1中线段DP的长为y，若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则等边△ABC的面积为_____.
三、解答题
19．某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高5米的小区超市，超市以上是居民住房．在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼．当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时．
（1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？
（2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？（结果保留整数，参考数据：sin32°≈cos32°≈
53，1001065，tan32°≈．） 12583m和一次函数y＝kx﹣1的图象都经过点P（m，﹣3m）． x20．已知反比例函数y??（1）求点P的坐标和这个一次函数的解析式；
（2）若点M（a，y1）和点N（a+1，y2）都在这个一次函数的图象上．试通过计算或利用一次函数的性
质，说明y1大于y2．
1?x?1??21．先化简，再求值：?，其中x?2 ?x2?1?x?1?22．从沈阳到大连的火车原来的平均速度是180千米/时，经过两次提速后平均速度为217.8干米/时，这两次提速的百分率相同． （1）求该火车每次提速的百分率；
（2）填空：若沈阳到大连的铁路长396千米，则第一次提速后从甲地到乙地所用的时间比提速前少用了 小时．
aa2?3a123．先化简，再求值：2，其中a?4. ??a?4a?22?a24．如图，将?BOA放在每个小正方形的边长为1的网格中，点O、A均落在格点上，角的一边OA与水平方向的网格线重合，另一边OB经过格点B.
（Ⅰ）tan?BOA等于__________；
（Ⅱ）如果?BOC为?BOA内部的一个锐角，且tan?BOC?2，请在如图所示的网格中，借助无刻度3的直尺画出?COA，使得?COA??BOA??BOC，并简要说明?COA是如何找到的（不要求证明）
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________.
25．某中学为了了解学生最喜欢的一种球类运动，以便合理安排活动场地，在全校至少喜欢一种球类（乒乓球、羽毛球、排球、篮球、足球）运动的1800名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查（每人只能在这五种球类运动中选择一种），调查结果统计如下： 球类名称 人数 解答下列问题： （1）这次抽样调查的总人数是 ，统计表中a的值为 ． （2）求扇形统计图中排球一项的扇形圆心角度数． （3）试估计全校1800名学生中最喜欢乒乓球运动的人数．
乒乓球 42 羽毛球 a 排球 b 篮球 33 足球 21
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D C C C C B D D C 二、填空题 13．14．
B B 33931或或 2221 215．k＜5且k≠1． 16．x≥18 17．73. 18．3. 三、解答题
19．（1）受影响，见解析；（2）要使超市采光不受影响，两楼应相距32米． 【解析】 【分析】
（1）利用三角函数算出阳光可能照到居民楼的什么高度，和5米进行比较．
（2）超市不受影响，说明32°的阳光应照射到楼的底部C处，根据新楼的高度和32°的正切值即可计算． 【详解】 解：（1）受影响
在RT△AEF中，tan∠AFE＝tan32°＝
AE5AE??， EF815753?9， 8835故可得EB＝20?9?10?5，
88解得：AE＝
即超市以上的居民住房采光要受影响．
（2）要使采光不受影响，说明32°的阳光应照射到楼的底部C处， 即tan32°＝
AB205??， EFEF8解得：EF≈32米，
即要使超市采光不受影响，两楼应相距32米． 【点睛】
本题考查解直角三角形的应用．需注意作出常用的辅助线构造直角三角形求解． 20．（1）P的坐标（1，﹣3），y＝﹣2x﹣1；（2）见解析. 【解析】 【分析】
解：（1）将点P（m，?3m）代入反比例函数解析式可得m＝1；故P的坐标（1，?3）；再将点P（1，?3）代入一次函数解析式可得：?3＝k?1；故k＝?2；故一次函数的解析式为y＝?2x?1；
（2）将M、N的值代入一次函数解析式可得y1＝?2a?1，y2＝?2（a＋1）?1＝?2a?3，做差可得y1?y2＝?2a?1?（?2a?3），由a的值判断可得y1大于y2． 【详解】
解：（1）将点P（m，﹣3m）代入反比例函数解析式可得：﹣3m＝﹣3；即m＝1，故P的坐标（1，﹣3），
将点P（1，﹣3）代入一次函数解析式可得：﹣3＝k﹣1，故k＝﹣2， 故一次函数的解析式为y＝﹣2x﹣1； （2）∵M、N都在y＝﹣2x﹣1上，
∴y1＝﹣2a﹣1，y2＝﹣2（a+1）﹣1＝﹣2a﹣3， ∴y1﹣y2＝﹣2a﹣1﹣（﹣2a﹣3）＝﹣1+3＝2＞0， ∴y1＞y2． 【点睛】
此题综合考查了反比例函数，一次函数等多个知识点．难度一般，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用． 21．
x，2?2 x?1【解析】 【分析】
括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的除法运算，最后把数值代入进行计算即可. 【详解】
x2?1?1x?1g原式＝
?x?1??x?1?x＝
x， x?1当x＝2时，原式＝【点睛】
2?2?2. 2?1本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 22．（1）该火车每次提速的百分率为10%．（2）0.2． 【解析】 【分析】
(1)设该火车每次提速的百分率为x，根据提速前的速度及经两次提速后的速度，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
(2)利用第一次提速后的速度＝提速前的速度×(1+提速的百分率)可求出第一次提速后的速度，再利用少用的时间＝两地间铁路长÷提速前的速度﹣两地间铁路长÷第一次提速后的速度，即可求出结论． 【详解】