大学物理
第二版
2.1 牛顿运动定律
例2-3 一个质量为m的珠子系在线的一端，线的另一端系在墙上的钉子上，线长为l，先拉动珠子使线保持水平静止，然后松手使珠子下落。求线摆下θ角度时这个珠子的速率和绳子的张力。解珠子的受力图如图所示，由牛顿第二定律，得
(1)?mgcos??ma???T?mgsin??man(2)由方程(1)得
dvdvdSdSdvdvmgcos??ma??m?m?m?mvdtdtdSdtdSld?第2章质点动力学
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2.1 牛顿运动定律
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整理，得mglcos?d??mvdv两边积分，得
??d???v0mglcos?0mvdv解，得v?2glcos?由方程(2)得
2T?mgsin??mav(2glsin?)2n?ml?ml?2mgsin?即得绳子的张力为
T?3mgsin?第2章质点动力学
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2.1 牛顿运动定律
例2-4 一质量为m，速度为v0的摩托车，在关闭发动机后沿直线滑行，它所受到的阻力为f=-kv，其中k为大于零的常数。试求：(1) 关闭发动机后t时刻的速度; (2) 关闭发动机后t时间内摩托车所走的路程。解
(1) 由牛顿第二定律，得
dvf??kv?mdtdvk??dtvmdvkt?v0v??m?0dtv整理，得两边积分
vk得ln??tv0m31
第2章质点动力学
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2.1 牛顿运动定律
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k即：
v?v0e?mt(2) 对直线运动，由速度定义得：
v?dS?kmtdt?v0e整理积分得：?SdS??t?kmtdt??mv0t?kmt00v0ek?0ed(?kmt)所以，摩托车所走的路程为：
S??mv0(1?e?kmtk)第2章质点动力学
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