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圆柱的体积
长方体的体积=底面积×高 ↓ ↓ ↓ 圆柱的体积=底面积×高 ↓ ↓ ↓ V = S × h
V=πr2h
V=π h
V=π h
本节课符合新课程理念,有效地落实了教学目标,在学生经历“类比猜想——验证说明”的过程中,引导学生在已有知识和经验的基础上,进行大胆猜想,并充分展示学生的思维。引导学生设计方案,验证“圆柱的体积等于底面积乘高”的猜想,在验证过程中渗透转化的数学思想和培养求异思维的能力。
经历的价值在于获得自主的体验,积累数学活动经验,在体验的过程中往往能激发学生进一步探究的动机。教师通过直观展示长方体和正方体的体积计算以及圆的面积计算公式的推导过程,为学生产生合理猜想提供了一种直接的体验,使学生比较直接地想到圆柱的体积与底面积和高有关。
A 类
求下面各圆柱的体积。
(1)底面半径是2分米,高是3分米。 (2)底面直径是6厘米,高是1分米。 (3)底面周长是125.6分米,高是9分米。
(考查知识点:圆柱的体积计算公式;能力要求:会用圆柱的体积计算公式求圆柱的体积)
B 类
1.一个圆柱形粮囤,从里面量底面周长是6.28米,高1.5米。如果每立方米稻谷约重600千克,这个粮囤大约能装多少千克稻谷?
2.有一个圆柱形水池,底面直径是20米,深4米。现在计划修建一个和原水池容积相等、底面周长是80米的正方形的长方体水池,应挖几米深?
(考查知识点:圆柱的体积计算公式;能力要求:会用圆柱的体积计算公式解决实际问题)
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课堂作业新设计
A 类:
(1)V=πr2h=3.14×22×3=37.68 (立方分米)
(2)1分米=10厘米
V=π h=3.14× ×10=282.6(立方厘米)
(3)V=π h=3.14×(125.6÷2÷3.14)2×9=11304(立方分米)
B 类:
1.3.14×(6.28÷2÷3.14)2×1.5×600=2826(千克)
2.80÷4=20(米) 3.14×(20÷2)2×4÷(20×20)=3.14(米) 教材第9页“试一试”
3.14×(12.56÷2÷3.14)2×200=2512(立方厘米) 2512×7.9÷1000=19.8448(千克) 教材第9页“练一练”
1.(1)4×3×8=96(立方厘米) (2)6×6×6=216(立方厘米) (3)3.14×(5÷2)2×8=157(立方厘米)
2.(1)60×4=240(立方厘米) (2)3.14×12×5=15.7(立方厘米) (3)3.14×(6÷2)2×10=282.6(立方分米)
3.3.14×(14÷2)2×20=3077.2(立方厘米)=3077.2(毫升) 所以能装下 3000毫升的牛奶。 4.3.14×(3.14÷3.14÷2)2×4=3.14(立方米) 5.2×80÷100×700=1120(千克)
6.4×4×6=96(立方分米) 3.14×22×6=75.36(立方分米) 96>75.36 长方体的体积大。 7.3.14×(10÷2)2×(7-5)=157(立方厘米) 8、9.略
圆锥的体积。(教材第11~12页)
1.结合具体情境和实践活动,了解圆锥的体积和容积的含义,进一步体会物体体积和容积的含义。
2.经历“类比猜想——验证说明”的过程,探索求圆锥体积的计算方法,掌握圆锥体积的计算方法,能正确利用圆锥的体积解决一些简单的实际问题。
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3.通过推导圆锥的体积计算公式,培养学生初步的空间观念、动手操作能力和逻辑思维能力。
重点:圆锥体积计算公式的推导过程。 难点:正确理解圆锥的体积计算公式。
1.多媒体课件。
2.等底等高、等底不等高、等高不等底的圆锥和圆柱共六套,细沙或水,实验报告单,带有刻度的直尺,绳子等。
1.夏天,森林里闷热极了,小动物们都热得喘不过气来。小白兔去“动物超市”购物,在熊伯伯那儿买了一根圆柱形雪糕。这一切都被躲在一旁的狐狸看见了,它就去熊伯伯那儿买了一根圆锥形雪糕。小白兔刚张开嘴,满头大汗的狐狸拿着一个圆锥形雪糕一溜烟跑了过来。(图中的圆柱形和圆锥形雪糕是等底等高的)
