三 直线的参数方程
[课时作业] [A组 基础巩固]
1．直线?
?x＝1＋tsin 70°，?
??y＝2＋tcos 70°
(t为参数)的倾斜角为( )
B．20° D．110°
A．70° C．160°
解析：将直线参数方程化为标准形式：
??x＝1＋tcos 20°，
???y＝2＋tsin 20°
(t为参数)，则倾斜角为20°，故选B.
答案：B
??x＝x0＋tcos α，2．直线?
?y＝y0＋tsin α?
(t为参数)与二次曲线交于A，B两点，A，B对应的参数
值分别为t1，t2，则|AB|等于( )
A．|t1＋t2| C．|t1－t2|
B．|t1|＋|t2| D.
|t1＋t2|
2
解析：由参数t的几何意义可知，|AB|＝|t1－t2|，故选C. 答案：C
π
x＝－1－t，??2
3．已知直线l的参数方程为?π
y＝2＋t??2( )
A．1 C.π
2
B．－1 πD．－ 2
(t为参数)，则直线l的斜率为
??x＝x0＋at，
解析：直线参数方程一般式?
?y＝y0＋bt?
(t为参数)，
表示直线过点M0(x0，y0)，斜率k＝， π
2
故k＝＝－1.故选B.
π－2
ba 1
答案：B
??x＝－2－4t，
4．直线?
??y＝1＋3t
(t为参数)与圆ρ＝2cos θ的位置关系为( )
B．相切 D．无法确定
A．相离 C．相交
??x＝－2－4t，
解析：直线?
?y＝1＋3t?
2
2
(t为参数)的普通方程为3x＋4y＋2＝0，圆ρ＝2cos θ2
2
的普通方程为x＋y－2x＝0，即(x－1)＋y＝1，圆心到直线3x＋4y＋2＝0的距离d＝1＝r，所以直线与圆的位置关系为相切．
答案：B
1x＝1＋t，?2?5．直线?
3
y＝－33＋t??2中点坐标为( )
A．(3，－3) C．(3，－3)
B．(－3，3) D．(3，－3)
(t为参数)和圆x＋y＝16交于A，B两点，则AB的
22
3?2?1?2?解析：?1＋t?＋?－33＋t?＝16， ?2??2?得t－8t＋12＝0，
2
t1＋t2
t1＋t2＝8，＝4.
2
1
x＝1＋×4，?2?
因此中点为?
3
y＝－33＋×4，??2答案：D 6．已知直线?
?x＝3，
∴?
?y＝－3.
?x＝－2＋tcos 45°，?y＝1＋tsin 45°，
点M(32，a)在直线上，则点M到点(－2，
1)的距离为________．
解析：令32＝－2＋tcos 45°， 解得t＝8.
由t的几何意义得点M(32，a)到点(－2，1)的距离为8. 答案：8
2
1
x＝－2－t，?2?7．直线 ?
3
y＝4＋t??2________．
(t为参数)上与点P(－2,4)距离等于4的点Q的坐标为
解析：∵直线的参数方程为标准形式，
∴由t的几何意义可知|PQ|＝|t|＝4，∴t＝±4，
?x＝－4，
当t＝4时，?
?y＝4＋23；
?x＝0，
当t＝－4时，?
?y＝4－23.
答案：(－4,4＋23)或(0,4－23)
π
8．直线l经过点M0(1,5)，倾斜角为，且交直线x－y－2＝0于M点，则|MM0|＝________.
31x＝1＋t， ?2?
解析：由题意可得直线l的参数方程为?
3
y＝5＋t??2程x－y－2＝0，
1?3?
得1＋t－?5＋t?－2＝0，解得t＝－6(3＋1)，根据t的几何意义可知|MM0|＝6(3
2?2?＋1)．
答案：6(3＋1)
π
9．一直线过P0(3,4)，倾斜角α＝，求此直线与直线3x＋2y＝6的交点M与P0之间
4的距离．
π
解析：∵直线过P0(3,4)，倾斜角α＝，
42
?x＝3＋t，?2
∴直线参数方程为?
2
y＝4＋t??2
(t为参数)，代入直线方
(t为参数)，
3211
代入3x＋2y＝6得9＋t＋8＋2t＝6，t＝－2，
25
3
11
∴M与P0之间的距离为2.
5
??x＝1＋2t，
10．已知直线的参数方程为?
?y＝2＋t?
(t为参数)，则该直线被圆x＋y＝9截得
22
的弦长是多少？
??x＝1＋2t，
解析：将参数方程?
?y＝2＋t?
(t为参数)转化为直线参数方程的标准形式为
2
x＝1＋ t′，??5?1y＝2＋ t′??5＝9，
2
(t′为参数)，并代入圆的方程，得(1＋
25
t′)＋(2＋
2
15
t′)
2
整理，得5t′＋8t′－45＝0. 设方程的两根分别为t1′、t2′，则有
t1′＋t2′＝－
85
，t1′·t2′＝－4.
所以|t1′－t2′|＝＝ t1′＋t2′
2
－4t1′t2′
64125
＋16＝， 55
125
即直线被圆截得的弦长为.
5
[B组 能力提升]
1．过点(1,1)，倾斜角为135°的直线截圆x＋y＝4所得的弦长为( ) A.
22
5
B.
4232
C．22 D. 55
2
2
2
?x＝1－t，?2
解析：直线的参数方程为?
2
y＝1＋t??2＝4，解得t1＝－2，t2＝2.
(t为参数)，代入圆的方程，得t＋2
2
所以所求弦长为|t1－t2|＝|－2－2|＝22. 答案：C
??x＝tcos α，
2．若直线?
?y＝tsin α?
??x＝4＋2cos φ，
(t为参数)与圆?
?y＝2sin φ?
(φ为参数)相切，那
么直线倾斜角α为( )
4