GM32r ,所以ω=r,因轨道1的圆半径小于轨道3上的圆半径,故此卫星在轨道1上的角速度
大于在轨道3上的角速度.故B选项正确.
对C选项.Q点是圆周轨道1与椭圆轨道2的相切点,Q点即在圆周轨道1上又在椭圆轨道2上,Q点到地心的距离r一定.由于万有引力提供向心力,则有GMm/r2＝m
a向,所以a向＝
GM/r2.显然,卫星在圆周轨道1上的Q点和在椭圆轨道2上的上的Q点时具有的向心加速度均是
a向＝GM/r2.故C选项错误.
a向＝GM/r2得,其在P点得向心加速度是相同的.故D选项正确.
对D选项.由上面的讨论可知,因为圆周轨道3上的P点与椭圆轨道2上的P点是同一点,P点到地心的距离是一定的,由
12．必须区别地面物体的受阻减速与人造地球卫星的受阻变轨的不同
对于地面上做直线运动的物体而言,由运动学规律和牛顿第二定律可知,如果受到阻力的作用,必然产生与运动速度方向相反的加速度而做减速运动,直到最后停止运动.
对于处在轨道上正常运行的人造地球卫星,由于是万有引力完全提供向心力,其速度由
GMGMm/r2 =m v2/r得v =其加速度由GMm/r2＝m
r,
a向得a向＝GM/r2.显然,卫星的线速度v和加速度a均与轨道半径r
存在特定的关系.当正常的“无动力”运行的卫星突然受到阻力的作用时，由运动学的原理可知，此时卫星的速度就会瞬时减小。然而，此处最易出现的错误就是：既然卫星由于阻力
r可知，其轨道半径r变大，运行周期也将变大，的作用其速度必然减小，则由v =
显然这是错误的. 导致这种错误的根本原因是,仅仅片面考虑了阻力的作用而遗忘了还有万有引力的存在.这里要特别注意的是,决定人造地球卫星运动状态的主要因素是万有引力而不是所受的阻力.
正确的分析思路是:由于阻力的作用,卫星的速度v必然减少,假定此时卫星的轨道半径r还未
来得及变化,即有万有引力正常运行时“
GMF引=GMm/r2也未变化；F而向心力向= m v2/r则会变小.因此,卫星
F引=F向”的关系则会变为“F引>F向”
，故而在万有引力作用下卫星必做近
GMr可知,卫星的运行速度必然增大.究地向心运动,从而使轨道半径r变小;又由公式v =
其实质,此处卫星速度的增大是以轨道高度的减小(或者说成是引力做正功,重力势能减少)为条件的. 例17： (2000年全国高考)某人造地球卫星因受高空稀薄气体的阻力作用,绕地球运转的轨道
会慢慢改变.某次测量中卫星的轨道半径为r1,后来变为r2且r1>r2。以EK1、EK2分别表示卫星在这两个轨道的动能.T1、T2分别表示卫星在这两个轨道绕地球运动的周期,则有
( )
A. EK1
【审题】:求解此题必须明确以下几点:
1mV2①卫星动能的大小能代表速率的大小,其关系是动能EK=2,因而可以通过分析速率的
大小来分析动能的大小.
②决定卫星运动状态的主要因素是地球的万有引力而不是空气的阻力.
