在上述两个参考系（惯性系）中，动能定理和功能原理仍是成立的．
5. 在车窗都关好的行驶的汽车内，漂浮着一个氢气球，当汽车向左转弯时，氢气球在车内将向左运动还是向右运动？ 参考解答：
在空气中释放一氢气球，它将受浮力的作用上升。这浮力的根源是大气在重力场中的压强上小下大，因而对氢气上下表面的压力不同，上小下大，而使浮力与重力的方向相反。
在题述汽车向左转弯时，它具有指向车厢左侧的法向加速度。因而汽车是一非惯性系。在汽车内观察，即以汽车为参考系，其中空气将受到指向右侧的惯性离心力。汽车内的空气就好象处在一水平向右的“重力场”中一样。根据Fi=m?2r，这“重力场”左弱右强。和在地球表面空气中氢气球受浮力要向上运动类似，在汽车内空气中的氢气球将受到水平向左（与水平“重力”方向相反）的“浮力”的作用而向左运动。
（忽略由于氢气球质量很小而引起的在车内看到的很小的向右的运动）
第2章 刚体定轴转动
一、选择题
1(B)，2(B)，3(A，)4(D)，5(C)，6(C)，7(C)，8(C)，9(D)，10(C) 二、填空题
(1). v ≈15.2 m /s，n2＝500 rev /min (2). 62.5 1.67ｓ (3). g / l g / (2l) (4). 5.0 N·m (5). 4.0 rad/s (6). 0.25 kg2m2 (7). (8).
1212Ma
l?mgl参考解：M＝?dM＝???gm/l?rdr?012?mgl
(9).
6v0?4?3M/m?l
(10). 2E0
三、计算题
1.一砂轮直径为1 m质量为50 kg，以 900 rev / min的转速转动．撤去动力后，一工件以 200 N的正压力作用在轮边缘上，使砂轮在11.8 s内停止．求砂轮和工件间的摩擦系数．(砂轮轴的摩擦可忽略不计，砂轮绕轴的转动惯量为径).
9
12mR2，其中m和R分别为砂轮的质量和半
解：R = 0.5 m，?0 = 900 rev/min = 30? rad/s，
根据转动定律 M = -J? ① 这里 M = -?NR ②
?为摩擦系数，N为正压力，J?12mR2． ③
设在时刻t砂轮开始停转，则有： ?t??0??t?0
从而得 ?＝??0 / t ④
将②、③、④式代入①式，得 ??NR?12mR2(??0/t)
∴ ??mR?0 / (2Nt)≈0.5
2.一质量为m的物体悬于一条轻绳的一端，绳另一端绕在一轮轴的轴上，如图所示．轴水平且垂直于轮轴面，其半径为r，整个装置架在光滑的固定轴承之上．当物体从静止释放后，在时间t内下降了一段距离S．试求整个轮轴的转动惯量(用m、r、t和S表示)．
解：设绳子对物体(或绳子对轮轴)的拉力为T，则根据牛顿运动定律和转动定律得：
mg-T＝ma ① T r＝J? ② 由运动学关系有： a = r? ③ 由①、②、③式解得： J＝m( g－a) r2 / a ④ 又根据已知条件 v0＝0 ∴ S＝
12at， a＝2S / t ⑤
2
2 r Om
??T a T mg 2
r 将⑤式代入④式得：J＝mr(
gt22S－1)
3.如图所示，设两重物的质量分别为m1和m2，且m1＞m2，定滑轮的半径为 r，对转轴的转动惯量为J，轻绳与滑轮间无滑动，滑轮轴上摩擦不计．设开 r 始时系统静止，试求t时刻滑轮的角速度． m2 m1 解：作示力图．两重物加速度大小a相同，方向如图.
m1g－T1＝m1a T2－m2g＝m2a 设滑轮的角加速度为?，则 (T1－T2)r＝J? 且有 a＝r? ?由以上四式消去T1，T2得： r ??
