如果希望闭环极点为:-300,-300,-30+j30和-30-j30,则期望特征多项式为:
s4?660s3?127800s2?6480000s?162?106。对应系数相等,可求得:KD?0.067, KP?4.4156KI?119.34,
模型,如图3所示。
。在命令窗口中输入这3个参数值,并且建立该系统的Simulink
图3直流电动机PID控制系统的Simulink仿真模型
输入信号为单位阶跃信号,在t=1s时从0变化到1。系统响应曲线如图4
所示。
图4直流电动机PID控制系统响应曲线
KP
(2)分析比例系数对控制性能的影响
在
KI?119.34和
KD?0.067保持不变的情况下,
KP
分别取值0.5,5和20,系
统的响应曲线如图5所示。可见,当
KP
取值较小时系统的响应较慢,而当
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KP
取值较大时
系统的响应速度较快,但超调量增加。
K 图5 改变P时的系统响应曲线(分别取0.5、5、20) (3)分析积分系数
在
KI和
对控制性能的影响
保持不变的情况下,
KD?0.067KP?4.4156KI分别取值20,120,300,系统
的响应曲线如图6所示。可见,当
KI取值较小时系统响应进入稳态的速度较慢。而当
KI取
较大值时系统的响应进入稳态的速度较快,但超调量增加。
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图6 改变
KI时的系统响应曲线(分别取20、120、300)
(4)分析微分系数 在
KD
对控制性能的影响 和
KP?4.4156KI?119.34保持不变的情况下,
KD
分别取值0.01,0.07,0.2,
系统的响应曲线如图7所示。可见,当调量较大。而当
KD
取值较小时系统响应对变化趋势的调节较慢。超
KD
取值较大时系统的响应进入稳态的速度较快。但是超调量增加。当
KD
取
值过大时,对变化趋势的调节过强,阶跃响应的初期出现尖脉冲。
图7改变
KD
时的系统响应曲线(分别取0.01、0.07、0.2)
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实验总结
比例控制器的控制规律为
up(t)?Kpe(t)
当偏差e(t)不为0,比例控制器就会产生控制作用,比例系数Kp决定控制作用的强弱,增大比例系数Kp可提高控制灵敏度,加快系统动态响应速度,减小稳态误差,但是无法消除静差。此外,Kp过大会降低系统的动态品质,引起被控量的振荡,甚至导致闭环系统不稳定。
积分控制器的控制规律为
1tui(t)?Kp?e(t)dt0Ti
?其中,积分时间常数Ti表示积分速度的快慢,Ti越大,积分速度越慢,积分作用越弱,
反之则越强。它可以消除静差,但积分作用缓慢,不能及时克服扰动的影响,降低了系统的快速性,一半不单独使用。
微分控制器的控制规律为
ud(t)?KpTd?de(t) dt微分控制作用与偏差的变化速度成正比,能够预测偏差的变化,从而产生超前控制作用,以阻止偏差的变化。微分时间常数Td表示微分速度的快慢,Td越大,微分作用越强,反之则越弱。微分控制可以加快系统的动态响应,减少超调量,但不能消除静差,且只在偏差刚刚出现时产生控制作用。
根据以上可知,理想的控制系统是PID控制,综合了P、I、D三种控制的优点,既有比例控制的迅速调节,又有积分控制消除稳态误差的能力,还有微分控制的超前控制作用,只要合理选择控制参数Kp、Ti、Td,便可发挥三种控制规律的优点,得到很好的控制效果。
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