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(2)能体现知识点之间的联系和区别。 2.小组内展示。
3.汇报评议:推荐代表展示整理的知识网络结构,引导学生参与评论,提出自己的意见。在评议过程中,尽量让学生发表自己的见解,使整理的方法逐步趋于完善。
4.教师出示“圆柱和圆锥的整理与复习”的表格,与学生一起依据表格进行口头复习。
1.一个圆锥形冰淇淋,底面半径是3厘米,高是15厘米。据统计,每立方厘米冰淇淋可以产生5.02焦耳的热量。这个圆锥形冰淇淋大约可以产生多少焦耳的热量?(得数保留整数)
师:求“圆锥形冰淇淋产生多少焦耳的热量”就是要求圆锥形冰淇淋的什么? 生:体积。
师:怎样来求呢?
生:先要求出圆锥的底面积,然后根据圆锥的体积公式计算出圆锥的体积。 学生解答。 教师板书:
圆锥的底面积:3.14×32=3.14×9=28.26(平方厘米)
圆锥的体积: ×28.26×15=141.3(立方厘米)
产生的热量:5.02×141.3=709.326(焦耳)≈709焦耳 答:这个圆锥形冰淇淋大约可以产生709焦耳的热量。
2.一根底面直径为4厘米的圆柱形铁条,截下2分米长的一段再铸成与它等高的圆锥,铸成后圆锥的底面积是多少?如果每立方厘米铁重7.8克,这个圆锥大约重多少克?(得数保留整数)
学生交流解题思路,汇报。
生:根据等底等高的圆柱与圆锥的体积关系可知,体积相等的圆柱和圆锥,当高也相等时,圆锥的底面积应是圆柱底面积的3倍,因此,求出圆柱的底面积后乘3即可得到圆锥的底面积。再利用圆锥的体积计算公式求出其体积,最后求圆锥的质量。
教师强调:求圆锥体积时别漏乘。
学生解答。 教师板书:
圆锥的底面积:3.14×(4÷2)2×3=37.68(平方厘米) 圆锥的体积:37.68×20× =251.2(立方厘米)
圆锥的质量:7.8×251.2=1959.36(克)≈1959(克) 答:这个圆锥大约重1959克。
3.圆柱和圆锥的体积和高分别相等,已知圆柱的底面周长是25.12分米,求圆锥的底面积。 学生交流解题思路。
师:根据题意可知,圆柱与圆锥的体积和高分别相等,那么它们的底面积有什么关系呢?
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生:根据前面所学的知识,我们知道等高等体积的圆柱和圆锥,圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。此题先要根据圆柱的底面周长求出半径,再用半径求出圆柱的底面积,最后用圆柱的底面积乘3求出圆锥的底面积。
教师板书:
圆柱的半径:25.12÷3.14÷2=4(分米)
圆柱的底面积:3.14×42=50.24(平方分米) 圆锥的底面积:50.24×3=150.72(平方分米) 答:圆锥的底面积是150.72平方分米。
名称 图形 圆柱和圆锥的整理与复习 特征 表面积公式 两个相同的圆形底面,侧面沿高展开后是一个长方形,长方形的长等于圆柱的底面周长,体积公式 圆柱 S侧=Ch S表=Ch+2πr2 V=Sh=πr2h 宽等于圆柱的高 底面是一个圆,侧面是一个曲圆锥 面,顶点到底面圆心的距离是 V=Sh=πr2h 高,只有一条高
本堂课通过整理、复习立体图形的体积计算公式,引导学生自己归纳、分析各种立体图形体积计算公式间的内在联系,并通过要学生到讲台解题、课堂练习等形式,使学生能正确地计算立体图形的体积和容积。整个过程以思维训练为主线,培养学生运用所学知识解决实际问题的能力及创新意识。使学生在解决实际问题中感受数学与生活的密切联系,激发学生的学习兴趣,培养学生主动探索与集体合作的意识。
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在整个教学过程中,也发现很多不足之处。例如,学生对各立体图形体积的计算方法掌握得还不是很牢,加上一下复习这么多公式,容易混淆,乱用公式,这说明学生的功底参差不齐,需要花更多时间去复习旧知识。
A 类
1.判断。(对的在括号里画“??,错的画“?”)
