【解答】解：如图，DF=DF′=DE；
∵BD平分∠ABC，由图形的对称性可知： △BDE≌△BDF， ∴∠DFB=∠DEB； ∵DE∥AB，∠ABC=50°， ∴∠DEB=180°﹣50°=130°； ∴∠DFB=130°； 当点F位于点F′处时， ∵DF=DF′，
∴∠DF′B=∠DFF′=50°， 故选C．
【点评】该题主要考查了等腰三角形的判定及其性质定理的应用问题；灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答是解题的关键．
6．（2014秋?下城区期末）如图，在△ABC中，∠BAC＜90°，AB=AC，AF⊥BC于点F，D为CA延长线上一点，DE⊥BC于E，交AB边于点G，则图中与∠D相等的角的个数为（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【分析】证明∠BAF=∠CAF；∠BGE=∠AGD=∠BAF，∠CAF=∠D，即可解决问题． 【解答】解：如图，∵AB=AC，AF⊥BC， ∴∠BAF=∠CAF；
∵DE⊥BC， ∴DE∥AF，
∴∠BGE=∠AGD=∠BAF，∠CAF=∠D， ∴图中与∠D相等的角共有4个， 故选B．
【点评】该题主要考查了等腰三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用平行线的性质等几何知识点来分析、判断、解答．
7．（2014秋?凉山州期末）如图△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BF平分∠ABC，E是AF的中点，DE⊥AC交AB于D，连接DC交BF于P，∠DPB的度数是（ ）
A．36° B．54° C．72° D．90°
【分析】由AB=AC，∠A=36°，根据等边对等角，得到∠ABC=∠ACB，根据BF平分∠ABC，得到∠ABF=FBC=36°，∠BFC=∠BCF=72°，因为AE=EF，DE⊥AF，得到AD=DF，∠DFE=36°，∠DFP=72°，证得△BDF≌△CBF，得到BD=BC，因为BF平分∠ABC，BP⊥CD，根据“三线和一”得到∠BPD=90°． 【解答】解：连接DF，∵AB=AC，∠A=36°， ∴∠ABC=∠ACB=72°， ∵BF平分∠ABC， ∴∠ABF=FBC=36°，
∴∠BFC=∠BCF=72°， ∵AE=EF，DE⊥AF， ∴AD=DF， ∴∠DFE=36°， ∴∠DFP=72°， ∴∠DFB=∠CFB， 在△DBF与△CBF中，
，
∴△BDF≌△CBF（ASA）， ∴BD=BC， ∵BF平分∠ABC， ∴BP⊥CD， ∴∠BPD=90° 故选D．
【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，线段的垂直平分线的性质，关键是正确的作出辅助线．
8．（2014秋?五常市校级期中）如图，△ABC中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是△BAD的角平分线，DF∥AB交AE延长线于F，则DF的长为（ ）
A．4.5 B．9 C．5 D．3
【分析】先求出∠C=30°，得出AD的长，再证出∠DAE=∠F，得出DF=AD即可． 【解答】解：∵AB=AC=9，AD是△ABC的中线， ∴∠B=∠C=30°，AD⊥BC，∠BAD=∠BAC=60°， ∴AD=AB=4.5；
∵AE平分∠BAD，DF∥AB，
∴∠DAE=∠BAE=30°，∠F=∠BAE=30°， ∴∠DAE=∠F， ∴DF=AD=4.5； 故选：A．
【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质；证明DF=AD是解题的关键．
9．（2015?杭州模拟）如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD=CB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连结EF交CD于点M，连接AM．若∠BAC=45°，AM=4，DM=3，则BC的长度为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
【分析】判断出△AEC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得EF垂直平分AC，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AM=CM，然后求出CD=AM+DM，再等量代换即可得解． 【解答】解：∵∠BAC=45°，CE⊥BD， ∴△AEC是等腰直角三角形， ∵点F为AC的中点，