③就卫星的瞬时状态的变化而言,阻力的作用必然会使卫星的速度减小;但从一般变化的过程来看,卫星的速度是增大的,这种“增大”是以其轨道高度的变小为条件的。
GM④依据万有引力等于向心力的关系式GMm/r2 =m v2/r =m4π2 r/T2，可得到v =
r和
T=2π
r3GM，从而进行分析讨论即可。
【解析】 当卫星受到空气阻力的作用时，其速度必然会瞬时减小，假设此时卫星的轨道半径r还未变化，则由公式
F向= m v2/r可知卫星所需要的向心力必然减小；而由于卫星的轨
F引=GMm/r2得,卫星所受地球引力不变,则必有FF，
“引>向”
GM道半径r还未来得及变化,由公式
卫星必然会做靠近地球得向心运动而使轨道半径r变小. 由于万有引力提供向心力,则由GMm/r2 =m v2/r得v =
r,显然,随着卫星轨道半径r得
1mV2变小,其速度v必然增大,其动能(EK=2)也必然增大,故EK1 m4π2 r/T2 得T=2π r3GM, 显然,随着卫星得轨道半径r得变小,其运行周期T必然变小, 即T2 13．必须区别地面直线运动的“追及”问题与航天飞机“对接”宇宙空间站的不同 对地面的直线运动而言,当两个运动物体发生追赶运动时,只要“追赶物体”的速度大于“被追物体”的速度时即可追赶成功.且追赶成功时必有“追赶物体”与“被追物体”相对于同一起点的位移相同。这是“追及问题”的必备条件。 对于航天飞机与宇宙空间站的“对接”其实际上就是两个做匀速圆周运动的物 图４－１１ 体追赶问题，本质仍然是人造天体的变轨运行的变轨运行问题。 要使航天飞机与宇宙空间站成功“对接”，必须让航天飞机在较低轨道上加速，通过速度v的增大——所需向心力 F向增大——离心运动——轨道半径r增大——升高轨道的系列变 速、变轨过程而完成航天飞机与宇宙空间站的成功对接。 如图４－１１所示，是航天飞机宇宙空间站的对接轨道示意图。其中轨道1是地球卫星的一个环绕轨道（圆形轨道），轨道3是宇宙空间站的运行轨道，轨道2是一个长轴的两端点Q、P分别相切于轨道1与轨道3的椭圆轨道。航天飞机只有从预定的环形轨道1上的Q点，以一定的速度和加速度方式沿轨道2的半个椭圆轨道运动，才能恰好在轨道3上的P 点与宇宙空间站实现“对接”。 例18：在地球某一圆形轨道上运行的宇宙空间站，是适于人类长期生活的大型人造航天器。“和平号”空间站是人类历史上发射的第九座空间站，其中设有工作舱、过渡舱、服务舱等构件，自1986年2月进入太空轨道后先后与五个太空舱“对接”成功。15年来，“和平号”宇宙空间站先后同90多艘载人航天飞机及货运飞船成功对接，总共接纳了28个长期考察组和30个国际联合考察组，有108名宇航员登上了“和平号”空间站。“和平号”空间站于2001年3月23日回收坠落入南太平洋。试回答下列问题。 宇航员乘坐航天飞机加速升空进入轨道与“和平号”空间站对接后才能进入空间站。航天飞机为了追上并实现与空间站的成功对接，下列说法正确的是（ ） A.只能从空间站同一轨道上加速 B.只能从较高轨道上加速 C.只能从较低轨道上加速 D.无论在什么轨道上加速均行 【审题】此题中的“宇宙空间站”“航天飞机”其实都是人造天体，当进入轨道运行时与卫星一样遵守万有引力定律，其向心力由万有引力提供。要实现航天飞机与宇宙空间站的“对 r分析航天飞机因加速导致的变速、接”，既要考虑航天飞机的加速，又要依据公式v = 变轨、变向的问题。 【解析】 故对A选项。如果受直线运动中的物体追及的思维定势的影响，而让航天飞机沿 与宇宙空间站相同的轨道加速追赶并“对接”，因速度v的增大必使向心力大，使得“ GMF向= m v2/r 增 F向>F引” ，航天飞机做远离地球的离心运动而离开宇宙空间站所在的轨道，无 法实现与宇宙空间站的对接。故A选项错误。 对B选项。如果让航天飞机从较高轨道上采用减小速度、降低轨道而实现与宇宙空间站的对接，则不仅技术难以完成，还应让航天飞行必须穿越宇宙空间站所在轨道而进入更高的轨道，必然会消耗大量的能量，因而不可取。故B选项错误。 对C选项。因为要使航天飞机与宇宙空间站对接，首先必须加速“追赶”，其次由于加速必然导致其轨道半径的增大，因而要实现航天飞机与宇宙空间站的成功对接，就必须让航天飞机从较低的轨道上加速，并沿一条特定的椭圆轨道，使之在宇宙空间站的轨道上实现对接。故C选项正确。 对D选项。由以上的分析讨论可知，“无论在什么轨道上加速都行”是绝对不行的。故D选项错误。