(1)因为圆柱的体积是圆锥体积的3倍,所以圆锥的体积都比圆柱的体积小。 ( ) (2)圆柱的侧面展开图一定是长方形。 ( )
(3)圆柱的体积是圆锥体积的3倍,则它们一定等底等高。 ( ) (4)圆柱的底面半径扩大2倍,高不变,它的侧面积就扩大4倍。 ( ) (5)圆锥的底面积不变,它的高越大,圆锥的体积就越大。 ( ) 2.选择。(把正确答案的序号填在括号里)
(1)计算一节圆柱形通风管的铁皮用量,就是求圆柱的( )。
A.侧面积 B.表面积 C.底面积 D.侧面积加一个底面积
(2)一个圆锥的体积是6立方分米,与它等底等高的圆柱的体积是( )立方分米。 A.2 B.6 C.18 D.24
(3)把一个圆柱削成一个最大的圆锥,削去部分的体积是圆锥体积的( )倍。 A.1 B.2 C 3 D.4
(4)一个圆柱的底面半径和高都扩大2倍,它的体积就扩大( )倍。 A.2 B.4 C.8 D.16
(5)把一个高12厘米的圆柱形容器装满水,然后将水倒进一个和它底面积相等的圆锥形容器里,水面高( )厘米。 A.4 B.12 C.36 D.72
(6)一个圆柱的体积是62.8立方厘米,底面半径是2厘米,它的高是( )厘米。 A.5 B.12 C.15 D.16
(7)一个长方体和一个圆锥底面积相等,长方体的高是圆锥高的2倍,长方体的体积是圆锥体积的( )。 A.6倍
B.倍
C.3倍 D.
(8)底面积和体积分别相等的圆柱和圆锥,圆柱的高是圆锥高的( )。 A.3倍
B. C. D.
(9)用一个高是30厘米的圆锥形容器装满水,将水倒入和它等底等高的圆柱形容器内,水的高
度是( )厘米。 A.15 B.20 C.10 D.25
(10)圆柱的底面半径为r,高为h,表示它的表面积的式子是( )。 A.2πrh B.2πr2+2πrh C.πr2+2πrh D.2πr2
3. 回答下面的问题,并列出算式。
一个圆柱形(有盖)水桶,底面半径是10分米,高是20分米。 (1)给这个水桶加个盖,需求什么? (2)给这个水桶加个箍,需求什么?
(3)给这个水桶的外面涂上油漆,需求什么?
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(4)这个水桶能装多少水,需求什么? 4.解决实际问题。
(1)把一根9分米长的圆柱形钢材沿横截面截成两段后,表面积比原来增加了2.4平方分米,这根圆柱形钢材原来的体积是多少立方分米?
(2)一个铁皮制成的底面直径为20厘米、高为10厘米的圆柱形礼品盒,捆扎时,底面成十字形,打结处用去绳子18厘米,共需塑料绳多少厘米?做一个礼品盒至少要用多少铁皮?这个礼品盒大约能装多少立方厘米的礼品?
(3)一个圆柱和一个圆锥,体积和高分别相等,已知圆柱的底面周长是25.12分米,求圆锥的底面积。
(4)一个圆锥形沙堆,底面周长是18.84米,高是1.5米,把这些沙铺在8米宽的公路上,如果沙厚2厘米,可以铺多长?
(考查知识点:圆柱和圆锥的特征,圆柱的表面积和体积以及圆锥体积的计算方法;能力要求:能用所学知识解决实际问题)
B 类
计算下面零件的体积。(单位:分米)
(考查知识点:圆柱和圆锥的体积计算公式;能力要求:综合运用知识解决实际问题)
课堂作业新设计
A 类:
1.(1)? (2)? (3)? (4)? (5)",
2.(1)A (2)C (3)B (4)C (5)C (6)A (7)A (8)B (9)C (10)B
3.(1)求底面积 3.14×102 (2)求底面周长 3.14×10×2 (3)求圆柱的表面积 3.14×102×2+3.14×10×2×20 (4)求圆柱的容积 3.14×102×20
4.(1)2.4÷2×9=10.8(立方分米)
(2)塑料绳138厘米 铁皮1256平方厘米 礼品3140立方厘米 (3)150.72平方分米 (4)18.84÷3.14÷2=3(米) 3.14×32×1.5÷3=14.13(立方米) 2厘米=0.02米 14.13÷(8×0.02)=14.13÷0.16≈88(米)
B类:
12.56立方分米 教材第13页“练习一”
1.略
2.3.14×32×6.5=183.69(立方厘米)
×3.14×(8÷2)2×6=100.48(立方厘米)
(3)8×5×6.5=260(立方厘米) (4)4×4×4=64(立方厘米)
3.350 34 2.3 6500 83 4000 4