则∠DFC的大小是 90 度；
【探究】如图②，△ABC是等边三角形，D是边BC上一点（点D不与点B、C重合），作∠EDF＝60°，使角的两边分别交边AB、AC于点E、F，且BD＝CF．求证：BE＝CD； 【应用】在图③中，若D是边BC的中点，且AB＝2，其它条件不变，如图③所示，则四边形AEDF的周长为 4 ．
【分析】【感知】由等边三角形性质知∠B＝∠C＝60°，根据DE⊥BC，∠EDF＝60°知∠BED＝∠CDF＝30°，据此可得答案．
【探究】由∠EDF+∠CDF＝∠B+∠BED，且∠EDF＝∠B＝60°知∠CDF＝∠BED，据此证△BDE≌△CFD可得答案．
【应用】先得出BD＝CD＝CF＝AF＝1，再由【探究】知△BDE≌△CFD，据此得BE＝CD＝1，DE＝DF，结合∠B＝60°知△BDE是等边三角形，得出DE＝DF＝1，再进一步求解可得答案．
【解答】解：【感知】如图1， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠B＝∠C＝60°，
∵DE⊥BC，即∠BDE＝90°，∠EDF＝60°， ∴∠BED＝∠CDF＝30°， ∴∠DFC＝90°， 故答案为：90；
【探究】∵△ABC是等边三角形， ∴∠B＝∠C＝60°，
∵∠EDF+∠CDF＝∠B+∠BED，且∠EDF＝60°， ∴∠CDF＝∠BED， 在△BDE和△CFD中，
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∵，
∴△BDE≌△CFD（AAS）， ∴BE＝CD；
【应用】∵△ABC是等边三角形，AB＝2， ∴∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC＝2， ∵D为BC中点，且BD＝CF， ∴BD＝CD＝CF＝AF＝1， 由【探究】知△BDE≌△CFD， ∴BE＝CD＝1，DE＝DF， ∵∠B＝60°，
∴△BDE是等边三角形， ∴DE＝DF＝1，
则四边形AEDF的周长为AE+DE+DF+AF＝4， 故答案为：4．
【点评】本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质及四边形的周长公式等知识点．
23．如图，一张四边形纸片ABCD，AB＝20，BC＝16，CD＝13，AD＝5，对角线AC⊥BC． （1）求AC的长；
（2）求四边形纸片ABCD的面积；
（3）若将四边形纸片ABCD沿AC剪开，拼成一个与四边形纸片ABCD面积相等的三角形，直接写出拼得的三角形各边高的长．
【分析】（1）由勾股定理可直接求得结论； （2）根据勾股定理逆定理证得∠CAD＝90，
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由于四边形纸片ABCD的面积＝S△ABC+S△ACD，根据三角形的面积公式即可求得结论； （3）由于将四边形纸片ABCD沿AC剪开，得到△ABC和△ACD的相等的边是AC，拼成一个与四边形纸片ABCD面积相等的三角形，只有将AC重合，故可拼成如图． 【解答】解：（1）在RT△ABC中，AC＝（2）∵AD2+AC2＝52+122＝133＝CD2， ∴∠CAD＝90°
∴四边形纸片ABCD的面积＝S△ABC+S△ACD＝AC?BC+AC?AD＝×12×16+×12×5＝126；
（3）如图，∵AB＝20，BC＝16，CD＝13，AD＝5， ∴BE边上的高AC＝12， AB边上的高＝AE边上的高＝
＝＝
， ．
＝
＝12；
【点评】本题考查了图形的剪拼，三角形的面积，正确的拼出图形是解题的关键． 24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝2，CD是边AB的高线，动点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AC运动；同时，动点F从点C出发，以相同的速度沿射线CB运动．设E的运动时间为t（s）（t＞0）．
（1）AE＝ t （用含t的代数式表示），∠BCD的大小是 45 度； （2）点E在边AC上运动时，求证：△ADE≌△CDF； （3）点E在边AC上运动时，求∠EDF的度数；
（4）连结BE，当CE＝AD时，直接写出t的值和此时BE对应的值．
【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题；
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（2）根据SAS即可证明△ADE≌△CDF；
（3）由△ADE≌△CDF，即可推出∠ADE＝∠CDF，推出∠EDF＝∠ADC＝90°； （4）分两种情形分别求解即可解决问题； 【解答】（1）解：由题意：AE＝t， ∵CA＝CB，∠ACB＝90°，CD⊥AB， ∴∠BCD＝∠ACD＝45°， 故答案为t，45．
（2）证明：∵∠ACB＝90°，CA＝CB，CD⊥AB， ∴CD＝AD＝BD，∴∠A＝∠DCB＝45°， ∵AE＝CF，
∴△ADE≌△CDF（SAS）．
（3）∵点E在边AC上运动时，△ADE≌△CDF， ∴∠ADE＝∠CDF， ∴∠EDF＝∠ADC＝90°，
（4）①当点E在AC边上时，
在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，AC＝CB，AB＝2，CD⊥AB， ∴CD＝AD＝DB＝1，AC＝BC＝∵CE＝CD＝1， ∴AE＝AC﹣CE＝∴t＝
﹣1，
，
+1，
﹣1．此时BE＝
②当点E在AC的延长线上时，AE＝AC+EC＝∴t＝
+1．此时BE＝
﹣1或
综上所述，满足条件的t的值为+1．BE＝．
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