x?y(2?1)?(2?1)2=??2??????6分 xy1(2?1)(2?1)?4xyx2y?4y2?x?2?121. 先化简，后求值：（2）·（），其中 ?x?2x?2yx?4xy?4y??y?2?1解：原式＝ y(x?2y)(x?2y)x(x?2y)＝x·y=(?2x?2y(x?2y)2+1)( 2-1)=1 x?22x?21??2222．先化简，再求值：x?1x?2x?1x?1，其中x?2?1． 解：原式=x?22(x?1)1 ??2(x?1)(x?1)(x?1)x?1x?2(x?1)21x?21x?===． ??(x?1)(x?1)2(x?1)x?12(x?1)x?12(x?1)当x?2?1时，原式=2?2． 4 1x2?2x?123. 先化简，再求值:(1?)?,其中x?2 xx2?1x?1(x?1)2x?1(x?1)(x?1)x?1????2x(x?1)x(x?1)(x?1)x 解：原式=?2?12?2?22 当x?2时，原式24．先化简，再求值： 112y?)?2，其中x?3?2,y?3?2. 2x?yx?yx?2xy?y112y?)?2解：( x?yx?yx?2xy?y2((x?y)?(x?y)(x?y)2?? (x?y)(x?y)2y??????3分 2y(x?y)2x?y????????5分 x?y(x?y)(x?y)2y 把x?3?2,y?3?2代入上式，得 原式=(3?2)?(3?2)(3?2)?(3?2)?2322?6.???7分 2 17
25.已知a=2+3，b=2－3，求ab?的值． ba 解：因为a+b=2+3+2－3=4，a－b=2+3－（2－3）=23，ab=（2+3）aba2?b2(a?b)(a?b)4?23（2－3）=1， 所以?=???83 baabab126.化简，求值： 解：原式=m2?2m?1m2?1?m?1?(m?1?），其中m=3． m?1 m2?2m?1m2?1(m?1)(m?1)?(m?1) m?1(m?1)2m?1?2 = (m?1)(m?1)m?1?m?11m?1m?1m?1m?1= =2= =． ?2mm?1m?mm?mm(m?1) ∴当m=3时，原式=13?3． 3(1?x)22x?(?x)，其中x＝2 27. 先化简，再求值：1?x1?x2 (1?x)22x?x?x21?x1?x1?解:原式＝＝＝ ?1?xx(1?x)x(1?x)(1?x)1?x当x＝2时,原式的值为112 ??x22 第九类其它综合题型 在知识交汇处命题，主要涉及概念判断、绝对值、指数式运算，解方程、解不等式等 1.观察下列各式： 1?111111?2,2??3,3??4,....请你将发现的规律用含334455自然数n(n≥1)的等式表示出来__________________________． 答案：n?11＝(n?1)n?2n?2 2.（1）有这样一个问题：2与下列哪些数相乘，结果是有理数？ 18
A．32B．2?2C．2?3D．3 E．0 2问题的答案是（只需填字母）____________． （2）如果一个数与2相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么（用代数式表示）____________． 答案：（1）A、D、E； 注：每填对一个得1分，每填错一个扣1分，但本小题总分最少0分． ·2?a（a为有理数）（2）设这个数为x，则x，所以x?a（a为有理数）． 2注：无“a为有理数”扣1分；写x?2a视同x?a． 21 2a?b3.对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=a?b3?2?5．那么12※4=____________． 3?24.方程x?1?1的根是____________． x=2 B ?x?2?mx?ny?85．已知?是二元一次方程组?的解， y?1nx?my?1??则2m?n的算术平方根为 A．4 B．2 C．2 D． ±2 C 6．下列命题是真命题的是（） A．若a=b，则a=b B．若x=y，则2－3x﹥2－3y 23C．若x=2，则x=±2 D．若x=8，则x=±222 D 7．下列各式计算正确的是（ ） A．m2 ·m3 = m6 B．16?16?1314?3 33333(a?1)C.2?3?2?3?5 D．11 ??(1?a)2???1?a（a＜1）1?a1?aD 8．下列计算正确的是 19
23 A.2?3?23 B.a?a?a C.(2a)?(3a)?6a D.2?1?1 2C 9．已知n是一个正整数，135n是整数，则n的最小值是（ ） A．3 B．5 C．15 D．25 D 10．下列结论错误的是（ ） A．4=2 B．方程2x-4=0的解为x=2 C．(a+b)(a-b)=a2-b2 D．2x+y=2xy11．下列式子中，x的取值范围为x≠3的是（ ） B 11A. x-3 B. C. D.x?3 x?3x?312．下列各式中，运算正确的是（） A．（x4）3=x7 B．a8÷a4=a2 C．32?53?85 D．315?3?3513．若整数m满足条件(m?1)＝m?1且m＜则m的值是_________．2D 0或-1 25， 3 14．若a＜0，化简a?3?a2?_______．15．观察分析下列数据，寻找规律：0，3，6,3,23, ??那么第10个数据应是_________．33 A 3 16．使12n是整数的最小正整数n=_______．2217. 实数a在数轴上的位置如图所示，则(a?4)?(a?11)化简后为 A． 7 B． －7 C． 2a－15 D． 无法确定 05a10 18.（2011山东烟台）先化简再计算： 第2题图x2?1?2x?1?2?x???，其中x是一元二次方程x?2x?2?0的正数根. 2x?x?x?x(x?1)(x?1)x2?2x?1x?11?? 解：原式===. 2x(x?1)x(x?1)xx?1 解方程得x2?2x?2?0得， 20