故灵敏度kL与衔铁最初居中两侧初始电感为
L0和衔铁有位移x有关。
3.16 在膜厚传感器上，厚度l越大，线圈的自感系数是变大还是变小？ 答：线圈的自感系数是变小。
3.17 电涡流式传感器的灵敏度主要受哪些因素影响？它的主要优点是什么？ 答：电涡流式传感器原理结构如图所示。它由传感器激励线圈和被测金属体组成。根据法拉电磁感应定律，当传感器激励线圈中通以正弦交变电流时，线圈周围将产生正弦交流磁场，使位于该磁场中的金属导体产生感应电流，该感应电流又产生新的交变磁场。新的
交变磁场的作用是为了反抗原磁场，这就导致传感器线圈的等效阻抗发生变化。传感器线圈受电涡流影响时的等效阻抗Z?F??,?,r,f,x?（其中：?为被测体的电阻率；?为被测体的磁导率；
为线圈中激磁电流的频率；x为线圈与导体间的距离）。由此可
r为线圈与被测体的尺寸因子；f见，线圈阻抗的变化完全取决于被测金属导体的电涡流效应，与以上因素有关。
它主要特点是能对位移、厚度、表面温度、速度、应力、材料损伤等进行非接触式连续测量，还具有体积小、灵敏度高、频带响应宽等特点。
3.18 什么是压电效应？以石英晶体为例说明压电晶体是怎样产生压电效应的？
答：当某些物质沿其一定方向施加压力或拉力时，会产生变形，此时这种材料的两个表面将产生符号相反的电荷。当去掉外力后，它又重新回到不带电状态，这种现象被称为压电效应。
为了直观地了解石英晶体压电效应和各向异性的原因，将一个单元组体中构成石英晶体的硅离子和氧离子，在垂直于z 轴的xy平面上的投影，等效为图中的正六边形排列。图中阳离子代表Si
＋4离子，阴离子代表氧离子
2O－2。
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当石英晶体未受外力作用时，带有4个正电荷的硅离子和带有2×2个负电荷的氧离子正好分布在正六边形的顶角上，形成3个大小相等，互成120°夹角的电偶极矩P1、P2 和P3，如图（a）所示。P = ql，q为电荷量，l为正、负电荷之间距离。电偶极矩方向从负电荷指向正电荷。此时，正、负电荷中心重合，电偶极矩的矢量和等于零，即P1＋P2 ＋P3 = 0，电荷平衡，所以晶体表面不产生电荷，即呈中性。
当石英晶体受到沿x轴方向的压力作用时，将产生压缩变形，正、负离子的相对位置随之变动，正、负电荷中心不再重合，如图(b)所示。硅离子（1）被挤入氧离子（2）和（6）之间，氧离子（4）被挤入硅离子（3）和（5）之间，电偶极矩在x轴方向的分量（P1＋P2 ＋P3）x＜0，结果表面A上呈负电荷，B面呈正电荷；如果在x轴方向施加拉力，结果A面和B面上电荷符号与图（b）所示相反。这种沿x轴施加力，而在垂直于x轴晶面上产生电荷的现象，即为前面所说的“纵向压电效应”。
当石英晶体受到沿y轴方向的压力作用时，晶体如图（c）所示变形。电偶极矩在x轴方向的分量（P1＋P2 ＋P3）x＞0，即硅离子（3）和氧离子（2）以及硅离子（5）和氧离子（6）都向内移动同样数值；硅离子（1）和氧离子（4）向 A，B面扩伸，所以C，D面上不带电荷，而A，B面分别呈现正、负电荷。如果在y轴方向施加拉力，结果在A，B表面上产生如图（c）所示相反电荷。这种沿y轴施加力，而在垂直于x轴的晶面上产生电荷的现象被称为“横向压电效应”。
当石英晶体在z轴方向受力作用时，由于硅离子和氧离子是对称平移，正、负电荷中心始终保持重合，电偶极矩在x，y方向的分量为零。所以表面无电荷出现，因而沿光轴(z)方向施加力，石
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英晶体不产生压电效应。
图表示晶体切片在x 轴和y轴方向受拉力和压力的具体情况。图 (a)是在x轴方向受压力，图 (b)是在x轴方向受拉力，图(c)是在y轴方向受压力，图 (d) 是在y轴方向受拉力。
如果在片状压电材料的两个电极面上加以交流电压，那么石英晶体片将产生机械振动，即晶体片在电极方向有伸长和缩短的现象。这种电致伸缩现象即为前述的逆压电效应。 3.19 压电式传感器能否用于静态测量？为什么？
答：可以用于静态测量。因为压电式传感器是以具有压电效应的元件作为转换元件的有源传感器，它既可以把机械能转化为电能，也可以把电能转化为机械能。这样的特性使其可用于与力有关的物理量的测量，如力、压力、加速度、机械冲击和振动等，也被用于超声波的发射与接受装置。
?453.20 某压电式压力传感器的灵敏度为8?10pCPa，假设输入压力为3?10Pa时的输出电压式1V，
试确定传感器总电容量。 解：传感器总电容量为
C?8?10?4?3?105?2.4?102pC
3.21 题3.21图所示是用压电式传感器和电荷放大器测量某种机器的振动，已知传感器的灵敏度为100pC/g，电荷放大器的反馈电容
Cf?0.01uF，测得输出电压峰值为U0m?0.4V，振动频率为100Hz。
（1）求机器振动的加速度最大值am；
1（2）假定振动为正弦波，求振动的速度v(t)； （3）求出振动的幅度的最大值xm0。
2?3题3.21
1－传感器 2－机器 3－底座
q解：（1）因为U0?
Cf所以 q?U0?Cf?0.4?0.01?10?6?4?10?9(C) 由传感器的灵敏度可得机器振动的加速度最大值
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q4?10?92 am???40g?40?9.8?392m/s?12k100?10（2）am??2xm0
即xm0?am?2?am392??0.99mm 22?2?f??2?3.14?100?即振动的速度为：
v?t???xm0sim?t?2?3.14?100?0.99?10?3sim2?3.14?100t?0.624sim628t
（3）振动的幅度的最大值xm0为：
xm0am392?2???0.99mm 22??2?f??2?3.14?100?xxxam3.22 根据题3.22所示石英晶体切片上的受力方向，标出晶体切片上产生电荷的符号。
xFxyFxyFxyFyFyy题3.22图
解：如图所示
3.23 压电式传感器测量电路的作用是什么？其核心是解决什么问题？
答：由于压电式传感器产生的电量非常小，所以要求测量电路输入级的输入电阻非常大以减小测量误差。因此，在压电式传感器的输出端，总是先接入高输入阻抗的前置放大器，然后再接入一般的放大电路。
前置放大器作用是：1）将压电传感器的输出信号放大；2）将高阻抗输出变换为低阻抗输出。压电式传感器的测量电路有电荷型与电压型两种，相应的前置放大器也有电荷型与电压型两种形式。 3.24 一压电式传感器的灵敏度K1?10pC/mPa，连接灵敏度K2?0.008Ｖ/pC的电荷放大器，所用的
笔式记录仪的灵敏度K3?25mm/Ｖ，当压力变化?p?8mPa时，纪录笔在记录纸上的偏移为多少？ 解：???K1K2K3?p?10?0.008?25?8?16mm
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