αA, 2，T2→Tb
ln?A,2*?lgHm(A)11??(?*)
RTbTb∵αA, 2<1，∴lnαA, 2< 0，又∵ ΔlgHm*(A)<0，∴升高。
1111?*<0，<*，Tb>Tb*，即沸点TbTbTbTb所以，对于非挥发性溶质而言，凝固点下降，沸点一定升高。但对挥发性溶质，凝固点下降，沸点不一定升高。
7. 在300K时，5mol A和5mol B形成理想液态混合物，求Δmix H、Δmix U、Δmix S和Δmix G。
解： 理想液态混合物，ΔmixV=0，所以PΔmixV=0，因为等压下H=QP，而Δmix H=0，所以 ΔmixQ=0，Δmix U=ΔmixQ+ΔmixW=0+0=0
Δmix S=-RΣnB ln XB = -8.314×(5×ln0.5 +5×ln0.5)=57.6 J·K-1 Δmix G= RTΣnB ln XB= 8.314×300×(5×ln0.5 +5×ln0.5)=-17.29 kJ
8. 液体A和B可以形成理想混合物。若把组成yA=0.400的蒸气混合物放入一带有活塞的气缸中进行恒温压缩。已知该温度时p*A和p*B分别为0.400×105Pa和1.200×105Pa。问刚开始出现液相时的总压是多少。
解：设刚开始出现液相时的蒸气总压为P。刚开始出现液相时，气相的组成未发生改变，组分的蒸气分压既服从Raoult定律，又服从道尔顿分压定律，所以有， PA= PyA = PA* xA （1）
同理，PB= PyB = PB* xB ，即 P (1- yA) = PB*(1- xA) （2）
yAp?x（1）/（2）得，104Pa ??AA，解得 xA=2/3，P=6.67×
1?yApB(1?xA)
9. 若人血的渗透压在30℃时为1.013×105Pa，假设1个NaCl分子能解离产生1.9个质点，则溶液的NaCl浓度为多少才能与人血发生等渗?
解：已知Π=1.013×105Pa，T=273+30=303K，由Π=RTCB，解得CB=40.2 mol/m3。 “等渗”即NaCl溶液的渗透压与人血的渗透压相等。因为1个NaCl分子可解离为1.9
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个质点，由渗透压公式求得的CB 为质点的浓度，所以NaCl的浓度为： CNaCl =40.2/1.9=21.16 mol/m3=2.12×10-2 mol dm-3 （或：Π=RTCB =RTCNaCl×1.9，代数直接解得CB）
10. 苯在101 325Pa下的沸点是353.35K，沸点升高系数是2.62 K kg mol-1，求苯的摩尔气化焓。
解：据Kb=R(Tb*)2MA/ΔvapH*m(A)， ΔvapH*m(A)＝R(Tb*)2MA/Kb
＝8.314×(353.35)2×78×10-3/2.62=30.9 kJ·mol-1
11. 氯仿(A)-丙酮(B)混合物，xA=0.713，在28.15℃时的饱和蒸气总压为29.39 kPa，其中yA=0.198。若以同温同压下的纯氯仿（p*=32.30 kPa）为标准态，计算该混合物中氯仿的活度因子及活度。设蒸气可视为理想气体。 解：PA=PyA=29.39×0.198=5.819 kPa
液体混合物，γA= PA/( xA pA*)=5.819/ (0.713×32.3)=0.25，αA= γA xA=0.25×0.713=0.178
§2.5 多组分多相平衡（P98）
1. 一个相平衡系统最少的相数P=？最小的自由度数f =？ 答：最少的相数Pmin=1；最小的自由度数f *min=0。
2. 试确定平衡系统H2(g)+I2(g)=2HI(g)中的组分数。 (1)反应前只有HI(g)；
(2)反应前只有H2(g)及I2(g)；且二种物质的量相等； (3)反应前有任意量的H2(g)、I2(g)及HI(g)。 解：(1) N=3，R=1，R'=1(1:1分解)，C=N-R-R'=3-1-1=1
(2) N=3，R=1，R'=1（二种物质的量相等），C=N-R-R'=3-1-1=1 (3) N=3，R=1，R'=0，C=N-R- R' =3-1-0=2
3. 如果系统中有下列物质存在，且给定物质之间均建立了化学平衡，试确定系统中的
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组分数。
(1) HgO(s)，Hg(g)，O2(g)；
(2) C(s)，H2O(g)，H2(g)，CO(g)，CO2(g)； (3) Fe(s)，FeO(s)，CO(g)，CO2(g)。 解：(1) HgO(s)=Hg(g) +1/2O2(g)
