第11讲.期末复习之图形中动点的运动.尖子班.学生版

题型二:因动点产生的特殊图形问题

典题精练

DM1. 因动点产生的等腰三角形问题

【例3】 如图,四边形ABCD为矩形,AB?4,AD?3,动点M从D点

C出发以1个单位/秒的速度沿DA向终点A运动,动点N从A点出P发以2个单位/秒的速度沿AB向终点B运动.当其中一点到达终

A点时,运动结束.过点N作NP?AB交AC于点P,连接MP.已N知动点运动了x秒.

⑴ 请直接写出PN的长;(用含x的代数式表示) ⑵ 试求△MPA的面积S与时间x秒的函数关系式,写出自变量x的取值范围,并求出S的最大值;

⑶ 在这个运动过程中,△MPA能否为一个等腰三角形.若能,求出所有x的对应值;若不能,请说明理由.

B2. 因动点产生的直角三角形问题

【例4】 如图,已知A、B是线段MN上的两点,MN?4,

以A为中心顺时针旋转点M,以B为中MA?1,MB?1.

心逆时针旋转点N,使M、N两点重合成一点C,构成M△ABC,设AB?x. ⑴求x的取值范围;

⑵若△ABC为直角三角形,求x的值.

3. 因动点产生的特殊四边形问题

【例5】 如图,在矩形ABCD中,BC?20cm,P,Q,M,

ACBN

N分别从A,B,C,D出发沿AD,BC,CB,

当有一个点先到达DA方向在矩形的边上同时运动,

所在运动边的另一个端点时,运动即停止.已知在相同时间内,若BQ?xcm?x?0?,则AP?2xcm,

CM=3xcm,DN?x2cm.

⑴当x为何值时,以PQ,MN为两边,以矩形的边

APND(AD或BC)的一部分为第三边构成一个三角形;

⑵当x为何值时,以P,Q,M,N为顶点的四边形是平行四边形;

⑶以P,Q,M,N为顶点的四边形能否为等腰梯形?如果能,求x的值;如果不能,请说明理由.

BQMC【例6】 如图,在△ABC中,AB?AC?10cm,BC?16cm,DE?4cm.动线段DE(端点D

从点B开始)沿BC边以1cm/s的速度向点C运动,当端点E到达点C时运动停止.过点E作EF∥AC交AB于点F(当点E与点C重合时,EF与CA重合),连接DF,设

运动的时间为t秒(t≥0).

⑴直接写出用含t的代数式表示线段BE、EF的长;

⑵在这个运动过程中,△DEF能否为等腰三角形?若能,请求出t的值;若不能,请说明理由;

⑶设M、N分别是DF、EF的中点,求整个运动过程中,MN所扫过的面积.

AFBDEC训练1. 如图,在矩形ABCD中,AB?6米,BC?8米,动点P以2米/秒的速度从点A出发,沿AC向点C移动,同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发,沿CB向点B移动,当P、Q两点中其中一点到达终点时则停止运动.设P、Q两点移动t秒后,四边形ABQP的面积为S平方米.

⑴求面积S关于时间t的函数关系,并求出t的取值范围; ⑵在P、Q两点移动的过程中,当△PQC为等腰三角形时,求t的值.

思维拓展训练(选讲)

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