曲靖市2018年高中毕业生（第一次）复习统一检测
理科数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数z?5ii?1（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（ ） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
2.已知全集U?R，集合A??xy?lnx?，集合B???1????yy?x2?，那么A?(CUB)?（ ）
???A．? B．(0,1] C．(0,1) D．(1,??)
3.计算机是将信息转换成二进制进行处理的.二进制即“缝二进一”，如1101(2)表示二进制数，将它转化成十进制形式是1?23?1?22?0?21?1?20?13，那么将二进制数1010(2)转化成十进制形式是（ ） A．13 B．10 C．15 D．18
14.若a?(132)4，b?(34)2，c?log23，则a，b，c大小关系是（ ）
A.a?b?c B．b?a?c C.b?c?a D．c?b?a
5.已知矩形ABCD的四个顶点的坐标分别是A(?1,1)，B(1,1)，C(1,0)，D(?1,0)，其中A,B两点在曲线
y?x2上，如图所示.若将一枚骰子随机放入矩形ABCD中，则骰子落入阴影区域的概率是（ ）
A．
34 B．3215 C.3 D．3 6.下图是计算113?5?17????????117的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（ ）
A．i?8 B．i?8 C.i?9 D．i?9
7.如图，在?ABC中，???AD??3????????1???????????4AC，BP?3BD，若AP??BA??????BC?，则????（ ）
A．
89 B．?29 C.726 D．?3 8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．8?42 B．12 C.4?42 D．4
9.数列?an?中，an?1?2an?1，a3?2，设其前n项和为Sn，则S6?（ ）
A．
874 B．634 C.15 D．27 10.(ax?3x2)7的展开式中，x3项的系数为14，则a?（ ） A．?2 B．14 C.2 D．?14
11.在?ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2b?a?bcosA?acosB，且a?c?4，则?ABC面积的最大值为（ ） A．
14 B．2?34 C.3 D．2?34 12.设函数f(x)?3xex，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)?kx0?k，则k的取值范围是（ ）
A．????3?e2,0?? B．??3??33??23??0,2e?? C.???e,2e?? D．??e2,2e?? 第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.随机变量?服从正态分布??N(?,?2)，若P(??2????)?0.241，则P(????2)? ．
?x?214.实数x，y满足??x?y?2?0，若z?kx?y的最大值为6，则实数k的值是 ．
??x?2y?4?0y2?2ax(a?0)的焦点为F，其准线与双曲线
y2x215.抛物线4?9?1相交于M,N两点，若?MFN?120?，则a? ．
16.棱长为a的正四面体ABCD的四个顶点都在同一个球面上，若过棱AB作四面体的截面，交棱CD的中点于E，且截面面积是32，则四面体外接球的表面积是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.若数列?an?是递增的等差数列，它的前n项和为Tn，其中T3?9，且a1,a2,a5成等比数列. （1）求?an?的通项公式； （2）设b1n?a，数列?bS*n?的前n项和为n，若对任意n?N，4Sn?a2?a恒成立，求a的取值范nan?1围.
18.央视传媒为了解央视举办的“朗读者”节目的收视时间情况，随机抽取了某市名30观众进行调查，其中有12名男观众和18名女观众，将这30名观众收视时间编成如图所示的茎叶图（单位：分钟），收视时间在
35分钟以上（包括35分钟）的称为“朗读爱好者”，收视时间在35分钟以下（不包括35分钟）的称为“非
朗读爱好者”.规定只有女“朗读爱好者”可以参加央视竞选.
（1）若采用分层抽样的方法从“朗读爱好者”和“非朗读爱好者”中随机抽取5名，再从这5名观众中任选2名，求至少选到1名“朗读爱好者”的概率；
（2）若从所有的“朗读爱好者”中随机抽取3名，求抽到的3名观众中能参加央视竞选的人数?的分布列及其数学希望E(?).
19.如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，P、Q分别是AA1、AC11的中点.
（1）设棱BB1的中点为D，证明：C1D//平面PQB1；
（2）若AB?2，AC?AA1?AC1?4，?AA1B1?60?，且平面AAC11C?平面AA1B1B，求二面角Q?PB1?A1的余弦值.
20.已知椭圆C：x2y21a2?b2?1(a?b?0)的离心率为2，点F为左焦点，过点F作x轴的垂线交椭圆C于
A、B两点，且AB?3.
（1）求椭圆C的方程；
（2）在圆x2?y2?3上是否存在一点P，使得在点P处的切线l与椭圆C相交于M、N两点满足
????OM?????ON?？若存在，求l的方程；若不存在，请说明理由.
21.函数f(x)?xex?ax?b的图象在x?0处的切线方程为：y??x?1. （1）求a和b的值；
（2）若f(x)满足：当x?0时，f(x)?lnx?x?m，求实数m的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：??x?3cos??（?为参数）；在以原点O为极点，x轴的非负半
??y?sin?轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C1的极坐标方程为??2(0????)，射线l的极坐标方程为
???????0(0???0,2??).
（1）写出曲线C的极坐标方程和曲线C1的直角坐标方程；
（2）若射线l与曲线C1、C分别相交于A、B两点，求AB的取值范围. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)?2x?1?2x?3. （1）解不等式f(x)?5；
（2）若不等式f(x)?t?0的解集为空集，记实数t的最大值为a，求实数a的值.
曲靖市2018年高中毕业生（第一次）复习统一检测
理科数学参考答案
一、选择题
1-5:DABAC 6-10:BDDAC 11、12：CD
二、填空题
13.0.259 14.
32 15.32613 16.18?