N=3，R=1，R'=0，C=N-R-R'=3-1-0=2
(2) C+CO2=2CO；C+H2O=H2+CO
N=5，R=N-m=5-3=2，R'=0，C=N-R-R'=5-2-0=3 (3) FeO+CO=Fe+CO2
N=4，R=1，R'=0，C=N-R-R'=4-1-0=3
4. 指出下列相平衡系统中的化学物质数N，独立的化学反应式数R，组成关系数R'，组分数C，相数P及自由度数f ：
(1) NH4HS(s)部分分解为NH3(g)和H2S(g)达成平衡； 解：NH4HS(s)＝NH3(g) + H2S(g)
N=3，R=1，R'=1 (NH3(g)和H2S(g)摩尔比为1:1)，C=N-R-R'=3-1-1=1，P=2，f=C-P+2=1-2+2=1
(2) NH4HS(s)和任意量的NH3(g)及H2S(g)达成平衡； 解：NH4HS(s)＝NH3(g) + H2S(g)
N=3，R=1，R'=0，C=N-R-R'=3-1-0=2，P=2，f=C-P+2=2-2+2=2 (3) NaHCO3 (s)部分分解为Na2CO3(s)、H2O(g)及CO2(g)达成平衡； 解：2NaHCO3(s)＝Na2CO3 (s) + H2O(g) + CO2(g)
N=4，R=1，R'=1 (H2O(g)和CO2(g) 摩尔比为1:1)，C=N-R-R'=4-1-1=2，P=3，
f=C-P+2=2-3+2=1
(4) CaCO3(s)部分分解为CaO(s)及CO2(g)达成平衡； 解：CaCO3(s)＝CaO(s) + CO2(g)
N=3，R=1，R'=0 (CaO(s)和CO2(g)不在同一相)，C=N-R-R'=3-1-0=2，P=3，f=C-P+2=2-3+2=1
(5) 蔗糖水溶液与纯水用只允许水透过的半透膜隔开并达成平衡；
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解：N=2，R=0，R'=0，C=N-R-R'=2-0-0=2，P=2， f=C-P+2=2-2+2=2 (6) CH4(g)与H2O(g)反应，部分转化为CO(g)、CO2(g)和H2(g)并达成平衡。 解：CH4(g) + H2O(g)＝CO(g) + 3H2(g)
CH4(g) + 2H2O(g)＝CO2(g) + 4H2(g) CO(g)+H2O(g)=CO2(g)+H2(g)
N=5，以上方程式只有两个是独立的，R=2（或根据R=N-m=5-3=2），R'=0，C=N-R-R'=5-2-0=3，f=C-P+2=3-1+2=4
5. 在水、苯和苯甲酸系统中，若任意给定下列条件，系统中最多可有几相共存？ (1)等温；(2)等温、水中苯甲酸浓度确定；(3)等温、等压、苯甲酸浓度一定。 解：(1) N=3，C=3，f*=C-Pmax+1=4- Pmax=0，Pmax = 4 (2) N=3，C=3，f*=C-Pmax=3- Pmax=0，Pmax = 3 (3) N=3，C=3，f*=C-Pmax-1=2- Pmax =0，Pmax = 2
6. 试确定下列系统的自由度数，如果f ≠0，则指出变量的含义。 (1)
pO下水与水蒸气达平衡；
解：N=1，C=1，f*=C-P+1=1-2+1=0 (2)
pO下，I2分别溶解在水和
CCl4中且达分配平衡，无I2(s)存在；
解：N=3，C=3，f*=C-P+1=3-2+1=2，变量可能是温度和I2在水/CCl4中的浓度。 (3) H2(g)、N2(g)和NH3(g)在2pO下达化学平衡；
解：N=3，R=1，R'=0，C=N-R-R'=3-1-0=2，P=1，f*=C-P+1=2-1+1=2，变量可能是温
度和某物质的浓度。 (4)
pO下，H2SO4水溶液与
H2SO4·2H2O(s)达平衡；
解：N=3，R=1 (H2SO4+2H2O＝H2SO4·2H2O(s)，R'=0，C=N-R-R'=3-1-0=2，P=2，f*=C-P+1=2-2+1=1，变量可能是温度或溶液中H2SO4的浓度。
(5)在一定的温度、压力下，ZnO(s)被C还原而达平衡，系统中存在着ZnO(s)、C(s)、Zn(s)，CO(g)和CO2(g)。
解：ZnO(s)+C(s)＝Zn(s)+CO(g)；2ZnO(s)+C(s)＝2Zn(s)+CO2(g)
N=5，R=2，R'=0，C=N-R-R'=5-2-0=3，P=4，f=C-P+2=3-4+2=1，变量可能是温度或压力，说明温度和压力不可能同时独立变化。
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