(1)被开方数的因数是整数，因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察． 化简方法：(1)化简时，往往需要把被开方数分解因数或分解因式． (2)当一个式子的分母中含有二次根式时，一般应把它化简成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母有理化． 中考一般都是容易题． 1． 下列二次根式是最简二次根式的是（） A.C 1 B.4 C. 23 D. 8 C D．2 A 2． 下列根式中，不是最简二次根式的是（ ） ．．A．7 B．3 C．1 2 3．下列根式中属最简二次根式的是（ ） A.a?1 B.21 C.8 D.27 2C 4.下列根式中不是最简二次根式的是（ ） A．2 B．6 C．8 D．10 5.下列根式中不是最简二次根式的是（ ） A．10 B．8C．6 D．2 B 第四类：同类二次根式有理化因式 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式．一个二次根式不能叫同类二次根式，至少两个二次根式才有可能称为同类二次根式． 要判断几个根式是不是同类二次根式，须先化简根号里面的数，把非最简二次根式化成最简二次根式，然后判断． 如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式．一个含有二次根 5
式的代数式的有理化因式不唯一．一般都是容易题. 1.下列二次根式中与2是同类二次根式的是（ ） A．12B．D 32C．D．18 23C 2.下面与2是同类二次根式的是（ ） A．3 B．12 C．8 D．2?1 3.在下列二次根式中，与a是同类二次根式的是（ ） A．2a B．3a 2 C C．a D．a 的有理化因式是（ ） D． C 344．在下列各式中，二次根式 A． B．C．第五类：非负数和的性质的应用 大于或等于零的实数统称非负数，非负数的类型有：（1）实数的绝对值是非负数；（2）非负数的算术平方根是非负数；（3）实数的偶次方是非负数． 常用的非负数的性质有： （1）有限个非负数之和，仍为非负数； （2）若有限个非负数之和等于零，则每一个非负数必为零．即|a|?b?c2?0?a?b?c?0，这是个热考点.可以出现中档题和难题. 1.已知|a?1|?8?b?0，则a?b?_____. 2.已知a为实数，那么?a等于（ ） A．a B．?a C．?1 D．0 2-9 D 23．若a＜1，化简(a?1)?1＝（ ） D D．﹣a A．a﹣2 B．2﹣a C．a 20074.已知a?2?b?1?0，那么(a?b)A、－1 B、1 C、35．已知实数x，y满足角形的周长是（ ） A． 20或16B． C． 16
2007的值为（ ） A D、?32007 ，则以x，y的值为两边长的等腰三B 20 D． 以上答案均不对 6
6. 已知x，y为实数，且满足1?x?(y?1)1?y=0，那么x2011-y2011=_______. -2 1 a27.若实数a、b满足a?2?b?4?0，则?________. b8.已知y?2x?5?5?2x+1，则2xy的值为______. 9．已知|a﹣1|+=0，则a+b=（ ） A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8 10.若a?2?b?3??c?4??0，则a?b?c?______. 11.若与|x﹣y﹣3|互为相反数，则x+y的值为（ ） 25 B 3 D A．3 B．9 C．12 D．27 12.若x?1?1?x=(x＋y)2，则x－y的值为( ) (A)－1 (B)1 (C)2 (D)3 提示：由?C ?x?1?0可得x?1． 1?x?0?2213. 已知6?3m?(n?5)?3m?6?(m?3)n，则m?n?______. 提示：利用隐含条件m?3隐含条可以化简6?3m?3m?6. 22214.若a?3a?1?b?2b?1?0，则a?－2 1?|b|＝___. a26 ?a2?3a?1?0解：原方程变为a?3a?1?(b?1)?0，所以，?， ?b?1222由a?3a?1?0得：a?112＝3，两边平方，得：a?2＝7， aa所以，原式＝7－1＝6. 第六类：根式的近似计算，大小比较 ，2=144，132=169，142=196，（1）熟记平方数112=12112 152=225，162=256，172=289，182=324，192=361，202=400（2）熟记， 2?1.414，,3?1.732，,5?2.236，??3.14 5.20 213?(24?12)的近似值为____ .(精确到0.01，2≈1.414，31．362≈1.732)提示：先化简为33. 132??2?5的结果估计在（ ） 2．计算2A．6至7之间B．7至8之间 C．8至9之间 B D．9至10之间 ＜ 3．比较大小：22 ?．（填“＞”，“＜”或“＝”） 7
4.估计68的立方根的大小在 ( ) A、2与3之间 B、3与4之间 C、4与5之间 D、5与6之间 5.如图，数轴上点P表示的数可能是（ ） P A．7 B．?7C．?3.2 D．?10 ?3 ?2? 1 1 2 3 第9题 OC B 6.如图，在数轴上，A，B两点 之间表示整数的点有 个． Ａ Ｂ 4 ?3 5 2 7.在数轴上与表示3的点的距离最近的整数点所表示的数是___________． 8.如图，在数轴上表示实数15的点可能是（ ） A．点P B．点Q C．点M D．点N C 0 Q M N P 1 2 3 4 11 B 9. 已知a、b为两个连续的整数，且a?28?b，则a?b?_______． 10．下面四个数中与11最接近的数是（） A．2 B．3 C．4 D．5 提示：(11?3)?(4?11)?211?7?44?49?0 11．比较2，5，7的大小，正确的是 A.2?5?7 B.2?7?5 C.7?2?5 D.5?7?2 提示：计算这三个数的6次方是64,125,49. 12. 在实数0、?3、2、?2中，最小的是（ ） A．?2 B．?3 C．0 D．2 33333C A 13．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（ ） A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间 14．估算31?2的值 A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间 （ ） C C 15. 设a=19－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ） 8
C