引导学生围绕问题展开讨论。
问题一:狐狸狡猾地问:“小白兔,用我手中的雪糕跟你换,怎么样?”(如果这时小白兔和狐狸换了雪糕,你觉得小白兔有没有上当)
问题二:(动画演示)狐狸手上又多了一个同样大小的圆锥形雪糕。(小白兔这时和狐狸换雪糕,你觉得公平吗)
问题三:如果你是小白兔,狐狸手中的圆锥形雪糕有几个时,你才肯与它交换?(把你的想法与小组同学交流一下,再向全班同学汇报)
过渡:小白兔究竟跟狐狸怎样交换才公平合理呢?学习了“圆锥的体积”后,你就知道答案了。 【设计意图:在引入新知时,创设了一个有趣的童话情境,使枯燥的数学问题变为活生生的生活现实,让数学课堂充满生命活力。学生在判断公平与不公平中蕴含了对等底等高圆柱和圆锥体积关系的猜想,他们在这一情境中敢猜想、要猜想、乐猜想,在猜想中交流,在交流中感悟,自然地提出了一些富有挑战性的数学问题,从而引发了学生进一步探究的强烈欲望】
2. 课件出示教材第11页主题图。
师:根据以上图片,你能获得哪些数学信息? 生1:小麦堆是圆锥形的。
生2:笑笑想知道这堆小麦的体积是多少。 师:那我们怎样才能帮助笑笑解决这个问题呢?
生:计算这堆小麦的体积,实际上就是要计算这个圆锥的体积。
师:今天就利用我们学过的知识探讨新问题,学习怎样计算圆锥的体积。(板书:圆锥的体积)
1. 探讨圆锥的体积计算公式。
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师:怎样探讨圆锥的体积计算公式呢?在回答这个问题之前,请同学们先想一想,我们是怎样推导圆柱体积计算公式的?
生:长方体的底面积=圆柱的底面积,长方体的高=圆柱的高,因此圆柱的体积=底面积×高。 师:我们可以借鉴这种方法。 为了我们研究圆锥体积的方便,我准备了一个圆柱和一个圆锥。我做你们看,说说它们有什么联系?(教师演示)
(1)师:你发现了什么?(这个圆柱和圆锥的形状有什么关系) 生:底面积相等,高也相等。
师:底面积相等,高也相等,用数学语言说就叫等底等高。(板书:等底等高)
(2)师:既然它们是等底等高的,那么我们就跟求圆柱体积一样,就用“底面积×高”来求圆锥的体积行不行?为什么?
生:不行,因为圆锥的体积小。
师:(把圆锥套在透明的圆柱里)是啊,圆锥的体积小,那你估计一下它们的体积大小有什么样的关系呢?
(指名发言,说出自己的猜想) 生1:2倍。 生2:3倍。 ……
师:我有一个实验,能知道这个答案,你们想不想试试看。 师生合做实验。(出示课前准备的沙子)
师:下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法。老师准备了两个圆锥形容器、两个圆柱形容器和一些沙子,你们觉得这个实验要怎么做呢?
生:实验时,先往等底等高的圆柱(或圆锥)容器里装满沙子(用直尺将多余的沙子刮掉),倒入圆锥(或圆柱)容器里,看能倒几次。
师:你们猜能倒几次?(不给答案,保留兴趣与吸引力) 生1:1次。 生2:2次 ……
师:先倒一个圆锥的沙子,请你们观察一下,要不要改变你们刚才的猜想? 学生会发现猜两倍的太少了。 师:要不要再猜一次?
再倒一个圆锥的沙子,再让学生一起观察。 师:怎样,这时你怎么想的?
这时学生的猜想会更接近答案,但不一定准确,不过思想会进一步升华。 师:你们觉得再倒一次能倒得下吗?再倒一次你会得出什么结论? 学生实验,完成回报。
生1:倒3次倒不下,圆柱的体积是圆锥体积的3倍多一点。 生2:倒3次倒不满,圆柱的体积是圆锥体积的3倍少一点。 生3:倒3次正好倒满,圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
师:真聪明,通过刚才的实验我们发现圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
【设计意图:圆锥体积计算公式的推导,教师要敢于大胆放手让学生自主探索,经历“再创造”的过程。学生在教师的引导下,通过观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动,积极主动地探索等底等高的圆柱与圆锥体积间的关系,进而推导出圆锥体积的计算公式。特别是数学交流体