湍流模型

Cv?100

上述方程是一个完整的的方程,从中可以得到湍流变量怎样影响雷诺数,使得模型对低雷诺数和近壁流有更好的表现。

在大雷诺数限制下上述方程得出

?t??C?k2? (3.4-4)

C??0.0845来自RNG理论,有趣的是这个值和标准k??模型总的0.09很接近。

湍流在层流中受到漩涡得影响,通过修改湍流粘度来修正这些影响。有以下形式:

?t??t0f??s,?,? (3.4-5)

????k?这里的?t0是方程(3.4-3)或方程(3.4-4)中没有修正的量。?是考虑漩涡而估计的一个 量,?s是一个常量,取决于流动主要是漩涡还是适度的漩涡。在选择RNG模型时这些修改主要在轴对称、漩涡流和三维流动中。对于适度的漩涡流动,?s?0.05而且不能修改。对于强漩涡流动,可以选择更大的值。

Prandtl数的反面影响?k和?e由以下公式计算:

??1.3929?0?1.39290.6321??2.3929?0?2.39290.3679??mol (3.4-6) ?eff这里?0?1.0,在大雷诺数限,?k??e?1.393。

RNG和标准k??模型的区别在于:

C???3?1??/?0??2?2 (3.4-7) R??31???k这里??Sk/?,?0?4.38,??0.012。

这一项的影响可以通过重新排列方程清楚的看出。利用方程(3.4-7)方程(3.4-2)的

三四项可以合并,方程可以写成:

2?????????*??C1??Gk?C3?Gb??C2??????????ui??????eff (3.4-8)

??t?xi?xj??xj?kk?*这里C2?由下式给出:

*C2??C2??C???3?1??/?0?1???3 (3.4-9)

**??3.0,当???0,R项为正,按照对数,给定C2这和标准k??C2?要大于C2?。??2.0,

模型中的C2?十分接近。结果,对于适度的应力流,RNG模型算出的结果要大于标准k??*模型。 当???0,R项为负,使C2?要小于C2?。和标准k??模型相比较,e变大而k变

小,最终影响到粘性。结果在rapidly strained流中,RNG模型产生的湍流粘度要低于标准k??模型。

因而,RNG模型相比于标准k??模型对瞬变流和流线弯曲的影响能作出更好的反应,这也可以解释RNG模型在某类流动中有很好的表现。 模型中常数:C1??1.42,C2??1.68。

5 标准k??湍流模型

标准k??模型是一种经验模型,是基于湍流能量方程和扩散速率方程。

由于k??模型已经修改多年,k方程和?方程都增加了项,这样增加了模型的精度。 标准k??模型的方程

?????k??k????kui????k?t?xi?xj???xj???Gk?Yk?Sk (3.5-1) ?????????G??Y??S? (3.5-2) ?????????ui????????t?xi?xj??xj??在方程中,Gk是由层流速度梯度而产生的湍流动能,G?是由?方程产生的,?k和??表明了k和?的扩散率,所有的上面提及的项下面都有介绍。 Yk和Y?由于扩散产生的湍流,

对k??模型,扩散的影响

?k????t (3.5-3) ?k??????t (3.5-4) ??这里??和?k是?、k方程的湍流能量普朗特数。湍流粘度?t计算如下:

?t??**?k (3.5-5) ?系数?使得湍流粘度产生低雷诺数修正。公式如下:

*??0?Ret/Rk?????1?Re/Rtk?**???? (3.5-6) ?这里

Ret?湍流模型中各个项定义如下:

?k (3.5-7) ??Gk表示湍流的动能,其表达式如下:

Gk???ui?u?j?uj (3.5-8)

?xi为计算方便,Boussinesq假设:

Gk??tS2 S为表面张力系数。

?定义如下:

G????kGk 系数?有如下定义:

??????????0?Ret/R?*1?Re/R??? t??其中R??2.95,注意,在高雷诺数的k??模型中,?????1

k的定义如下:

Yk???*f?*k? 其中

??k?0f??1?*??1?680?2k?1?400?2?k?0 k而

?1?k??k???x j?xj?*??*i?1??*F?Mt?? ?**?4i????4/15??Ret/R????? ?1??Ret/R??4? ??*?1.5

R??8

?*??0.09

(3.5-9)

3.5-10)

3.5-11) 3.5-12)

3.5-13)

3.5-14)

3.5-15)

3.5-16) ( ( ( ( ( ( (?定义如下:

Y????f??2 (3.5-17)

其中

f??1?70?? (3.5-18)

1?80??????ij?jkSki????*?3 (3.5-19)

?u?uj1??ij??i?2???xj?xi?? (3.5-20) ????i**????i?1??F?Mt?? (3.5-21)

??i?对可压缩性修正

?0F?Mt???22M?Mt0?t其中

Mt?Mt0Mt?Mt0 (3.5-22)

Mt2?2k (3.5-23) a2Mt0?0.25 (3.5-24)

a??RT (3.5-24)

*注意,在高雷诺数的k??模型中,?i*???;在不可压缩的公式中,?*??i*。

模型的常数项:

**?0.09,?i?0.072,R??8, ???1,???1,?0?,??19Rk?6,R??2.95,?*?1.5,Mt0?0.25,?k?2.0,???2.0

6 SST k??湍流模型

SST k??湍流模型比较适合对流减压区的计算,另外它还考虑了正交发散项从而使

方程在近壁面和远壁面都适合。 SST k??流动方程:

?????k??k????kui????k?t?xi?xj???xj???Gk?Yk?Sk (3.6-1) ?????????G??Y??D??S? (3.6-2) ?????????ui????????t?xi?xj??xj??

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