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4.3.14×(125.6÷3.14÷2)2×15=18840(立方米)
5.(1)3.14×2×7=43.96(平方厘米) (2)3.14×(2÷2)2×7=21.98(立方厘米) 6.3.14×(0.4÷2)2×2+3.14×0.4×0.6=1.0048(平方米) 1.0048×100×0.6=60.288(千克)
7.长方体:(50×30+50×15+30×15)×2=5400(平方厘米) 正方体:5×5×6=150(平方厘米)
圆柱:3.14×6×10+3.14×(6÷2)2×2=244.92(平方厘米)
8.12÷3=4(厘米)
9.10×50×20=10000(立方厘米) 3.14×(20÷2)2=314(平方厘米) 10000÷314≈32(厘米)
10.3.14×(2÷2)2×1.5+ ×3.14×(2÷2)2×0.6=5.338(立方米) 5.338×700=3736.6(千克)
11、12.略
本单元主要包括比例的认识、比例的应用、比例尺以及图形的放大和缩小四部分内容。教材充分注重知识之间的联系,在学生学了比的知识并掌握了一些常见数量关系的基础上,呈现了大量学生以前学过的量与量之间的关系,再学习比例的有关知识及其应用。比例尺的应用对于学生来说还是比较抽象的,因此教材结合具体的活动和实例,体验比例尺的应用,这样既可加深学生对数量之间关系的认识,同时也使学生初步了解一种量怎样随着另一种量的变化而变化,获得初步的函数观念,并利用这些知识解决一些简单的数学问题。因此,学好比例这部分内容是很重要的。
本单元是在学生已经掌握比的基础上进行教学的,比例知识起源于比,应在此基础上来认识比例,研究比例的意义。这个单元既体现了比与分数有密切联系,又加强了知识间的内在联系,为后续的学习打下良好的基础。
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1.使学生理解比例的意义,会运用比例知识解决实际问题。
2.使学生能够看懂线段比例尺,会求平面图形的比例尺及根据比例尺求图上距离和实际距离。 3.使学生在认识比例、应用比例的过程中进一步体会不同数学领域的内在联系,增强用数和图形描述现实问题的意义和能力,丰富解决问题的策略,发展对数学的积极情感,使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
1.教学时重视基本概念的教学,如在教学比例的意义时,要以大量的便于学生理解的实例为主,从感性认识开始,使学生逐步理解“表示两个比相等的式子叫比例”的含义。
2.让学生经历探索的过程,引导自主获得知识,鼓励学生探究解决问题的方法,交流时重点让学生说出自己是怎样想的,为学生提供探索的空间,培养学生善于思考和交流的学习方式。
3.把情感、态度、价值观的培养渗透到数学教学中,用数学的魅力和学习的收获激发学生的学习兴趣与内在动机。
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比例的认识 1课时 比例的应用 1课时 比例尺 1课时 图形的放大和缩小 1课时 练习二 1课时
比例的认识。(教材第16~18页)
1.使学生理解比例的意义,能应用比例的意义判断两个比能否组成比例,认识比例中各部分的名称。
2.通过观察、比较、计算、讨论、推理、概括、归纳等方式,使学生自主获取知识,全面参与教学活动。
3.引导学生在实际生活中发现数学的存在,并在实际生活中感受数学的趣味,提高学生学习数学的积极性。
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重点:理解比例的意义,能应用比例的意义判断两个比能否组成比例。 难点:通过对比和比例的比较,使学生深刻体会比例的意义。
课件。
1.同学们,我们已经学习了有关比的知识,请同学们回忆一下,关于比你有哪些了解? 2.课件出示教材第16页主题图。
下面请同学们联系比的知识,想一想图中怎样的两张图片像?怎样的两张图片不像呢?请大家先分别写出每张照片长和宽的比,并把这两个比化简或算出比值,然后看一看有什么发现?
1.比较发现。
师:请同学们说一说图A、B、D中每幅图片长和宽的比分别是多少?比值呢? 生1:6∶4、3∶2、12∶8。
生2:6∶4=1.5、3∶2=1.5、12∶8=1.5。
师:说一说图C、E中每幅图片长和宽的比分别是多少?比值呢? 生1:3∶8、12∶2 生2:3∶8= 、12∶2=6。
师:我们再来看一看图D和图A两张图片长与长、宽与宽比是多少?比值是多少? 生1:12∶6、8∶4。 生2:12∶6=2、8∶4=2。
师:那么再来算一下其他任意两张图片的长与长、宽与宽比是多少?比值是多少? 同桌进行计算。 师:你有什么发现? (学生思考一会)
生1:根据每幅图片的长与宽的比可知比值相等的图片就像,也就是图片A、B、D像。 生2:比值不相等的图片不像,也就是图片C、E不像。 2. 引导探索。
师:我们继续观察上面几幅图片。两幅图片长与宽的比值相等,说明这两个比怎样? 生:比值相等,这两个比也就相等。
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师:比值相等的两个比可以用等号连接。(板书:6∶4=3∶2或 4∶6=2∶3) 师:想一想,你还能找出一些比,也用像这样的式子来表示吗? 生1:6∶3 = 4∶2。 生2:3∶6 = 2∶4。 师:说说你是怎样想的?
生1: 6∶3=2,4∶2=2,所以6∶3 = 4∶2。 生2:3∶6和2∶4的比值相等,所以3∶6 = 2∶4。
师:你们的理由都很充分,老师也想到了一个式子“4∶3=6∶2”你们认为老师想到的式子正确吗? 生:不正确。4∶3和6∶2的比值不相等,不能用等号连接。 (教师对该学生的回答予以肯定) 师:上面三个正确的式子有什么共同的特征? 生1:都是由两个组成。 生2:两个比的比值相等。 生3:都由四个数组成。
师:像这样的式子有个名字,叫作比例。谁能根据自己的理解说说什么是比例? 生1:有两个比组成的等式,叫作比例。 生2:比例是有两个比值相等的比组成。 生3:两个比值相等的比写成等式,叫作比例。 师:我们看看书上是怎样给比例下定义的?
生齐读:表示两个比相等的式子叫作比例。(板书:比例) 师:你认为这个定义中哪些词比较关键? 生1:两个比。 生2:相等。 3. 自主探索。
师:我们知道,比有前项、后项,比例的各部分也有自己的名字。同学们你们都知道吗?(学生看书自学比例各部分名称)
生:在一个比例中,两端的两项叫作比例的外项,中间的两项叫作比例的内项。 师:谁能上台来根据上面的比例来讲解一下? 学生说出后,根据学生汇报,教师板书。
6∶4 = 3∶2
师:你看,在6∶4=3∶2这个比例中,内项和外项分别是谁? 生:内项是4、3,外项是6、2。 师:4∶6=2∶3呢?
生:内项是6、2,外项是4、3。