丙的票数是：200328%＝56(票)，
6832＋9235＋8533
(3)甲的平均成绩：x1＝＝85.1，
2＋5＋3
6032＋9035＋9533
乙的平均成绩：x2＝＝85.5，
2＋5＋3
5632＋9535＋8033
丙的平均成绩：x3＝＝82.7，
2＋5＋3
∵乙的平均成绩最高，∴应该录取乙．
k20
22.解：(1)∵双曲线y＝过A(3，)，∴k＝20.
x320
把B(－5，a)代入y＝，得a＝－4.
x∴点B的坐标是(－5，－4). 设直线AB的解析式为y＝mx＋n，
20
将 A(3，)、B(－5，－4)代入得，
3
?20
?＝3m＋n，－4＝－5m＋n，?3
48
解得：m＝，n＝.
33
48
∴直线AB的解析式为：y＝x＋.
33(2)四边形CBED是菱形．理由如下：
易求得点D的坐标是(3,0)，点C的坐标是(－2,0)． ∵ BE//x轴， ∴点E的坐标是(0，－4)． 而CD＝5, BE＝5, 且BE//CD. ∴四边形CBED是平行四边形. 在Rt△OED中，ED2＝OE2＋OD2, ∴ ED＝32＋42＝5，∴ED＝CD. ∴四边形CBED是菱形.
23.解：证明：（1）BF与⊙O相切，连接OB、OA，连接BD， ∵AD⊥AB，∴∠BAD=90°，
∴BD是直径，∴BD过圆心. ∵AB=AC，∴∠ABC=∠C， ∵∠C=∠D，∴∠ABC=∠D， ∵AD⊥AB，∴∠ABD+∠D=90°， ∵AF=AE，∴∠EBA=∠FBA， ∴∠ABD+∠FBA=90°，
∴OB⊥BF， ∴BF是⊙O切线.
(2)∵∠F=600，∴∠D=900-∠F=300,∴∠AOB=600,∴△AOB为等边三角形..
600?22322?S弓形AB=??2??3. 036043
k24.解：(1)把点A(2,3)代入y＝得：k＝6.
x∴反比例函数的解析式为：y＝.
6
把点B(m,2)、C(－3，n)分别代入y＝得： m＝3，n＝－2.
6xx把A(2,3)、B(3,2)、C(－3，－2)分别代入y＝ax2＋bx＋c得：4a＋2b＋c＝3，??
?9a＋3b＋c＝2，??9a－3b＋c＝－2，
?
?解之得 ?2
b＝，?3?c＝3.
1a＝－，
3
122
∴抛物线的解析式为：y＝－x＋x＋3.
33
(2)描点画图(如图)：
S△ABC＝(1＋6)35－3131－3634＝－－12＝5.
25.（1）.解：(1)436－52＝24－25＝－1.
(2)答案不唯一．如n(n＋2)－(n＋1)2＝－1.
2
(3)n(n＋2)－(n＋1)2 ＝n2＋2n－(n＋2n＋1) ＝n2＋2n－n2－2n－1 ＝－1. 所以一定成立．
（2）解：(1)∵A(2，m)，∴OB＝2，AB＝m，
1111
∴S△AOB＝OB2AB＝323m＝，∴m＝.
2222
1
∴点A的坐标为(2，)．
2
1k1k把A(2，)代入y＝，得＝，∴k＝1.
2x22
1
(2)∵当x＝1时，y＝1；当x＝3时，y＝，
3
1
又∵反比例函数y＝在x>0时，y随x的增大而减小，
12121235122
x1
∴当1≤x≤3时，y的取值范围为≤y≤1.
3
(3) 由图象可得，线段PQ长度的最小值为2 2.
2018-2019年最新浙江宁波市效实中学自主招生考试
数学模拟精品试卷
（第二套）
考试时间：90分钟总分：150分
第I卷
一、选择题（每小题5分，共60分） 1、下列计算中，正确的是( ) A．20?0
B．(a3)2?a6 C．
29??3 D．a?a?a
2、如右图，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB = 3，
则□ABCD的周长为( ) A．6 C．12 D．15
B．9
3、已知二次函数y?ax2?bx?c（a?0）的图 象如右图所 示，则下列结论 ①a?b?c?0 ②a?b?c?0 ③b?2a?0 ④abc?0 中正确的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4、如图是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（ ）
(1)(2) (3)