?m1?m2?gr2?m1?m2?r?J
T1T1 aT2T2 am2g开始时系统静止，故t时刻滑轮的角速度． ??? t??m1?m1?m2?grt2m1g?m2?r?J
10
4.物体A和B叠放在水平桌面上，由跨过定滑轮的轻质细绳相互连接，如图所示．今用大小为F的水平力拉A．设A、B和滑轮的质量都为m，滑轮的半径为R，对轴的转动惯量J＝
12mR2．AB之间、A与桌面之间、滑轮与其轴之间的摩擦都
B A 可以忽略不计，绳与滑轮之间无相对的滑动且绳不可伸长．已R 知F＝10 N，m＝8.0 kg，R＝0.050 m．求：
(1) 滑轮的角加速度； (2) 物体A与滑轮之间的绳中的张力； (3) 物体B与滑轮之间的绳中的张力．
解：各物体受力情况如图． F－T＝ma T?＝ma (T?T?)R＝
12mR?
T ’2?F
a T ’ B a＝R?
由上述方程组解得： ? T a
-2
T ??＝2F / (5mR)＝10 rad2s F A T＝3F / 5＝6.0 N T?＝2F / 5＝4.0 N
5.一根放在水平光滑桌面上的匀质棒，可绕通过其一端的竖直固定光滑轴O转动．棒的质量为m = 1.5 kg，长度为l = 1.0 m，对轴的转动惯量为J =
13ml2．初始时棒静止．今有一水平运动的子弹垂直地射入棒
O m, l 的另一端，并留在棒中，如图所示．子弹的质量为m?= 0.020 kg，v m? -1
速率为v = 400 m2s．试问： (1) 棒开始和子弹一起转动时角速度?有多大？
(2) 若棒转动时受到大小为Mr = 4.0 N2m的恒定阻力矩作用，棒能转过多大的角度?？
解：(1) 角动量守恒：
m?vl??∴ ???1?3m?vml22??m?l??
??1??m?m??l?3?12＝15.4 rad2s-1
2 (2) 由转动定律，得： －Mr＝(ml＋m?l)?
3 0－?＝2??
?1?2?m?m??l??3?2Mr2?2
∴ ??
＝15.4 rad
11
6.如图所示，A和B两飞轮的轴杆在同一中心线上，设两轮的转动惯量分别为 J＝10 kg2m2 和 J＝20 kg2m2．开始时，A轮转速为600 rev/min，B轮静
AB止．C为摩擦啮合器，其转动惯量可忽略不计．A、B分别与
C的左、右两个组件相连，当C的左右组件啮合时，B轮得C到加速而A轮减速，直到两轮的转速相等为止．设轴光滑，求： ?A (1) 两轮啮合后的转速n；
(2) 两轮各自所受的冲量矩．
解：(1) 选择A、B两轮为系统，啮合过程中只有内力矩作用，故系统角动量守恒
JA?A＋JB?B = (JA＋JB)?，
又?B＝0得： ???? JA?A / (JA＋JB) = 20.9 rad / s 转速 n?200 rev/min (2) A轮受的冲量矩
??MAdt= JA(JA＋JB) = ?4.19310
2
N2m2s
负号表示与?A方向相反． B轮受的冲量矩
??MBdt= JB(? - 0) = 4.19310
2
N2m2s
方向与?A相同．
7.一匀质细棒长为2L，质量为m，以与棒长方向相垂直的速度v0在光滑水平面内平动时，与前方一固定的光滑支点O发生完全非弹性碰撞．碰撞点位于棒中心的一侧
12L处，如图所示．求棒在碰撞后的瞬
1212L L L v0 O 时绕O点转动的角速度?．(细棒绕通过其端点且与其垂直的轴转动时的转动惯量为ml，式中的m和l分别为棒的质量和长度．)
312v0
解：碰撞前瞬时，杆对O点的角动量为
?3L/20?v0xdx??L/20?v0xdx??v0L?212mv0L
式中?为杆的线密度．碰撞后瞬时，杆对O点的角动量为
221?3?3?1?1??72mL? J???m?L??m?L????3?4?2?4?2??12??因碰撞前后角动量守恒，所以 7mL?/12?212mv0L
∴ ? = 6v0 / (7L)
8.如图所示，一长为l质量为M的匀质竖直杆可绕通过杆上端的固定水平轴O无摩擦地转动．一质量为m的泥团在垂直于轴O的图面内以水平速度v0打在杆的中点并粘住，求杆摆起的最大角度．
解：选泥团和杆为系统，在打击过程中，系统所受外力对O轴的合力矩为零， 对定轴O的角动量守恒，设刚打击后两者一起摆起的角速度为?，则有
Omv0M12l
12