yc?hc?6.5,Ax?H?b?40m2,Icx?求Pz：
11bH3??8?53=83.3 1212tg??Pz774990??0.3，??16.9? Px25506002-11 绕轴O转动的自动开启式水闸，当水位超过H?2m时，闸门自动开启。若闸门另一侧的水位
h?0.4m，角??600，试求铰链的位置x。
题2-21图
解：P1??ghc1A1??gHH?b （取b?1）
2sin?第三章 流体运动学基础
3-1 已知不可压缩流体平面流动的流速场为vx?xt?2y，vy?xt2?yt，试求在时刻t?1s时点
A?1, 2?处流体质点的加速度。
解：ax??vx?v?v?vxx?vyx ?t?x?y将t?1, x?1, y?2代入得：ax?4，ay?6
3-2 用欧拉观点写出下列各情况下密度变化率的数学表达式： 1）均质流体；2）不可压缩均质流体；3）定常运动。 解：1）均质流体 2）不可压缩均质流体
??????d????0，即??c ?0，
?x?y?zdt3）定常流动
2-3 已知平面不可压缩流体的流速分量为
vx?1?y，vy?t
试求：1）t?0时过?0, 0?点的迹线方程。2）t?1时过?0, 0?点的流线方程。
?x?(1?y)t?C1? ?12y?t?C2?2??dx?1?y??dt解：1）?
dy??t??dt将t?0时x?0,y?0代入得C1?C2?0，将二式中的t消去为：
x2?2y(1?y)2?0， x2?2y3?4y2?2y?0
2）
dxdydxdy??， ， tdx?(1?y)dy vxvy1?yt积分得
tx?y?12y?C 2将t?1,x?0,y?0代入C?0，得t?1时的流线为：
3-4 如图所示的一不可压缩流体通过圆管的流动，体积流量为q，流动是定常的。 1）假定截面1、2和3上的速度是均匀分布的，在三个截面处圆管的直径分别为上的速度。2）当q?0.4m3A、B、C，求三个截面
s，A?0.4m，B?0.2m，C?0.6m时计算速度值。3）若截面1处的流量
q?0.4m3s，但密度按以下规律变化，即?2?0.6?1，?3?1.2?1，求三个截面上的速度值。
题3-4图
解：1）
121212?A?B?C4440.40.40.42） v1??3.18m/s，v2??12.74m/s，v3??1.41m/s
111?0.42?0.22?0.624443） v1?3.18m/s，
v1?q，v2?q，v3?q
?1v1A1?0.4?1
?1v1A1??2v2A2 即 0.4?1?0.6?1v2??0.22
141?1v1A1??3v3A3 即 0.4?1?1.2?1v3??0.62
43-5 二维、定常不可压缩流动，x方向的速度分量为vx?e?xcoshy?1，求y方向的速度分量vy，设
y?0时，vy?0。
解：二维、定常不可压的连续性方程为：
?vy?vx?excos hy ??excos hy， ?y?xvyy?0?0， C?0
3-6 试证下述不可压缩流体的运动是可能存在的： 1）vx?2x?y，vy2）vx2?2y2?z，vz??4?x?y?z?xy
，vy??2xyz?x2?y2?2?x??x22?y2??y2?z2， vz?y 22x?y3）vx?yzt，vy?xzt，vz?xyt 解：不可压缩流体的连续性方程为：
?vx?vy?vz???0 （1） ?x?y?z1）
?vx?vy?x?4x，?y?4y，?vz?z??4x?4y 代入（1）中满足。 2）?vx??2yz?x2?y2?2?2xyz?2x2?y2??2x2yz?x2?y2?8x2yzx2?y2?x?x2?y2??4????2x2?y2???4， ?vz?z?0??x2?y2???y?0x2?y2?2?0 代入（1）中满足。
3）
?vx?vy?0，?vz?x?0，?y?z?0 代入（1）中满足。 3-7 已知圆管层流运动的流速分布为
v?ghfx?4?l?r220??y?z2??，vy?0，vz?0 试分析流体微团的运动形式。
解：线变形：?xx?0，?yy?0，?zz?0
纯剪切角变形： 旋转角速度：
3-8 下列两个流场的速度分布是： 1）vx??Cy，vy?Cx，vz?0 2）vx?Cxx2?y2，vy?Cyx2?y2，vz?0 试求旋转角速度（C为常数）。 解：1）?x?0，?y?0，?z?12?c?(?c)??c 2）?1?0?cy?2x0?cx?2x?0，?y?0，?z?2????x2?y2?2?y??x2?y2?2???0 ?2-9 气体在等截面管中作等温流动。试证明密度?与速度v之间有关系式
x轴为管轴线方向，不计质量力。
解：1）假设所研究的气体为完全气体，符合p??RT
2）等截面一维流动，符合?v?x?0 由连续性方程：
???t??(?v)?x?0 得
1） （?????v?0 （2） ?t?x对（2）求t的偏导数：
?2??v???2???v?0 （3）
?x?t?t2?t?x对x的偏导数：
2?2??2??2?2???v2?0 即 v?v?0 （4） 2?t?x?t?x?x?x由完全气体的一维运动方程：
?v?v1?p?v?? （5） ?t?x??x转化为： 对x求导：
?p?v?v?v?v????v??? （??0） ?x?t?x?t?x?2p???v?2v???v?v?????? （??0） （6）
?x?t?t?x?x?t?x2?x?22?2?v??22??v?RT???v?p?v?题目中： （7） 222?x?x?x?t?x??????对比（3）和（4）发现（加上（7））
?2??2?2v2?RT? 得证。 2?t?x????第四章 流体动力学基础
3-1 不可压缩理想流体作圆周运动，当r时，速度分量为vx?a时，速度分量为vx???y，vy??x，vz?0当r?a???a2y2222xr?x?yv?0，，式中， ，设无穷远处的压强为p?，v??azy22rr不计质量力。试求压强分布规律，并讨论。
解：r?a时，vx???y，vy??x，质点做等?的旋转运动。 对二元流动，略去质量力的欧拉微分方程为：
??vx???vx??由速度分布得：
?vx?v1?p?vyx???x?y??x （1）
?vy?vy1?p?vy???x?y??y