第七章 三角形
ABCDEF第23题图G
23、设三角形的三条边为整数a、b、c，且a≤b≤c，当b=4时，满足条件的三角形共有多少个？其中等腰三角形有多少个？等边三角形有多少个？
24、探究：如图，用钉子把木棒AB和BC、BC和CD分别在端点B、C处连接起来，用橡皮筋把AD连接起来。
（1）设橡皮筋AD的长度是x，若AB=5，CD=3，BC=11，求x的最大值和最小值。
（2）在（1）的条件下要能围成一个四边形，你能求出橡皮筋x的取值范围吗？
A
D
7.1.3三角形的稳定性
【知识脉络】
B第25题图C
边和重要线段 性质 三角形 角 特性（具有稳定性） 解决实际问题
【学习目标】
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第七章 三角形
通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用。
【要点检索】
了解三角形稳定性在生产、生活中的实际应用。
【方法导航】
注意三角形稳定性这个性质在生产生活中的应用。
【达标检测】
一、慧眼识珠
1、下列图形中具有稳定性的有（ ）
A、正方形 B、长方形 C、梯形 D、直角三角形2、下列没数据分别代表三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）
A、3cm，4cm ，8cm B、8cm ，7cm，15cm
C、13cm ，12cm，20cm D、5cm， 5 cm，11cm
3、已知△ABC中，∠A=20°，∠B=∠C，那么△ABC是（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、正三角形
4、一个三角形的一个外角是两个一个内角的2倍，则它是（ ）A、等腰三角形B、等边三角形
A P
C、锐角三角形 D、等腰三角形或等边三角形 5、如图，点P在△ABC内，则下列叙述错误的是（ ）A、BP+PC＜AB+AC B、∠P＞∠A
B C
5题图 C、∠P ＞∠B D、∠PBC+∠PCB =∠PCA+∠A+∠PBA二、思学写做
三角形稳定性的本质是什么？请至少举出三个实例加以说明。
7.2.1三角形的内角
【知识脉络】
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第七章 三角形
证明 三角形的内角 三角形的内角和定理
【学习目标】
1 经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理。
2 能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题。
【要点检索】
三角形内角和定理及三角形内角和定理的推理的过程。
【方法导航】
三角形内角和定理是有关教的问题中最常用的定理，是解决问题的基本手段。
【达标检测】
一、慧眼识金（每小题4分，共28分）
1、在Rt△ABC中，若∠C=90°，∠A=30°，则∠B=_____。
2、木匠师傅在作完门框后，常常在门框上钉两根斜拉的木条，这样做依据的数学道理为____.
3、在△ABC中，若∠A=55°，∠B比∠C大25°，则∠B的度数等于_____。
4、如图，∠A的外角等于120°，∠B等于40°，则∠C等于_____。
C40120BD
A
5、在△ACB中，∠C=90°，∠A=5∠B，则∠A等于_____。
6、如图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠A=65°，则∠BOC=_____。
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第七章 三角形
AEO
FC
B7、如果一个三角形的三条高的交点恰好是该三角形的一个顶点，则该三角形的形状为___________.
二、画龙点睛（每小题4分，共28分）1、三角形的角平分线是（ ）
A 射线 B 线段 C 直线 D 射线或直线2、下面图形中∠1＜∠2的是（ ）
12B1C2
21D1A2
3、现有两条线段，它们的长分别是12和15，若要组成一个三角形，则下列四条线段中，应选取（ ）
A 2 B 3 C 20 D 30
4、若三角形ABC的周长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形的最大边长为（ ）
A 7 B 6 C 5 D 4
5、已知D、E分别为三角形ABC的边AC、BC的中点，则下列说法不正确的是（ ）
A DE是△BDC的中线 B BD是△ABC的中线
C AD=DC，BE=EC D 图中∠C的对边是DE6、下列说法错误的个数是（ ）
①钝角三角形三边上的高都在三角形的外部；
②三角形中，至少有两个锐角，最多有一个直角；③三角形的一个外角等于它两个内角的和；
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