（1）考虑强度，最大扭矩在BC段，且
(2）考虑变形
比较式（1）、（2），取
3-7(3-16) 阶梯形圆杆，AE段为空心，外径D=140mm，内径d=100mm；BC段为实心，直径d=100mm。外力偶矩 已知：
，
，
，
，
。
。试校核该轴的强度和刚度。
解：扭矩图如图（a） （1）强度
=
， BC段强度基本满足
=
故强度满足。 （2）刚度
BC段：
BC段刚度基本满足。
AE段：
AE段刚度满足，显然EB段刚度也满足。
3-8(3-17) 习题3-1中所示的轴，材料为钢，其许用切应力 变模量 ，许可单位长度扭转角 件选择圆轴的直径。
，切
。试按强度及刚度条
解：由3-1题得：
故选用 。
后，测得圆杆
3-9(3-18) 一直径为d的实心圆杆如图，在承受扭转力偶矩 表面与纵向线成 量G的表达式。
方向上的线应变为 。试导出以
，d和 表示的切变模
解：圆杆表面贴应变片处的切应力为
圆杆扭转时处于纯剪切状态，图（a）。
切应变 （1）
对角线方向线应变：
（2）
式（2）代入（1）：
3-10(3-19) 有一壁厚为25mm、内径为250mm的空心薄壁圆管，其长度为1m，作用在轴两端面内的外力偶矩为180 。试确定管中的最大切应力，并求管内的应变能。已知材料的切变模量 。解：
3-11(3-21) 簧杆直径 用，弹簧的平均直径为
mm的圆柱形密圈螺旋弹簧，受拉力 作mm，材料的切变模量 。试求：
（1）簧杆内的最大切应力；（2）为使其伸长量等于6mm所需的弹簧有效圈数。
解： ，
故
故
因为 圈
3-12(3-23) 图示矩形截面钢杆承受一对外力偶矩 。已知材料的切变模量 ，试求：（1）杆内最大切应力的大小、位置和方向；（2）横截面矩边中点处的切应力；（3）杆的单位长度扭转角。 解：
，
，
由表得
MPa
第四章 弯曲应力
4-1(4-1) 试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩。
解：（a）